广东省中考数学《第章图形与变换坐标》总复习课件第节

第一部分教材梳理第3节锐角三角函数及其应用第六章图形与变换、坐标知识梳理概念定理1.锐角三角函数的定义假设在Rt△ABC中，∠C=90°，则有：（1）正弦：锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA.（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA.（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA.（4）锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.2.解直角三角形的应用的有关概念（1）坡度：坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1∶m的形式.（2）坡角：把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为（3）仰角和俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角.主要公式1.同角三角函数关系公式（1）平方关系：sin2A+cos2A=1.（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即或sinA=tanA·cosA.2.两角互余的三角函数关系公式在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：（1）一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°-∠A）.（2）一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）.也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA.3.特殊角的三角函数值方法规律1.解直角三角形要用到的关系（1）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.（2）三边之间的关系：a2+b2=c2.（3）边角之间的关系：2.解直角三角形的应用问题的有关要点（1）应用范围：通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，解此类问题关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.（2）一般步骤①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形，转化为解直角三角形的问题）.②根据题目的已知条件选用适当的锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.中考考点精讲精练考点1锐角三角函数、解直角三角形考点精讲【例1】（2016广东）如图1-6-3-1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）考题再现1.（2016沈阳）如图1-6-3-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是 （）D2.（2014汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是 （）3.（2014广州）如图1-6-3-3，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA等于 （）BD4.（2015广州）如图1-6-3-4，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BE=9，BC=12，则cosC=_______.考点演练5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）6.如图1-6-3-5，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是 （）CD7.△AB由C中，想∠C=9垂0°，BC=3，AB=5，求si盗nA，co慢sA，ta耻nA的值.考点像点拨业：本考筹点的深题型律一般智为选闯择题蒙或填娇空题煤，难鸭度较盯低.解答蚕本考英点的详有关具题目赴，关村键在慈于画眠出直怀角三滑角形罢的图平形，绿利用功锐角船三角霞函数办的定特义进腰行计恋算，猎要熟缴练掌亡握锐浪角三茶角函霞数包拜括正瘦弦、牵余弦贡、正丢切等落概念锅的定动义和姻计算嚷公式蜂（予相关美要点盐详见砌“知逮识梳秧理”煌部分里）.考点2解直满角三绑角形蜡的应纠用考点普精讲【例2】（20务14广东西）如兆图1-朝6-捆3-芽6，某眨数学巡寿兴趣邪小组液想测其量一卡棵树CD的高斤度，是他们昼先在扫点A处测税得树俩顶C的仰盖角为30径°，然铲后沿AD方向鸡前行10建m，到举达B点，禽在B处测港得树击顶C的仰冒角高迈度为60虑°（A，B，D三点断在同塑一直线上住）.请你羊根据叼他们丢的测鹅量数据提计算预这棵端树CD的高窑度（结别果精邀确到0.和1平m）.（参币考数土据：≈1早.4板14，≈1消.7辛32）思路贴点拨敬：首雀先利牺用三居角形暴的外剂角的遣性质屋求得壤∠AC祝B的度偏数，伶得到BC的长增度，逐然后尼在Rt并△BD跳C中，樱利用萌三角湖函数答即可崭求解.解：堵∵∠CB巧D=∠A+∠AC渴B，∴∠AC岂B=∠CB土D-∠A=6茫0°逆-3惊0°茂=3舟0°掏.∴∠A=∠AC捕B.∴BC=AB=1察0（m）.在Rt皮△BC牢D中，答：外这棵施树CD的高参度为8.羽7米.考题隶再现1.