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文档简介
第八章解析几何初步(必修2)2011高考导航考纲解读1.直线与方程(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,掌握确定直线位置的几何要素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2011高考导航考纲解读(4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.2011高考导航考纲解读2.圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.(2)能根据所给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据所给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系.(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.2011高考导航命题探究1.对于直线的考查,主要考查直线的方程,直线的斜率、倾斜角,两点间距离公式、点到直线的距离公式、两直线的垂直、平行关系等知识,都属于基本要求,多以选择题、填空题形式出现,一般涉及两个以上的知识点,这些仍是今后高考考查的热点.2011高考导航命题探究2.对于圆的考查,主要考查圆的方程求法,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,题型既有选择题、填空题,也有解答题,既考查基础知识的应用能力,又考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力.2011高考导航命题探究3.预计2011年高考对本章考查形式有两种:一是直接考查,以选择题、填空题的形式出现,主要考查直线的倾斜角、斜率、直线方程、两条直线的位置关系、点到直线的距离等;二是间接考查,也就是和圆、圆锥曲线的内容综合起来,主要考查直线与圆、圆锥曲线的位置关系,一般为中档题.第1课时直线及其方程1.直线的倾斜角与斜率(1)x轴的正方向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.我们规定直线与x轴平行或重合时的倾斜角为零度角,倾斜角的范围是
.基础知识梳理0°≤α<180°(2)斜率与倾斜角的关系:当一条直线的倾斜角为α时,斜率可以表示为
,其中倾斜角α应满足的条件是
.基础知识梳理k=tanαα≠90°2.直线的斜率公式经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是k=
.基础知识梳理3.直线方程的几种形式基础知识梳理名称方程的形式已知条件局限性点斜式(x1,y1)为直线上一定点,k为斜率不包括垂直于x轴的直线斜截式k为斜率,b是直线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线y-y1=k(x-x1)y=kx+b基础知识梳理名称方程的形式已知条件局限性两点式(x1,y1),(x2,y2)是直线上两定点不包括垂直于x轴和y轴的直线截距式a是直线在x轴上的非零截距,b是直线在y轴上的非零截距不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线一般式A,B,C为系数无限制,可表示任何位置的直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线是否一定可用两点式方程表示?【思考·提示】不一定.(1)若x1=x2且y1≠y2,直线垂直于x轴,方程为x=x1.(2)若x1≠x2且y1=y2,直线垂直于y轴,方程为y=y1.(3)若x1≠x2且y1≠y2,直线方程可用两点式表示.基础知识梳理思考?1.已知m≠0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为(
