第四单元图形的初步认识与三角形

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1．下列说法错误的是(

)A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．两点之间的所有连线中，线段最短C．经过两点有且只有一条直线D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行D第14课时平面图形与相交线、平行线赣考解读考点聚焦赣考探究2．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是(

)A．2cmB．0.5cmC．1.5cmD．1cmD第14课时平面图形与相交线、平行线【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究一

一线段ABACBC第14课时平面图形与相交线、平行线考点2角

赣考解读考点聚焦赣考探究C15.548°

第14课时平面图形与相交线、平行线【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究∠BOC∠AOB∠AOC∠BOC相等相等603600第14课时平面图形与相交线、平行线考点3相交线与对顶角

赣考解读考点聚焦赣考探究1．[2014·凉山州]

下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(

)图14－1C第14课时平面图形与相交线、平行线赣考解读考点聚焦赣考探究2．如图14－2，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是(

)A．25°

B．35°C．45°

D．55°图14－2D第14课时平面图形与相交线、平行线【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究1．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：________，________．2．垂线的性质：(1)经过一点有__________条直线垂直于已知直线；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________最短．3．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离．4．对顶角的性质：对顶角________．相交平行且只有一垂线段相等第14课时伯平受面图签形与弓相交渴线、饲平行斤线考点4平行陡线赣考解读考点聚焦赣考探究1．如奇图14－3所示羞，下失列说钻法错碑误的让是()A．∠A和∠B是同盐旁内弦角B．∠A和∠3是内屿错角C．∠1和∠3是内目错角D．∠C和∠3是同眯位角图14－3B第14课时汪平六面图值形与宽相交衔线、近平行劳线赣考解读考点聚焦赣考探究2．如桌图14－4所示寺，用叼直尺熔和三计角尺择作直嫩线AB，CD，从殊图中们可知辞，直遥线AB与直缴线CD的位退置关给系为__辆__迫__毛__．图14－4平行第14课时螺平圈面图独形与诱相交掩线、欣平行滑线【归纳乓总结】赣考解读考点聚焦赣考探究1．三糟线八脂角名称关键点回顾图形直线a，b被直线l所截，构成八个角(如图)同位角∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角内错角∠2和∠8，∠3和∠5是内错角同旁内角∠2和∠5，∠3和∠8是同旁内角第14课时迫平眨面图位形与负相交甘线、泛平行璃线赣考解读考点聚焦赣考探究2.平行赔线的披性质赔及判私定平行线的性质平行线的判定方法(1)平行公理：经过直线外一点有__________条直线与已知直线平行.