第七章回归方程的变量和形式

第七章回归方程的变量和形式目录7.1回归方程中遗漏和冗余变量问题7.2模型的稳定性检验7.3包含虚拟变量的回归模型7.4可线性化的非线性模型7.5不可线性化的非线性模型7.1回归方程中遗漏和冗余变量问题1、一个简单例子：未偿付抵押贷款债务假定Y表示未偿付抵押债务（亿美元）；X2表示个人收入（亿美元）；X3表示新住宅抵押贷款费用(%)，包括对常规抵押贷款和手续费收取的利率。一般地预期抵押债务与收入正相关，因为个人收入越高，则其借贷购买新房的能力就越强；预期抵押债务与抵押费用负相关，因为在其他条件不变时如果购房费用上升，则对住房的需求下降，从而减少了对新的抵押贷款的需求。（1）首先简单做Y（抵押贷款债务）对X2（个人收入）回归，得到以下结果7.1回归方程中遗漏和冗余变量问题（2）将抵押债务Y对收入和抵押费用同时回归，得到以下结果7.1回归方程中遗漏和冗余变量问题（3）比较两个模型收入变量回归系数、截距和拟合优度的差异关于个人收入对抵押贷款的影响，本质上前一个模型只是简单略去了抵押费用变量，反映了个人收入对抵押贷款的总效果（直接的个人收入效果与间接的抵押贷款费用效果）；而后一个模型是假设抵押贷款费用为常数，反应了个人收入对抵押贷款的净影响或净效果。两个回归结果的差异性很好地反映了偏回归系数的“偏”的含义。如果从模型中将抵押贷款变量略去，会导致（模型的）设定偏差或设定误差（specificationerror)。所以在设定模型时要以经济理论为根据并充分利用已有研究的经验，设定回归变量。7.1回归方程中遗漏和冗余变量问题2、遗漏（omitted)变量检验检验对现有模型添加某些变量后，新变量是否对因变量的解释有显著贡献。检验的零假设时新变量都是不显著的。检验要求前后两个模型的观测样本是相同的，增加滞后变量作为新变量，该检验是失效的。检验统计量为其中右边中括号内分别表示约束条件合无约束条件下方程的对数似然值，在零假设下统计量服从渐进的χ2（m)分布，这里m代表约束条件的个数，比如增加变量的数目。7.1回归方程中遗漏和冗余变量问题2、遗漏（omitted)变量检验Eviews实现：View－CoefficientTests－OmittedVariables－LikelihoodRatio。举例：柯布－道格拉斯生产函数采用美国27家主要金属行业SIC33的观测值，被解释变量Y代表产出，解释变量为劳动投入L和资本投入K，利用基本模型形式Y＝AKαLβeu进行估计，检验（1）规模报酬不变的假设；（2）利用遗漏变量检验是否能够采用超越对数生产函数形式。7.1回归方程中遗漏和冗余变量问题2、冗余（Redundant)变量检验检验一部分变量的统计显著性，通过判断方程中一部分变量系数是否与0没有显著差异，决定是否从方程中剔除这些变量，检验方法可以通过F检验和似然比（LR）检验。Eviews实现：View－CoefficientTests－RedundantVariables－LikelihoodRatio。7.2模型的稳定性检验1、Chow断点（Breakpoint）检验思想：是对每个子样本单独拟合方程，并与对于全部样本拟合方程进行比较，来观察每个子样本的估计方程是否有显著差异，判断是否存在结构变化。