)三基能力强化答案:B2.已陈知点A(1帝,2汇)、B(3艳,1班),则悠线段AB的垂哀直平劣分线蹲方程央是()A.4x+2y=5忘B.4x-2y=5C.x+2y=5案D.x-2y=5答案:B三基袍能力杀强化3.下嘱列四挠个命燥题中领,假鹊命题养是()A.经朵过定善点P(x0,y0)的直谢线不手一定岁都可叠以用读方程y-y0=k(x-x0)表示B.经锡过两梳个不节同的黄点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直毕线都哗可以烛用方怒程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表嫁示三基包能力挑强化答案:D三基畅能力孕强化4.(2塑00觉9年高清考安楚徽卷靠改编)直线l过点(-1,怨2)且与且直线2x-3y+4=0平行饼,则l的方灭程是__西__炸__军__.答案:2x-3y+8=0三基管能力获强化三基盟能力锅强化1.直大线的枝倾斜案角与响斜率蒙的关做系课堂哨互动串讲练考点一直线的倾斜角和斜率课堂和互动凑讲练(2话)已知返直线卷的倾叹斜角α或α的某程种三哄角函藏数值肤根据k=ta略nα来求昆斜率干.3.利插用斜现率证哨明三业点共状线的钞方法已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),若x1=x2=x3或kAB=kAC,则圈有A、B、C三点告共线晨.提醒:斜乐率变课化分责两段役,90霸°是分制界线明,遇获到斜渠率要师谨记堪,存晒在与菌否需折讨论表.课堂生互动林讲练课堂挡互动安讲练例1已知狗两点A(-1,-5)、B(3,-2),直煌线l的倾电斜角低是直坊线AB倾斜这角的知一半遣,求l的斜竟率.【思路归点拨】先用禁斜率导公式纯求出吃直线AB的斜置率,艰然后酱利用示三角霜函数司公式缘瑞求直冶线l的斜肿率.课堂跌互动扶讲练【解】法一:设登直线l的倾宿斜角柔为α,则直嫌线AB的倾世斜角雕为2α,由斩题意邻知课堂箭互动弓讲练课堂侄互动谊讲练【名师坦点评】在利臭用斜恩率公耻式时惕,要芒注意x1≠x2,若x1=x2时,订斜率歇不存笼在,婶不能偿再利轿用斜优率公壁式.课堂贼互动厅讲练求直探线方即程时衫,首葵先分截析具池备什禽么样阀的条腰件;恢然后碰恰当愁地选尾用直桐线方户程的饥形式费准确戚写出殿直线谨方程棚.要边注意栽若不搂能断组定直斯线具报有斜筹率时巨,应误对斜船率存蜜在与服不存拨在加轮以讨习论.胳在用任截距括式时棒,应瞧先判荒断截梨距是钥否为0.若不陵确定夏,则创需分纲类讨堵论.课堂催互动纺讲练考点二求直线的方程课堂依互动匹讲练例2(2惧)经过林点P(3典,2林),且刑在两坚坐标卷轴上那的截亩距相肌等;【思路脖点拨】寻找语确定越直线勤的两典个独替立条烈件,刘根据奸不同坑的形晶式建漫立直争线方盘程.课堂舅互动倚讲练课堂稠互动扭讲练课堂片互动圣讲练∴直线l的方源程为统:y-2=-(x-3)或y-2=(x-3),即x+y-5=0或2x-3y=0.课堂肃互动舒讲练【规律万总结】用待振定系会数法虎求直翻线方亲程的罪步骤社:(1伞)设所举求直应线方费程的酱某种逮形式富.(2识)由条这件建内立所朗求参馆数的惰方程(组).(3透)解这牙个方控程(组)求参钻数.(4葱)把所五求的猫参数爪值代绞入所柿设直冷线方贷程.利用央直线凤方程宿解决醋问题述,可供灵活架选用弹直线餐的形影式,睡以便牺简化袄运算付.一父般地仪,已吼知一丛点通白常选愿择点菌斜式齿;已众知斜输率选止择斜秆截式款或点痛斜式解;已过知截佛距或汤两点臣选择粮截距靠式或狠两点眯式.课堂描互动盟讲练考点三直线婆方程幻玉几种足形式柳的灵阿活运抛用另外并,从慰所求睁的结浑论来拨看,解若求滤直线滩与坐耕标轴疤围成渐的三奋角形钞面积直或周舍长,戴常选肚用截缩慧距式判或点斜斜式肉.提醒:(1躺)点斜塔式与沉斜截拴式是软两种懂常见嘱的直企线方壁程形栗式,盗要注丹意在呜这两佳种形黎式中犬要求纵直线敬的斜巾率存恰在.(2呈)“截距”并非“距离”,可吩以是呆正的代,也童可以睬是负细的,干还可近以是0.课堂石互动霉讲练课堂社互动赚讲练例3如图银,过遭点P(2吓,1深)作直睬线l,分点别交x、y轴正托半轴摸于A、B两点夹.(1邻)当△AO做B的面秒积最驰小时丛,求琴直线l的方元程;(2歇)当|PA|·嗽|PB|取最祖小值寻时,川求直援线l的方途程.【思路纹点拨】求直番线方碰程时狭,要叉善于调根据籍已知尖条件遣,选界取适立当的群形式柏.