(2)平行线的基本性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，________相等；③两直线平行，同旁内角互补(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)_____________，两直线平行；(4)传递性：如果a∥b，b∥c，那么________且只租有一内错显角同旁屯内角罪互补a∥胖c第14课时扛平垦面图究形与院相交援线、恩平行剩线赣考探究探究悦一线段发、角请的有捉关计休算赣考解读考点聚焦赣考探究例(1祥)[2嚼01贸4·长沙]如图14－5所示卷，C，D是线梦段AB上的甘两点抓，且D是线纳段AC的中条点，凝若AB＝10淘c什m，BC＝4先cm，则AD的长停为()A．2李cmB．3荷cmC．4叔cmD．6虾cm图14－5B第14课时趣平织面图茶形与间相交炼线、既平行化线赣考解读考点聚焦赣考探究(2塑)[2洗01缠4·河南]如图14－6所示幕，直遥线AB，CD相交愈于点O，射蹈线OM平分励∠AO脑C，ON逝⊥O慕M.若∠AO狸M＝35承°，则是∠CO肢N的度顽数为()A．35荐°B．45驻°C．55跳°D．65被°(3只)[2砍01痒4·鹰潭盖模拟]若一缘瑞个角证的补缝角是处它余樱角的3倍，捉则这雕个角忠的度认数等苗于__顾__闭__驼__度．C45第14课时惰平坝面图隆形与姨相交黄线、丽平行荡线赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]巷(1改)因为D是线部段AC的中少点，酸所以AC＝2A骄D.因为AC＝AB－BC＝6cm，所某以AD＝3cm，故绸选择B.(2赚)∵塑OM平分赵∠AO踩C，∴前∠AO康M＝∠CO锄M＝35泛°.折∵O幅N⊥搭OM，∴头∠MO桶N＝90穷°，即侮∠CO览M＋∠CO算N＝90块°，∴府∠CO似N＝55硬°，故俱选择C.(3讯)由余类角、阴补角这的概旷念，示设这外个角含为x°，得酱方程18纷0－x＝3(锋90－x)，解摆得x＝45备.第14课时滤平磨面图危形与往相交抛线、朗平行拨线赣考解读考点聚焦赣考探究进行村线段堵或角愤的计训算时兔，要卡先分淋析得擦出线膨段或迁角之申间隐牲含的则数量腐关系种，然澡后利秒用相称关的处性质芹解答冒．第14课时香平松面图袍形与匠相交旬线、纱平行脂线赣考解读考点聚焦赣考探究探究目二利用鹅平行雄的判粪定与肠性质脖进行奴计算例2[2值01他4•纺宜春纺模拟雄]如图垫14毒－7滩所示葵，∠谜1＋把∠2驰＝1莫80服°，盏∠3屠＝1倘00舟°，绵则∠妄4等惕于(谜)A．渠70少°叛B球．8透0°C．洋90圈°墙D资．1恩00脱°图14－7D第14课时煮平哭面图惩形与警相交浆线、棒平行候线赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]将其墓中的惨∠1或∠2进行斯转化野，得位到直感线a与b互相箭平行替，再残根据祝平行忘线的策性质添得到哥∠3或∠4的对明顶角终与∠4或∠3相等普．如图因所示醉，∵由∠1＋∠2＝18杯0°，∠1＋∠5＝18齐0°，∴捞∠2＝∠5，∴a∥渗b，∴织∠4＝∠6.启∵∠混3＝∠6，∠3＝10照0°，∴典∠4＝10丹0°跃.故选D.第14课时腹平恶面图艇形与渗相交瓜线、美平行旗线赣考解读考点聚焦赣考探究运用茅平行阳线的谱判定屯和性壮质的粱关键倘是找紧到“同益位角虾、内臂错角钉、同定旁内滴角”眠这三捉对位镰置角识的数窝量关射系．稻求与缸平行险线有岁关的秋角度绩问题售时，荣要善饱于借雾助平绝行线弓的性奋质将迫已知馒角与作所求致角联视系起戴来，是同时团还经池常结培合补袋角、樱余角惹、角婚平分僵线的乡丰性质厅、三垮角形慕的外颂角求恒角的宝度数感．第14课时察平忙面图墙形与公相交挣线、程平行才线赣考解读考点聚焦赣考探究探究猎三在学洽具操朋作中款求角例3[2萍01检3•油吉安搭模拟仿]如图掏14探－8纸，直曾线l席∥m借，将犬含有嘉45六°角惭的三议角板棋AB驱C的算直角注顶点舅C放龙在直汗线m踩上，地若∠砍1＝手25牢°，隔则∠慌2的淡度数应为(吨)A．锻20惯°篇B先．2率5°C．隙30年°箭D浅．3赚5°A图14－8第14课时责平沸面图茫形与佣相交娘线、筐平行劫线赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]求∠2的关观键是绩找出思∠1，∠2与∠AB栏C之间喝存在携的数追量关港系，呈经过释点B作直故线l的平洞行线n，根枯据平仁行公细理的彼推论芽，则m∥宪n，易冷得∠AB凶C＝∠1＋∠2.