零假设：两个子样本拟合的方程无显著差异。而有显著差异意味着模型中存在结构变化。7.2模型的稳定性检验1、Chow断点（Breakpoint）检验检验之前，需先把数据分成两个或更多的子样本，每个子样本的观察数必须多于方程参数的个数，这样才能对每个子样本分别拟合方程。对总体样本可单独拟合一个方程，对子样本可分别拟合方程，Chow’s断点检验基于这两组方程的残差平方和的比较。可构造统计量：其中e’e是利用整个样本数据进行回归得到的残差平方和，ei’ei是第i个子样本回归的残差平方和。7.2模型的稳定性检验1、Chow断点（Breakpoint）检验Chow检验时的限制条件（1）应用Chow检验必须满足子样本回归模型的随机误差项是独立同分布，均服从正态分布。（2）Chow检验的结果仅仅告知以子样本的回归方程是否相同，而无法告知导致这种差异的原因。（3）Chow检验假定知道结构发生变化的时间点。1、Chow断点（Breakpoint）检验实例一：估计C-D函数（1）1929－1967年数据估计如下（2）分1929-1948和1949－1967两段数据估计如下7.2模型的稳定性检验从而有RSSu＝0.03555＋0.00336=0.0389F统计量为Eviews应用步骤：View——stabilitytest——chowbreakpointtest输入断点，为第二个数据集的第一个。

1、Chow断点（Breakpoint）检验实例二：美国个人可支配收入与个人储蓄的相关性分析给出美国1970－1995年美国个人可支配收入与个人储蓄的数据，估计个人储蓄Y对个人可支配收入X的变化，但考虑到在1982年美国遭受到了和平期间最严重的经济衰退，当年的城市失业率高达9.7%，是自1948年以来失业率最高的一年，类似这种事件会扰乱收入和储蓄之间的关系。这可以借助Chow检验建立回归方程。7.2模型的稳定性检验

1、Chow断点（Breakpoint）检验实例三：中国消费函数稳定性检验20世纪90年代前的中国仍然处于卖方市场，虽然居民收入水平增幅较大，但商品供给有限，而且当时的利息率较高，因而居民收入更加倾向于储蓄增值而不是消费，1994年我国开始全面的体制改革和制度创新。随着国有企业体制改革的推进和大量非国有企业的兴起并日益壮大，国内商品市场日益繁荣，商品品种更加丰富，使得居民收入用入消费的部分增加，试用Chow检验判断1994年之前和之后两段时期消费函数是否产生显著的差异。7.2模型的稳定性检验2、Ch赛ow预测怒检验剩检验Ch顶ow预测顿检验号是先忍对包拌含前T1个观发察值盲的子原样本盐建立巷模型咽，然豆后用撇这个型模型恳对后T2个观稳察值耳的自稀变量真进行罪预测器，如富果实奶际值虚与预朝测值浆有很跌大变配动，版就可耗以怀领疑模庸型中配存在链结构掩性变揭化。T1和T2的相狸对大炕小，色没有恢确定颈的规津则，府可能蛙根据佣如战脾争、兽石油握危机庆、经铃济改修革等征明显愈的转线折点拢来确旋定，虎如果消不存揪在这唯样明凯显的循转折任点，否常用龄的方升法是饭用85猾%-反90社%的数涨据进肚行估尚计，雄剩余羽的数阳据进涉行检咸验。7.盖2模型侍的稳袖定性锁检验1、模兆型中棉引入距虚拟惰变量脾的必唱要性计量庙经济钉学模会型，氧需要抽经常臂考虑碍属性弓因素牛（定由性变善量）抚的影售响。银例如格职业踪蝶、战争苏与和逃平、繁荣盒与萧浑条、文化惭程度、灾害等；称这些暗变量挨往往趁很难客直接付度量倚它们沫的大挽小，披只能路建立福人工丘变量赞给予财赋值伪：“D=贵1”或”D=向0”、或或者它来们的糊程度腐或等丽级回归咱模型超中有屠必要眯引入薯虚拟薯变量泰，以驰表示仅这些弦质的集区别光。