由午于本忧题中窄给出殿了一陵点,劣且直射线与x、y轴在遵正方外向上君分别革相交脆,故巨有如岁下常恩见思锐路:(1哨)点斜拾式:省设l的方握程为y-1=k(x-2),分龄别求泛出A、B的坐微标,犯根据拢题目唤要求窄建立糊目标炮函数毅,求掉出最味小值较并确尽立最叛值成优立的静条件宋;课堂劝互动货讲练(2赵,1麻)代入颤得出a与b的关撒系,础建立敲目标弟函数分,求价最小肝值及盼最值宅成立鞋的条凳件.(3反)根据直题意剥,设碍出一彻个角趁,建顺立目琴标函弃数,券利用征三角粉函数吓的有功关知勾识解卡决.课堂撇互动慈讲练课堂凭互动掏讲练课堂肤互动奥讲练课堂灭互动政讲练课堂阳互动声讲练课堂化互动付讲练【名师支点评】在研傅究最坟值问项题时照,可傲以从掩几何菜图形椅入手拦,找丛到最模值时阁的情帐形,判也可拐以从扑代数头角度原考虑查,构灶建目腹标函挡数,组进而处转化亿为研夕究函雀数的园最值伸问题篮,这胳种方揪法常程常随作变量圾的选嘴择不裳同而订运算响的繁品简程南度不铲同,搞解题裹时要恳注意叛选择散.课堂丽互动浆讲练例3条件蓄不变贯,求|OA|+|OB|最小偷时,忠直线l的方唤程.课堂万互动蛙讲练互动溉探究课堂散互动祖讲练用解括析法均解决衰实际旱应用毅题,软就是震通过断建立源直角纹坐标燃系,结用坐者标表唤示点未,用穿方程轿表示膛曲线荣,实尖现了损从实荡际问梦题到宇代数摊问题侨的转欠化,等利用鼓代数疤的方分法使尝问题组得到吵解决吐.课堂俯互动辩讲练考点四直线怒方程啦的实塞际应艳用课堂烂互动宗讲练例4(解题墨示范)(本题饶满分12分)某小杰区内捆有一撕块荒呜地AB捞CD息E,今核欲在葛该荒汤地上夫划出没一块架长方割形地挎面(不改跑变方牌位)进行罗开发(如图押所示).问伴如何纸设计疏才能杰使开匙发的腿面积咽最大形?最乒大开叛发面词积是简多少造?(已知BC=21像0朝m,CD=24司0俯m,DE=30寻0演m,EA=18转0卷m,∠C=∠D=∠E=90例°)【思路涉点拨】先建阁立直僵角坐敌标系曲,求班出AB的方待程,梨然后路求解冠.课堂钉互动挺讲练【解】以BC所在偿直线倍为x轴,AE所在货直线怒为y轴,第建立惭平面懂直角忙坐标师系(如图),由已姑知可纪得A(0车,6滋0),B(9焰0,桨0),2分课堂娇互动鞋讲练(1至)当点怠在BC上时巧,S最大=21钱0×森24宇0=50蕉40芒0(腥m2).怎5分(2伞)当点圣在AE上时激,S最大=18牧0×轮30培0=54尊00躁0(壤m2).券6分课堂远互动剪讲练课堂摊互动割讲练比较孟可知次点P距AE15男m,距BC50疲m时所慎开发奔的面楚积最乘大,誓最大仇面积伞为54叉15覆0矿m2.讲1矛2分课堂兆互动善讲练【名师删点评】(1趁)确定可线段贱方程鄙时,裤易忽锄视x的取妄值范服围;(2宵)漏掉置一顶愿点在BC上或AE上的舒情况惊.(本题耀满分12分)如图份,l1,l2分别鲜表示抬一种维白炽眯灯和贞一种预节能容灯的认费用y(费用量=灯驼的售电价+宾电费(元))与照之明时伟间x(小时)的函满数图储象,他假设扛两种绒灯的易使用雀寿命遣都是20仙00小时往,照旋明效革果一里样.课堂鹅互动松讲练高考母检阅(1崇)根据奖图象常,分予别求农出l1,l2的函门数关注系式坟;(2悦)当照哗明时助间为魄多少奸时,牙两种墓灯的贞费用嫩相等嚷?(3叼)小明箩的房篮间计彩划照胃明25源00小时付,他伍买了通一个驳白炽甚灯和奥一个罢节能认灯,赢请帮陕他设寨计最铲省钱卖的用耗灯方蚀法,寄并求价出最竞低费醉用.课堂夹互动朋讲练解:(1茫)设l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.∵点(0毒,2雅),(5仰00革,1归7)在l1上,(0丛,2陵0),(5庙00桥,2炊5)在l2上,∴l1:y=0.洒03x+2(千0≤x≤2肉00悬0),l2:y=0.谜01x+20鼻(0配≤x≤2剥00凳0)咐.梨4分课堂广互动尽讲练课堂踏互动户讲练∴当照敢明时难间为90舒0小时汤时,两种仪灯费陕用相盼等,敲都是29元.干8分课堂挡互动露讲练(3删)由题准图知胀,前20腰00小时虚使用捧节能截灯的愧费用董较白故炽灯象低,顿后50涂0小时烫使用弟白炽思灯费屡用较影节能潮灯低.1重0分∴总费弱用为20浑00净×0搭.0壁1+20+50散0×首0.洪03+2=57追(元).搭1爬2分1.直辈线的沙斜率洽与
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