如图示，过择点B作n∥失l.∵l∥绣m，∴m∥繁n，∴她∠3＝∠1，∠4＝∠2.∴∠怨1＋∠2＝∠3＋∠4＝∠AB费C＝45手°，∴∠2＝∠AB虚C－∠1＝45鼻°－25浴°＝20孟°.故选A.第14课时毙平柄面图剃形与承相交壤线、轮平行斗线赣考解读考点聚焦赣考探究有关克学具具操作挺中求席角的翻题，封结合越图形揪特点疑，构支建辅常助平食行线典，可蹈以将税图中砖的角呆转移贩位置晕，找掘到所熟求的封角与猎已知坏角之响间的蚁数量资关系向．第15课时哗三毛角形绪的基洲本知脊识及煮全等链三角铲形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究第15课时窑三蒸角形梅的基度本知兽识及燥全等微三角宝形赣考解读赣考解读考点聚焦赣考探究第15课时格三拿角形片的基喉本知炮识及珠全等扰三角卖形考点聚焦赣考解读考点聚焦赣考探究考点1三角特形的旅分类透及重督要线础段1．[2辆01子4•河北]如图15－1，在绘△AB鸟C中，D，E分别鸭是边AB，AC的中产点．万若DE＝2，则BC＝()A．2睡B．3油C．4缘瑞D．5图15－1C第15课时叉三觉角形灯的基刺本知刚识及躺全等括三角蹈形赣考解读考点聚焦赣考探究2．如构图15－2，在睁△AB苏C中，BD是∠AB汉C的平腿分线疯，已岗知∠AB勇C＝80衫°，则道∠DB甚C＝__波__拦__景__资°.3．已亡知BM为△AB扮C的中朽线，呈若AB＝5著cm，BC＝3方cm，那犯么△AB伍M与△BC予M的周行长之润差为__怨__船__揉__．40图15－22c竿m第15课时垦三捞角形宪的基神本知飘识及筋全等捷三角秆形【归纳案总结】赣考解读考点聚焦赣考探究等边波三角膊形钝角抄三角天形第15课时佣三值角形公的基压本知维识及况全等慢三角五形赣考解读考点聚焦赣考探究CEBC∠C否AD∠B弹AC∠A归FC第15课时臂三达角形闸的基薯本知钻识及哗全等迷三角用形考点2三角纱形的壤边赣考解读考点聚焦赣考探究1．畜以下浑列各毯组线粉段的村长为瓦边，窃能组酷成三可角形撤的是祥(击)A．筋2叫cm掩，3票c属m，轿4服cmB．盆2鸦cm吨，3榜c最m，旋5或cmC．彼2嘉cm样，5擦c丸m，才10柔c关mD．奋8笼cm千，4cm扶，4cm2．异若三愈角形黎的两剂边长雷为4烘，8呼，则祥第三沃边x昼的取五值范勿围是甩__忌__烟__怎__痒__恳__乳__伸．A4<奔x<贫12第15课时亦三葵角形资的基针本知狐识及持全等誓三角芝形【归纳宪总结】赣考解读考点聚焦赣考探究三角专形三穷边的屋关系吉：任弦意两荷边之锡和__扩__跳__页__第三续边；继任意秒两边高之差__炭__塘__低__第三倦边．大于小于第15课时侵三岛角形洪的基欧本知贩识及积全等艰三角蛮形考点3三角雨形的益角赣考解读考点聚焦赣考探究1．[2棚01客4•上饶匹模拟]如图15－3所示深，在御△AB白C中，D是BC延长弱线上际一点云，∠B＝40泄°，∠AC锐D＝12略0°，则渗∠A等于()A．60担°萄B．70跃°素C．80逮°牲D．90者°图15－3C第15课时局三池角形骑的基拿本知温识及耗全等定三角哈形赣考解读考点聚焦赣考探究2．如反图15－4，∠A，∠1，∠2的大稳小关锻系是()A．∠A>荐∠1糠>∠共2慨B．∠2>峡∠1碰>∠雾AC．∠A>车∠2淋>∠壤1洞D．∠2>调∠A荡>∠满1图15－4B第15课时凑三悉角形填的基筒本知还识及托全等蠢三角外形【归纳迷总结】赣考解读考点聚焦赣考探究1．骨三角也形内照角和黎：三孙角形舟三个搁内角规的和肯等于各__在__杀__详__秩．2．赞三角腹形外咏角的狠性质亏：(励1)等三角免形的趣一个忠外角萝__妙__私__怜__修任何机一个旺和它绕不相析邻的款内角撕；(2侄)三喘角形浓的一术个外伪角_融__斑__蓬__费_与愤它不但相邻捡的两砍内角龄之和赤．18耻0°大于等于第15课时岂三欢角形歇的基题本知乌识及御全等底三角姨形考点4全等恶三角娱形的已性质赣考解读考点聚焦赣考探究如图15－5，若其△OA丙D≌底△O昆BC，且叔∠OB宗C＝85幻玉°，BD＝5cm，则址∠OA亲D＝__网__芹__槐__，AC＝__勒__按__畅__聋.图15－585扭°5cm第15课时姿三趴角形场的基昌本知吐识及卫全等枪三角真形【归纳咸总结】赣考解读考点聚焦赣考探究1．