例惧如消茎费函傍数，苦对于平时活与战躁时，萧叔条与讨繁荣洽，乃丢至性虽别、汤教育裹程度摆、季节和性等等怀，都丢会因艰质的干不同鉴表现叹出不索同的喉差异昨。7.糖3包含顽虚拟面变量现的回撒归模胡型例：借文化籍程度1、模愉型中掀引入架虚拟货变量养的必趋要性例如肾考虑无是否掩受过妨大学纱教育慨对收著入的朽影响闪，可明以建毕立定医性变才量，混并赋攻值为0（非却大学脑毕业傻）或1（大雅学毕榜业）傍，用D表示弓。像裂这样型只取0和1两个柳值的姻变量吴称为掠虚拟固变量棍（du诞mm洞y乌va咏ri鸣ab达le没).可以袍构造闻以下父回归地模型7.酬3包含闪虚拟闭变量济的回败归模单型2、虚祥拟变壤量模炊型（1）方岸差分丧析模绩型（AN咐OV虾A）：回叹归模原型中匪，解家释变贵量仅黑是虚捷拟变骄量的匹模型询。例悟如前期述是怕否大矩学毕券业对蹄初始盐年薪托的影觉响模谊型，怨大学毕毕业辱生的述初始并年薪艳期望刚值为非大榨学毕梨业生窗的初致始年数薪期泽望为7.蜓3包含吼虚拟汽变量哲的回医归模怠型举例秀：工作引权利纠法对神工会久会员坡的影涛响Br努en基na照n等（19卖87）建乐立了守工会闭会员貌对工坚作权铅利法胞的函魄数模傲型。应研究狡包括50个州馅，其刚中19个州铃制定朴了工莫作权迟利法纽奉，31个州怀允许稍有工射会会畏员制控度（渠即工号会允土许进跟行劳谈资谈岂判）苹。挂基本乎模型公为Y＝a＋b*D其中Y表示腹工会胳会员方占工吗人的奔比例熄（19排80），D＝1表示再制定怒工人肥工作露权利舰法的悟州，D＝0表示外未制钓定工店人工催作权宵利法询的州殿。回笑归结灿果如揪下7.咳3包含匠虚拟筋变量饿的回主归模蜡型2、虚逗拟变停量模馋型（2）协战方差吐分析戏模型两（AN仓CO争VA）。指引捉入虚默拟变森量后忠，回装归方辫程中毯同时辱含有部一般族解释死变量趟和虚性拟变迁量的跑模型栏。例傍如其中y为大耳学教雁师的傲年薪假，x为教袜龄，D＝1表示投男教含师，D=誓0表示枯女教原师，院通过字求期己望可究以得烤到男税女教扛师的莫平均养年薪栏。注意污的几普个问烛题：在模叼型中呀引入帆多个肺虚拟够变量慌时，卧虚拟煤变量新的个颤数应触按下色列原计则确效定：如果冠模型廊中含演有常掩数项彻，对棵于有m种互东斥的磨属性惕类型笑，在脸模型窄中引做入m-厅1个虚凉拟变厦量，握即每愤个虚滨拟变故量的欧个数饶要比宽该变黎量的膀分类烦数少1。例开如性貌别有2个互句斥的绪属性续，引真用2-齐1=转1个虚醋拟变伐量。售否则茧就会林陷入估虚拟肢变量求陷阱勾，存徐在完胜全的锹多重左共线浅性，尤不能烤得到重参数劳的唯弯一估勺计值营。赋值纷为0的一万类称睛为基响准类帆、对默比类柴等。虚拟辨变量D的系畅数称丑为差妹别截牌距系酬数。用3个虚千拟变辩量表具示4个季偏度这里瓦用3个虚应拟变巨量表鹊示4个季慰度，Q2、Q3、Q4同时嗓取不益同值坦组合腰起来毛表示4个季丝式节——春、歪夏、干秋和窗冬。7.输3包含筑虚拟水变量零的回后归模俯型3、虚转拟变盟量的由引入群方式（1）加辟法方崖式——影响清截距虚拟篇变量D与其亮它解宿释变疏量在坦模型值中是啄相加刷关系钉，称插为虚屑拟变助量的加法股引入艰方式。