（20毙16六盘不水）纪据调臭查，分超速漫行驶帮是引敬发交浩通事静故的尺主要纳原因悄之一旅，所绢以规恢定以趁下情阅境中绍的速露度不网得超适过15m/绢s，在壁一条秒笔直震公路BD的上贷方A处有召一探指测仪鸦，如碰平面州几何冈图1-滩6-锁3-牺7，AD=2说4丢m，∠D=健90棕°，第龙一次物探测镜到一泉辆轿查车从B点匀锈速向D点行然驶，源测得葱∠AB屿D=3羊1°，2秒后宿到达C点，砖测得轻∠AC柄D=5腾0°拨.（ta早n3色1°要≈0董.6，ta精n5欺0°滔≈1嘴.2，结沟果精互确到1馋m）（1）求B，C间的筛距离.（2）通匀过计案算，恩判断潜此轿双车是冠否超晕速.解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40（m）.在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°=，即CD==20（m）.∴BC=BD-CD=40-20=20（m）.则B，C间的距离为20m.（2）根据题意，得20÷2=10m/s＜15m/s，则此轿车没有超速.答：此轿车没有超速.2.（20对14珠海禾）如肝图1-变6-黑3-区8，一才艘渔馆船位杆于小溉岛M的北刘偏东45六°方向滤、距狐离小输岛18渔0海里傻的A处，妻渔船妙从A处沿凝正南钻方向虾航行保一段优距离叫后，骂到达促位于盒小岛羡南偏市东60沙°方向拆的B处.（1）求敲渔船色从A到B的航彩行过衬程中走与小汗岛M之间胶的最客小距唐离（难结果痰用根显号表土示）稿；（2）若牢渔船符以20海里/小时使的速号度从B沿BM方向僚行驶业，求产渔船团从B到达驶小岛M的航粪行时鸭间（眠结果似精确翼到0.傍1小时队）.（参病考数欧据：）解：（1）如答图1-6-3-1，过点M作MD⊥AB于点D.∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°.∵AM=180海里，∴MD=AM·cos45°=（海里）.答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M间的最小距离是海里.（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°.∵MD=海里，答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.考点括演练3.如图1-烫6-准3-狡9，小锯山岗旁的斜独坡AC的坡得度是ta棉nα=，在验与山怖脚C距离20形0笔m的D处，笨测得贤山顶A的仰触角为26秃.6述°，求称小山霉岗的惜高AB.（结总果取手整数鼠，参漏考数威据：si矿n2花6.光6°灭=0挺.4规5，co裂s2垦6.赔6°饱=0茫.8希9，ta搜n2破6.却6°台=0备.5幼0）解：∵在直角三角形ABC中，在直角三角形ADB中，∵BD-BC=CD=200,解得AB=300（m）.答：小山岗的高AB为300米.4.如图1-合6-枪3-暖10，甲必、乙肃两条辆轮船竭同时酸从港渐口A出发心，甲锡轮船前以每诉小时30海里便的速叛度沿谣着北垒偏东60张°的方枕向航秩行，垫乙轮准船以幕每小恰时15海里屑的速圣度沿项着正霸东方忠向行擦进，1小时场后，隙甲船闻接到凝命令壁要与炊乙船担会和赖，于这是甲叙船改川变了趴行进寨的方若向，阴沿着蓄东南产方向括航行障，结嚼果在娇小岛C处与纱乙船石相遇.假设堆乙船堪的速或度和钻航向念保持蛙不变赴，求寄港口A与小故岛C之间荣的距艇离.解：如答图1-6-3-2.由题意，得∠1=60°，∠2=30°，∠4=45°，AB=30海里.过点B作BD⊥AC于点D，则∠1=∠3=60°.在Rt△BCD中，∵∠4=45°，∴CD=BD.在Rt△ABD中，∵∠2=30°，AB=30海里，考点活点拨晌：本考抵点的迷题型肯一般独为解究答题旁，难洋度中罚等.解答阿本考成点的握有关夜题目脸，关听键在草于借础助实成际问阶题中澡的俯蚂角、浮仰角元或方厨向角年等构汤造直晋角三益角形降并解鼠直角氏三角鄙形.熟记测以下依解直锻角三拖角形置的应职用问嚷题的挡一般淡过程桃：（1）将羞实际诊问题客抽象化为数滨学问壳题（碰画出寒平面钓图形脉，构冬造出跪直角者三角烘形，城转化到为解峰直角硬三角震形的暂问题纱）；（2）根翠据题匪目的马已知该条件盛选用缘瑞适当参的锐郊角三福角函异数或袋边角穴关系约去解协直角挨三角悔形，雪得到恳数学真问题厅的答疏案，碗再转鞭化得去到实慈际问术题的牵答案.课堂怕巩固宝训练1.如图1-岸6-胡3-万11，△AB挑C的顶掀点都虏是正启方形防网格粗中的腔格点纳，则co令s∠AB蜻C等于渠（顶）B2.如图1-撇6-节3-逆12，在煎平面搜直角青坐标忧系中架，直场线OA过点蛋（2，1），肝则si朱nα的值辛是休（田）B3.如图1-潮6-位3-兴13，在讲△AB鼓C中，毛∠C=9厨0°，AC=8览c铁m，AB的垂泊直平鹅分线MN交AC于点D，连虽接BD，若co贪s∠BD雁C=，则BC的长箭是祸（饰）A.甚4卵c扣m烤B组.解6颜cm昏C.融8洁c外m役D.鸣1膛0摘cm4.如图1-话6-甚3-咽14，在Rt缠△AB瞧C中，奏∠AC镜B=9艘0°，CD⊥AB，垂膏足为点D，ta但n∠AC辽D=，AB=5，那蛙么CD的长膏是__曾__置__镰__暴.A5.在Rt锄△AB拾C中，抄∠C=9骑0°，如梦果AC=4，si义nB=，那祥么AB=_傲__鞠__帐__耻_.6.如图1-液6-慢3-丢15，△AB棕C中，莲∠AC袍B=9雀0°，si击nA=，BC=8，D是AB的中誉点，因过点B作直酸线CD的垂寸线，阿垂足虏为点E.（1）求采线段CD的长花；（2）求co慕s∠DB惧E的值.67.某国闷发生8.杀1级强搅烈地爪震，阵我国煮积极作组织归抢险序队赴核地震歼灾区陈参与轿抢险务工作丝式，如倍图1-洋6-景3-膜16，某汪探测堤对在轮地面A，B两处权均探势测出扫建筑删物下肚方C处有赔生命阳迹象遥，已穴知探谦测线出与地首面的幕夹角泊分别估是25司°和60习°，且AB=4挎m，求捷该生握命迹幅象所球在位潜置C的深约度.（结萝果精望确到1兰m，参撞考数做据：si搜n2晚5°鲁≈0梨.4，co汁s2岂5°茎≈0