能撞够完奖全重朝合的道两个刘图形笼就是__唐__绝__话__．能烤够完扬全重膜合的勾两个洽三角赏形就狠是__怒__舌__辛__获__．2．全起等三异角形庙的对尖应边__初__最__昏__，对冷应角__色__轿__包__调__．3．全禁等三久角形贯的对锄应线框段(对应劳边上营的中加线、伙对应灵边上蚁的高伸、对嫩应角扶的平躺分线)_惧__掩__峰__士__砍_，周略长相忙等，任面积子相等性．全等诱图形全等娃三角极形相等相等相等第15课时赚三颂角形脏的基滴本知描识及恒全等宅三角候形考点5全等惭三角挽形的端判定赣考解读考点聚焦赣考探究如图眠15络－6瘦，使惩△A古BC主≌△根AD狭C成弓立的垮条件躲是(肥)A．盈AB既＝A叨D，碑∠B凉＝∠缴DB．故AB普＝A备D，互∠A字CB辜＝∠罩AC胡DC．窜BC药＝D屡C，境∠B巷AC偷＝∠码DA敬CD．染AB狼＝A芹D，迅∠B脾AC店＝∠避DA镜C图1吼5－寄6D第15课时氏三秀角形损的基资本知胁识及腔全等腿三角耐形【归纳辅总结】赣考解读考点聚焦赣考探究1．赵三角四形全缩慧等的惠判定杀方法劫：S椅AS炭，_浴__淘__芹__秒_，错__句__暂__佳_，咽__围__建__凡__丘．2．寺两个物直角猴三角脉形全恐等的扫判定钳方法仓除了填一般桃的三逝角形饮全等勤的判锈定方擦法之困外，悠还有旷__裕__辉__闷__曲．AS惭ASS异SAA存SHL第15课时炊三午角形歼的基算本知淹识及卡全等例三角裙形考点6角平超分线且的性抖质和暗判定赣考解读考点聚焦赣考探究1．梅如图也15羡－7隆，已坚知点惧P到网BE祖，B剩D，轻AC口的距悬离恰带好相质等，真则点突P的葵位置垦：①菌在∠简B的庄平分管线上是；②达在∠逆DA辩C的花平分屠线上欣；③狱在∠允EC凤A的沟平分挺线上布；④双恰是忽∠B纠，∠箱DA丽C，宇∠E草CA离的三衫条平龄分线举的交转点．亏上述塔结论俗中，僵正确竟的有碗(策)A．完1个寇B．央2个C．仅3个斩D．酬4个图15－7D第15课时蔽三童角形皇的基症本知猪识及慎全等头三角因形赣考解读考点聚焦赣考探究2．如旨图15－8，在处△AB齿C中，忌∠C＝90殿°，∠BA朴C的平粒分线大交BC于点D，若CD＝4，则宪点D到AB的距作离是__塌__炭__帖__．图15－84第15课时仗三却角形王的基嫩本知蛇识及程全等部三角丹形【归纳照总结】赣考解读考点聚焦赣考探究角平分线的性质角平分线的判定角平分线上的点到角两边的距离__________角的内部到角的两边的距离相等的点在_______________上相等角的快平分佛线第15课时叫三饿角形尽的基筋本知谈识及硬全等红三角爽形赣考探究探究椅一三角蒸形三裕边的受关系赣考解读考点聚焦赣考探究例1[2涉01批3•温州]下列贝各组澡数可助能是缸一个覆三角酬形的雕边长斥的是()A．1，2，4询B．4，5，9C．4，6，8望D．5，5，11C第15课时夫三麻角形竞的基棵本知疯识及春全等汪三角穷形赣考解读考点聚焦赣考探究[解弹析]悲以凤最长芝边为谦第三旬边，哲看其秋他两钉边之殃和是逮否大爆于最返长边徒，若艇大于闻，则聋能构童成三迁角形股；若她小于信或等妈于，驶则不兔能构等成三盒角形呜．∵1罩＋2虏＜4邮，∴禁1，产2，沈4不洽可能罚是一盒个三五角形孔的三小边长扫；∵巴4＋呀5＝师9，窜∴4箱，5错，9堆不可鬼能是危一个少三角故形的律三边凤长；秘∵4参＋6纽奉＞8激，∴手4，啄6，斤8能蝴为一秒个三紫角形限的三乡丰边长议；∵微5＋桥5＜呢11磨，∴核5，胆5，岗11点不可络能是适一个腰三角圆形的帖三边险长．趁故选C.第15课时慈三呀角形殊的基兆本知顾识及贿全等榆三角余形赣考解读考点聚焦赣考探究与三棚角形月的三姜边关绘系有无关的心问题早主要返有：1．绝判断阔三条岭线段遗能否谣构成渡三角则形．2．疮已知姿两边梦长，探求第喊三边弓的取设值范贼围，商解决及此类胃问题咸的关苍键是葱掌握残三角袋形三绍边之味间的遗关系铅．第15课时材三集角形愿的基柱本知临识及艰全等牲三角什形赣考解读考点聚焦赣考探究变式宴题[2居01淋2•肾江西满样卷旋]若三证角形铃的两迟边长块分别会为3针和5肾，第徒三边锁长是陕偶数赔，则舌第三缘瑞边长失可以铺是(张)A．扣2袄B映．3C．折4柄D狼．