加责法引贱入方呢式引遍起截距彻变动例如垮讨论水消费禽问题锤，消益费水凶平C主要止由收向入水尖平Y决定旅，但迎是当辉特殊户情况殿出现书时政愧府会辟采取直对消弄费品咳限量览供应裤措施穴，因版此引骆入虚陶拟变向量D来表类示这轧些特适殊情扒况与之非特旱殊情观况。例：捕消费予问题猪的虚量拟变互量模柜型以D=乏1表示叙反颗常年上份，D=砌0表示蚂正常瞧年份C因=至b0+辫b1x珠+违b2D宁+e反常铁年份消费党函数本（劳截距萍不同烂斜率券同）正常精年份消费僵函数波（暗截距命不同瞧斜率脊同）运用谣虚拟疲变量需改变尸回归快直线煌的截闹距b2b0xcY=b0+b1XY=(b0+b2)+b1XY=b0+b1X+b2D+eD=0正常D=1反常7.趟3包含位虚拟小变量绩的回仔归模着型3、虚缩慧拟变览量的雁引入蹄方式（2）乘盏法方翁式——影响逮斜率模型威中虚网拟变霉量与弃其它棉解释牺变量窄是相赴乘关劲系，劈燕称为作虚拟微变量循的乘法抓引入构方式佩。乘法杏引入遮方式修引起斜率择变动例如D=1异常翁时期D=0正常析时期晕，设馋定以药下模姿型Y=b0+b1X+b2D道X+e,b2表示五差别披斜率则异畜常时华期模型龄：（如截距尺相同否斜率伍不同）Y=b0+（b1+b2）X+e则正墓常时睡期模型缓：（膝截距谢相同旗斜率尾不同端）Y=b0+b1X+e运用记虚拟荷变量致改变湿回归拖直线稍的斜划率C=b0+b1xC=b0+(b1+b2)xxcY=b0+b1X+b2DXD=1反常D=0正常加法罩与乘明法组镜合引浅入—截距溜与斜艇率均友不同例如D=贡1表示变异常睬时期升，D=还0表示脾正常鱼时期唱，设波定模组型Y=旱b0+弦b1X+桃b2D瘦+瓦b3D咽X冲+e则异我常时泊期模型染：（寒截距红与斜越率均范不同）Y=(b0+蓬b2)+（b1+b3）x签+e反常勒时期模型环：（健截距乓与斜施率均必不同）Y=b0+b1x蚁+e运用迈虚拟朴变量袋同时耍改变蹄回归谢直线跨的截缎距和上斜率Y=(b0+b2)+(b1+b3)x+eY=b0+b1x+e正常时期Y=b0+b1X+b2D+b3DX+eD=1反常D=0正常7.和3包含浊虚拟治变量况的回联归模亭型3、虚盏拟变鉴量的桂引入胜方式（3）临五界指衡标的漫虚拟哪变量售的引轨入在经东济转却折时夕期，移可以黎建立俩临界洽值指位标的运虚拟丹变量乐模型厨来反钩映。修设转惜折时疑期t*，转折叛时期罢的指释标值=x*，设壤定虚换拟变固量D=创1（t革>=胖t墓*）D=稠0（t颗<类t蹄*），御建立孙模型y在=样b0+因b1x罗+峰b2(蛋x-莲x*忌)刷D盒+e则t塞<再t*时，y春=座b0纽奉+朴b暂1秀x+估et雅>=妖t降*时y千=负b0欣-肝b2渗x王*+单(谢b1庄+络b2奏)聪x甘+e当t清=妈t*时，x=文x*两式颂计算币的y相等备，两替条直竖线在符转折炕期连偶接成撒一条如折线临界建折线勿的图讯例y=b0+b1x*(t*)X*xyy=b0+b1xy=b0-b2x*+(b1+b2)xy=b0+b1x+b2(x-x*)D折线坐回归G0G18488GIt<84D1=0G0t<88D2=0G1D1、D2处理3状态I=b0+b1G+b2(G-G0)D1+b3(G-G1)D2+e4、对奔虚拟臣变量食的解写释例如Lo费g(窗wa暮ge)=惩0.扬41轨7-颗0.泳29吨7f达em懂al众e+朋0.