8C第15课时怒三狡角形育的基必本知律识及提全等格三角北形赣考解读考点聚焦赣考探究探究母二三角扣形中歌角的蚂有关释计算例2(1拒)[2梳01飘4·南昌潮样卷]一副按分别目含有30文°和45刺°角的镜两个驾直角总三角奥板，掩拼成挣图15－9，其览中∠C＝90叔°，∠B＝45礼°，∠E＝30勿°，则带∠BF靠D的度译数是()A．15撕°B．25仗°C．30柜°D．10孩°图15－9A第15课时命三竖角形旅的基挤本知冲识及椒全等祖三角幕形赣考解读考点聚焦赣考探究(2潮)[2亏01剂4·温州]如图15－10所示禾，直督线AB，CD被BC所截盯，若AB公∥C拾D，∠1＝45货°，∠2＝35晋°，则匠∠3＝__篇__危__毁__度．图15－1080第15课时忠三零角形盈的基近本知酸识及询全等详三角歼形赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]梢(1隐)由题舱意知衰∠ED誉C＝60园°，∠B＝45监°，所优以∠BF俘D＝∠ED阶C－∠B＝60煌°－45赖°＝15胀°，故尸选A.(2司)先根成据AB吴∥C藏D，∠1＝45村°，求饰出∠C的度别数，尤再根谊据三巩角形腹的一晋个外烛角等拜于和明它不纤相邻爷的两弯个内呈角的亭和，船求出祝∠3的度稠数．宅因为AB焰∥C稿D，∠1＝45窗°，所赛以∠C＝∠1＝45奔°，所耐以∠3＝∠C＋∠2＝45庄°＋35登°＝80稻°.第15课时嗓三域角形宴的基君本知堂识及嫁全等删三角船形赣考解读考点聚焦赣考探究解题针时注坟意运桃用转慰化思隶想，舟把要驳求的梨角转估化为叮已知险角的捡和或雪差，仇而转夹化的库依据喘往往鱼是三欲角形旷内角所和或矩外角描的性厨质或膏对顶公角相驶等．(1凭)当问粥题中六含有础平行革线时辱，可风利用占平行雷线的罚性质缴将其辨转化再为其流他角径；(2伤)当该扇角是逃一个约三角汪形的棋外角注时，尘根据烫三角肤形外今角的依性质望进行络计算招．第15课时腿三变角形煤的基茎本知串识及欠全等附三角予形赣考解读考点聚焦赣考探究变式魔题[2裁01涛3•完江西弱样卷键]如图振15汪－1冲1所驻示，障AB招∥C蜘D，窑BC吩平分种∠A昆BD惠，点撑E在代CD喘的延赞长线苏上，咽若∠扁C＝找28悼°，抢则∠糕BD祥E的休度数名为_朽__名__岗__投_．图15－1156的°第15课时孤三裳角形哲的基晌本知岸识及狼全等壳三角串形赣考解读考点聚焦赣考探究探究稠三三角商形中掀重要横线段浮的应差用例3[2浑01粒4·盐城]如图15－12所示驻，A，B两地踩间有制一池剂塘阻游隔，边为测僻量A，B两地矮的距次离，娇在地织面上披选一赢点C，连午接CA，CB的中符点D，E.若DE的长屿度为30m，则A，B两地悉的距昼离为__她__葱__恩__m.图15－1260第15课时拒三消角形末的基久本知后识及毁全等徐三角禾形赣考解读考点聚焦赣考探究第15课时费三旱角形允的基翅本知搁识及叛全等拐三角射形赣考解读考点聚焦赣考探究探究质四全等饰三角楚形的纽奉性质枕与判竿定例4[2枪01肥4•江西塌样卷]如图15－13所示悠，在Rt毛△A惕BC中，巧∠AC寸B＝90着°，AC＝BC，D为BC的中金点，CE乡丰⊥A炸D，垂柳足为E，BF传∥A退C，交CE延长座线于皆点F，连煮接DF刊.(1厘)求证枝：△AC梦D≌搅△C鸟BF；(2蝴)A跃B垂直因平分DF吗？态请说遮明理奸由．图15－13第15课时来三幅角形碌的基敲本知彼识及岸全等绞三角手形赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]先根乌据已章知条叹件证漆明∠CB春F＝∠AC仿B，∠CA茧D＝∠BC蛛F，结告合AC＝BC，得释到三清角形扯全等沈，再经根据绍全等累三角鲜形的填性质逮说明AB垂直棕平分DF纵.解：(1平)证明商：∵眉∠AC靠B＝90挺°，AC＝BC，∴∠AB暑C＝45扭°.∵B色F∥替AC，∴丑∠CB毙F＋∠AC或B＝18种0°，∴∠CB愉F＝∠AC备B＝90建°.∵C衰E⊥峡AD，第15课时铲三爬角形管的基垫本知糖识及阅全等戒三角请形赣考解读考点聚焦赣考探究∴∠DC主E＋∠AD具C＝90简°.而∠CA被D＋∠AD衔C＝90惊°，∴∠CA争D＝∠DC穴E，即无∠CA协D＝∠BC液F.∴△分AC谅D≌杯△C宋BF服.(2菠)A猎B垂直钓平分DF押.理由风如下娇：∵△AC蹈D≌皮△C凝BF，∴CD＝BF饲.∵D为BC的中输点，曲∴CD＝BD，∴BD＝BF蛛.第15课时斯三下角形智的基估本知淘识及络全等响三角症形赣考解读考点聚焦赣考探究又∵去∠CB撑F＝90暗°，∠AB誓C＝45际°，∴∠AB失F＝∠AB当C＝45主°，∴AB垂直窄平分DF岛.第15课时哪三塘角形降的基艰本知浩识及男全等说三角纱形赣考解读考点聚焦赣考探究利用乓两直厉线平主行可永以得波到几鹅组角既的关衣系，参经常殖用来建证明涨两三霸角形拥全等阻，反吹过来毒，两债个三宰角形宾全等邪，既炒能得女到角趁相等帮的关另系，往又能谢得到搂线段酬相等桨的关躬系．吸二者朽在题顺目中壮经常挪相互如使用牌，进洽行证扒明．第15课时助三夸角形孟的基览本知灵识及经全等括三角开形赣考解读考点聚焦赣考探究变式圈题[2碑01少4·鹰潭庆模拟]如图15－14，点E，F分别挤是AD上的删两点煮，AB问∥C极D，AB＝CD，AF＝DE么.问：折线段CE，BF有什俯么数眠量关测系和乓位置托关系座？并永加以任证明岔．图15－14第15课时单三跨角形颜的基验本知竞识及泰全等喷三角横形赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]先根抬据图仇形猜凭测出唱数量赴关系倡和位福置关挨系，每然后派进行择证明蛾．根惨据两炮直线洪平行抢，得孔到内屡错角独相等旨，结佳合两保组对罢应边粥相等挡证明陡三角佳形全庄等，纪得到见对应补边相称等，岩对应像角相福等，己进而毯证明讯两直捧线平诵行．第15课时你三暮角形捐的基晌本知耻识及项全等柴三角粪形赣考解读考点聚焦赣考探究第15课时斥三室角形祖的基须本知磁识及触全等残三角夫形赣考解读考点聚焦赣考探究探究现五全等怠三角尖形开令放性滋问题例5[2乏01列4·杭州]如图15－15，AF＝DC，BC四∥E词F，只雀需补辨充一孩个条量件__便__残__宿__，就湾得到雹△AB银C≌骡△D裤EF存.图15－15答案谎不唯惧一，鸭如EF＝BC或∠E＝∠B或∠A＝∠D或AB粪∥D馋E第15课时沙三验角形晋的基寒本知夏识及赔全等诵三角表形赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]由一含边一咐平行埋线，溜转化催为一怒边一总角，宅可以格考虑勇“AA娃S”壁“A躲SA眨”“养SA启S”之一毁．因为BC奥∥E析F，所成以∠EF筑D＝∠BC神A，又膏因为AF＝DC，所垃以①吨用“AS恩A”，需帜添加谊∠A＝∠D或AB跌∥D慨E；②神用“SA寒S”，需刘添加BC＝EF；③调用“AA瓶S”，需轰添加皂∠E＝∠B.第15课时非三老角形黄的基浸本知走识及慢全等旬三角散形赣考解读考点聚焦赣考探究补充牺条件波说明堤全等逢问题归，首扣先要桃分析解清楚甜所给写的条膨件，攻再结维合全幕等的吃判定籍方法毅补充喘条件焰．已榨知一痕角一把边(或平扯行线)，可讯考虑斗用“SA灵S”“AS赵A”“AA元S”补充快条件滩；已惰知两暑边，壶可考大虑用油“SA追S”“SS奸S”“HL”补充性条件线；已汉知两细角，饺可考躲虑用兆“AS穿A”“AA问S”补充芳条件捧．第16课时顽等黑腰三锈角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究第16课时禁等耻腰三只角形赣考解读赣考解读考点聚焦赣考探究第16课时蔬等誓腰三篮角形考点聚焦赣考解读考点聚焦赣考探究考点1垂直绸平分础线的谅性质浴和判皱定1．样如图痛16晴－1纱所示坦，在庙△A酷BC亮中，禁边A登B的恋垂直运平分遮线D各E交仓AC尚于点染E，热△A秆BC孤的周寇长为仓28橡c捡m，吩AB扫＝1畜0去cm劝，则躺△B墓CE壳的周龟长为(役)A．充10饮c飘m贪B池．1情8块cmC．界28特c龟m效D规．3唉8抱cm图16－1B第16课时懒等陵腰三智角形赣考解读考点聚焦赣考探究2．如妖图16－2所示摘，用携两根颂钢索算加固驱直立嚼的电概线杆AD，若笔要使君钢索AB与AC的长辽度相俱等，棋需使BD勺__您__御__稳__夹CD，理某由是__薪__裹__眨__恐__它__急__痰__傅__关__责__避__皱__挨__渗__史__尾__基__献__茄__鞠__址__足__萌__瓶__逃__．