钥08进0e拦du鸟c+0冶.0经29雕ex刑pe姿r+位……Fe伸ma抗le的系理数近耻似表铃示在ed奖uc、ex犹pe向r等相外同水孤平上撇，女鲜人比疼男人居约少犹挣10谈0×炎0.构29演7%蔬=2宪9.唐7%精确阅的百滩分比晓如何龄计算串？（25蜜.7沸%)7.暮3包含栗虚拟银变量缓的回涝归模圣型7.烫3包含婶虚拟幸变量杀的回禽归模窄型5、应存用举垃例例1、棒辞球运合动员名薪水毁影响鼠因素题模型在前梦述棒佳球运阀动员箭薪水狐的数落据中垫，运锣动员抛有如施下六涨个位烦置可或供选讯择：fr抬st安ba晶se,sc阴nd锡ba他se,th始rd炉ba及se,sh合rt考st四op,咏ou讽tf臭ie喷ld和ca荣tc岛he枣r。为了虾说明帮不同僻位置掠上薪部水的吨差异浴，以粥外场做手（ou否tf知ie奸ld）那一戒组为倘基组科，应看将哪扫些虚鸣拟变密量作栽为自响变量可？7.畅3包含系虚拟宰变量隔的回跪归模秤型5、应翅用举疤例例2、工盒资上对性别攻歧视押的检惭验基本巾模型颜如下托：Lo否g(丢wa索ge)=印a0饲+a锐1*驾fe堡ma葡le啊+a浑2*返ed图uc恒+a育3*ex裙pe狗r+a锋4*艇te聋nu宿re其中te城nu危re表示箩现职钩任期共。模朝型中让可以晓包含fe面ma袖le与ed旦uc的交承叉项芳，以接反映勿男女臭在受唐教育严回报红中的杂差异集，也旱可在沃回归犬中包蒙括ex膀pe片r和te尼nu总re的二留次项椅。采篇用Wo册ol惩dr奶id迟ge中的草数据坟集Wa叉ge链1.纪Ra的w估计怀不同宜模型7.瓜4可线魄性化喝的非妨线性句模型1、（碰双）恶对数味模型促（幂进函数梨曲线醉）该模掘型能澡够对多弹性仰进行健度量句，模告型中B2度量搞了y对x的弹确性。赠由于开由双员对数粒模型眉所得星到的做弹性拢是一申个常薪数，份所以填双对瞧数模拿型又洁称为艘不变东弹性忌模型托。如何元选择录（对伴数）沙线性同模型:根据枪经验绝来选虚择。根据顾数据决作散胸点图筒，再摩比较途。实例宵：利工用双吹对数压模型说估计逃对Wi卸dg养et的需升求lnY=3茶.9雕61肯7-穿0.蚁22逗72湾lnX线性美模型料与对孩数线缠性模番型的另比较哥：（1）根爬据散近点图拐进行妄确定颗；（2）R2系数蚕不能少作为编选择掩的根踩据；（3）模续型中贝变量膨之间霸的相雷关性魔（以创经济医理论能为基商础）猾、预寄期的笋解释队变量弯系数册的符葱号、便统计解显著沃性以殖及类受似弹底性系刻数等刺应该脊成为贼选择帖模型泻的基吓本准饭则；（4）两睁类模弄型弹未性系股数的失比较扑：平酱均弹痕性与国不变柄弹性暗系数2、多绵元对虫数线的性回渣归模炊型其中B2、B3又称笼为偏首弹性邪系数贼。实例冬：能电源需泼求函搞数给出19余60罢-1聋98嫁2年间7个OE劫CD国家链（美伍国、柳加拿示大、尚德国鲜、英汇国、雄意大立利、滥日本叫、法客国）捧的总融最终丈能源水需求咽指数饭（Y）、跃实际玻的GD米P（X2）、和实际物能源尖价格论（X3）的吗数据罪，所呈有指黄数均炎以19孕70年为嫩基准华，建棉立能要源需熄求函刮数。7.迅4可线母性化赠的非欢线性旗模型3、对伟数－瓶线性锡模型其中B2表示y对x的半斜弹性秤，即累当x增加误一单古位时y的百哄分数梯变化懂。例1：美畜国未类偿付埋消费俊者信园贷的俱增长由复煮利计纠算公劈燕式Yt=Y0(1晕+r)t可以冲得到lnYt=B1+B2t+ut例2：我扒国实压际GD涂P平均爽增长早率7.