图16－2＝线段绑垂直慨平分危线上滔的点某到这葱条线顺段两款个端慨点的昆距离浸相等第16课时飘等翼腰三调角形【归纳蛙总结】赣考解读考点聚焦赣考探究垂直平分线的性质垂直平分线的判定线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离__________到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的____________上相等垂直胖平分筑线第16课时堂等教腰三贺角形考点2等腰挪三角墨形的芹定义掘及性悬质赣考解读考点聚焦赣考探究1．喷已知僻等腰炮三角今形的业一个忧底角横为8禾0°假，则接这个佩等腰趴三角缸形的妨顶角尽为(拿)A．底20富°仇B清．4善0°C．停50衫°篇D亦．8院0°A第16课时卸等艇腰三傲角形赣考解读考点聚焦赣考探究2．等冬腰三叙角形贪的两斑条边峡长分女别为5辈cm和6圾cm，则项它的文周长末是__战__锹__逃__宪__储__携__钱__搬__顿__．3．已晋知等逐腰三劳角形AB吉C的腰AB＝AC＝10史c爸m，底傻边BC＝12稠c墙m，则间△AB绑C的角继平分躺线AD的长抄是__怠__权__别__相c匪m.2.截16cm或17cm8第16课时梁等呀腰三皂角形【归纳榨总结】赣考解读考点聚焦赣考探究1．草等腰凶三角性形的渗定义搁：_恩__兴__牙__凶__培__钥__冷_的太三角猛形是送等腰过三角仅形．2．港等腰胡三角滨形的烈性质(1枝)等假腰三问角形姑的两吹个底相角_击__启__木__决_；(2压)等面腰三浪角形势的顶券角平燃分线族、底例边上暮的中株线、嚼底边惰上的尿高相弦互重誉合，种简称惕__角__体__渗__顽__爪__屋；(3禾)等摘腰三湾角形剖是轴维对称点图形剂，有箭__滥__片__封__晃条对巧称轴烂．有两牲条边社相等相等三线外合一1第16课时吃等黄腰三寸角形考点3等腰更三角片形的鄙判定赣考解读考点聚焦赣考探究1．颤根据仪下列冰条件头，能难判断壮△A废BC逗是等张腰三币角形虾的是她(屑)A．储∠A仿＝8亏0°状，∠里B＝渡60茫°B．济∠A削＝7泪0°番，∠山B＝傍40迹°C．拉∠A司＝3偶0°破，∠决B＝简90暂°D．血∠A需＝5紧0°抽，∠急B＝良70叶°B第16课时扒等圾腰三疮角形赣考解读考点聚焦赣考探究2．悄如图跳16艰－3荒所示伤，在径△A相BC够中，伏AD乔⊥B亡C于馅点D柔.请谎你再恰添加够一个刃条件祥，使知△A附BC金是等录腰三据角形森．你掀添加享的条负件是邪__反__锻__软__居__绳__帐__蜻__萝__絮__往__糠__贫__氧__变__呢__眠__没__降__颜．图16－3答案胡不唯帽一，炎如BD＝CD或∠BA遮D＝∠CA轿D第16课时定等喊腰三蝴角形考点4等边扰三角租形的薄性质移及其蔬判定赣考解读考点聚焦赣考探究1．川边长厉为6踏c债m的灭等边种三角娃形中争，其链一边层上的四高的扰长度愧为_母__验__驴__课_．2．避如图洋16测－4找，在川△A鼓BC书中，通点D爸是A蛙B上抵的一阿点，凭且A侍D＝吴DC穴＝D之B，丙∠B指＝3劲0°优.求骄证：太△A兵DC分是等丢边三贝角形押．图16－4第16课时肃等副腰三嗓角形赣考解读考点聚焦赣考探究证明宏：∵DC＝DB，∴宪∠B＝∠DC尾B＝30摔°.尿∴∠寺AD汁C＝∠DC佛B＋∠B＝60呢°.又∵AD＝DC，∴兆△AD联C是等凤边三烧角形礼．第16课时朋等需腰三滑角形【归纳哄总结】赣考解读考点聚焦赣考探究等边三角形的性质等边三角形的判定(1)等边三角形的各角都__________，并且每—个角都等于________；(2)等边三角形是轴对称图形，有________条对称轴(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角等于__________的等腰三角形是等边三角形相等60食°360革°第16课时伯等架腰三碍角形赣考探究探究燃一线段朵垂直计平分吨线的夺有关干计算终题赣考解读考点聚焦赣考探究例1如图16－5所示仔，AB＝AC，AB的垂涂直平拔分线MN交AC于点D，且AB＝15cm，△BD预C的周减长为25cm，求BC的长劝．图16－5[解析]根据MN是AB的垂鼓直平购分线匠，可携得BD＝AD限.故AC＝AD＋CD＝BD＋CD荡.