寒4可线荡性化研的非科线性义模型4、线抗性－煌对数束模型默（对柱数曲缠线）模型践给出本了x变动桂一个涝百分才点时y的绝动对变询动量例：耀美国GN书P与货乏币供阀给间类的关竿系假定虾美联共储很肌关注浓货币昼供给娇的变党动对GN小P的影傅响（瓜货币向供给贪是由FE毅D控制膝的）其，建索立GN愈P和货雅币供拖给（M2）之险间的归模型Y=B1+B2lnX2+u7.史4可线悉性化寻的非瞧线性心模型7.斑4可线狡性化沈的非跃线性胆模型5、双臭曲函昼数模解型（横双曲蚕线）由于B1、B2符号勺的差良异双绑曲函拦数模谣型具赢有不妥同的版形状催。举例树：美筹国的腹菲利骂普斯充曲线利用产美国19陆55脂-1秧98得4年的截数据昨，建隐立通手货膨匆胀率分和失辩业率漫之间倦的反喉向关恳系，金建立劣双曲补函数列；如爷果考科虑到20世纪70年代期出现敬的石匀油危突机所碰引发易的滞丽胀，犬通货袋膨胀比伴随待着高察失业远率，鸡进一折步在细模型阳中引珠入代宿表通追货膨挎胀预推期变茫量（紧例如系用通馋货膨长胀前扒期值绘来表陆示）言，重叨新建泪立模共型。6、多恰项式晒模型例1：环瞎境Ku庄zn鞭et轮s曲线例2：总茄成本属函数籍曲线指，利支用以旬下数剧据估旬计以列上多创项式纯模型袖。总成本Y193226240244257260274297350420产出X123456789107.午4可线筐性化热的非宰线性象模型7、Bo东x-煌Co趋x转换如果λ＝1，模顷型是恐线性用的，λ＝0，模粘型是摊对数呢线性拜或半杀对数趴线性直的；λ＝－1，模醉型是配双曲青形式借；λ的其禁他不苹同取央值会顶产生桨不同骗的函财数形粱式。7.揪4可线蛇性化筋的非身线性讽模型不同稠函数汉形式秤模型剪小结模型形式斜率＝dY/dX弹性＝（dY/dX）（X/Y)线性模型Y＝B1＋B2XB2B2(X/Y)双对数模型lnY=B1＋B2lnXB2(Y/X)B2对数-线性模型lnY=B1＋B2XB2YB2X线性-对数模型Y=B1＋B2lnXB2(1/X)B2(1/Y)双曲函数模型Y=B1＋B2(1/X)－B2(1/X2)－B2(1/XY)实例某企睬业在16个月窝的某阳产品骆产量积和单估位成赔本资派料，言试分毒别采衣用双奶曲线锻、对概数曲另线和息幂函慎数曲刚线模竟型分绍析二冰者的堪关系杀。其犹中X表示蜘产量裁（台)，Y表示选单机耕成本钟（元/台）喊。月度XY月度XY14300346.2396024310.8224004343.34106194306.8334300327.46117558305.1145016313.27127381300.7155511310.75136950306.8465648307.61146471303.4475876314.56156354298.0386651305.72168000296.217.怎5不可逐线性兽化的园非线永性模交型1、一售般形桶式2、非础线性创最小贩二乘势法3、根黎据前启述数朱据利泪用NL励S方法垫建立虚单位剃成本恳的双糕曲线烦模型实例1：锡建立坝中国苦粮食存生产但函数绵模型咱。给定丸我国19经75暑-1鬼99宰9年粮溪食产弃量（Y）、拣农业气劳动嚼力（L）、疾播种恒面积盟（M）和甲化肥饰使用滋量（K）数困据，蹦建立伴单位芽面积碎的产判量与旋单位根面积幕劳动秒力、勒单位蜡面积羊化肥码施用谋量之滤间的访多元主回归标模型拿，并笑进行貌模型共检验