而△BC亚D的周勇长为25cm，AB＝AC＝15cm，由瓦此可可求BC的长尿．第16课时垂等第腰三荐角形赣考解读考点聚焦赣考探究解：索因为MN是线访段AB的垂菜直平绢分线押，所以BD＝AD糊.又因筹为AB＝AC＝15地c踢m，所以AC＝AD＋CD＝BD＋CD＝15朴c衣m.又因辩为△BC残D的周符长＝BD＋CD＋BC＝25柔c沙m，所以BC＝25－15＝10馒(c漏m)．第16课时芽等僚腰三治角形赣考解读考点聚焦赣考探究这里抬没有述单独题求BD，CD的长允度，于而是篮求BD＋CD的长捞度，典这是树数学诊中常惰用的次整体辩求解栏法．钢同时遇，利央用线典段垂灰直平驼分线毯的性句质将BD＋CD转化印为AC，体国现了垂转化工思想瓦的应度用．第16课时能等同腰三轻角形赣考解读考点聚焦赣考探究探究虽二等腰脖三角赶形的咐多解偶问题例2[2粮01迟4·扬州]若等总腰三剖角形拼的两练条边古长分遮别为7cm和14cm，则看它的淹周长钩为__宅__初__假__cm.35[解析]分两杨种情粘况讨素论：(1存)若等翅腰三兵角形直的两确条腰芬长为7cm，底舍边长流为14cm，因紫为7＋7＝14，所炊以这物个三陈角形夏不存欣在；(2驻)若等拣腰三召角形夫的两请条腰菠长为14cm，底拖边长喝为7cm，因呆为14＋14拦>7，所隐以该剪三角箭形存谜在，杏其周曾长为35cm.第16课时慨等涛腰三茶角形赣考解读考点聚焦赣考探究当已浪知等尾腰三顷角形晌的两龟条边盲长时衰，若解没有矛明确篇边的连类型狂，要菜分已逢知边练是底功边还狡是腰烦两种渔情况举进行左讨论趟，再竭根据衣三角拆形三匆边关明系：焰三角严形的余任意碑两边恶之和器大于浴第三睁边；仔三角露形的迈任意兄两边惕之差纪小于屠第三析边，尼作出叛判断小．第16课时恢等饶腰三僵角形赣考解读考点聚焦赣考探究变式贸题[2滤01盗4•吉安拐模拟]已知渴等腰从三角追形的劈燕一个彩内角彩为70屈°，则驰另外构两个出内角洁的度页数是()A．55山°，55杂°夏B．70布°，40闷°C．55熊°，55槽°或70宋°，40享°仇D．以湿上都轮不对C第16课时择等他腰三栋角形赣考解读考点聚焦赣考探究探究遵三等腰吐三角咬形的巾性质例3[2腰01播4•苏州]如图16－6所示零，在翅△AB姜C中，汗点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80炊°，则鲁∠C的度铸数为()A．30坡°B．40徒°C．45塘°D．60住°图16－6B第16课时缘瑞等红腰三君角形赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]邮在△么AB饮D中嗽，A赖B＝跌AD连，则关∠A护DB驶＝∠饱B＝作80仔°.花在△踪蝶AD避C中婶，A捏D＝播DC周，则衣∠D辣AC溪＝∠绸C.维又∠宾AD挂B＝倦∠D吵AC透＋∠凶C，姓所以钩∠B蒙＝2叔∠C确，即桃∠C如＝4柏0°浑，故谜选择竿B.第16课时才等课腰三精角形赣考解读考点聚焦赣考探究解这矩类题损的关购键是晨灵活羽运用溉等腰看三角拦形的闻性质蓬，同否时要科结合芒三角彼形内券角和朵及平众行线司的性僵质．第16课时决等降腰三拥角形赣考解读考点聚焦赣考探究探究烛四等腰戴三角搞形的追判定例4[2枝01桨4•增襄阳陵]如图掠16株－7饼所示宫，在花△A角BC骑中，偷点D责，E茶分别决在边狱AC景，A键B上哭，B境D与找CE臂交于批点O乓，给牌出下括列三绑个条饥件：腊①∠陈EB耍O＝骨∠D脆CO先；②乐BE刺＝C陶D；巷③O购B＝壁OC杰.(1嚼)上慕述三撇个条奶件中钓，由广哪两执个条踩件可颗以判稼定△感AB菊C是宴等腰睡三角蒜形？馋(用貌序号拉写出钞所有念成立魂的情计形)(2交)请仿选择赛(1找)中貌的一较种情冻形，参写出张证明纱过程慌．第16课时障等句腰三旺角形赣考解读考点聚焦赣考探究图16－7第16课时朴等乘腰三醋角形赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]旬由条委件①孤②，剪加上条对顶展角相黎等，君可证食△B旬OE己≌△航CO高D，冈得O红B＝伤OC寒，进萝而可锹得∠蹲OB望C＝康∠O奖CB猾，所膀以∠座AB具C＝放∠A乌CB都，故蹦△A浪BC枣是等弱腰三禁角形由．由条何件③揭得∠俯1＝孕∠2退，由航条件盘①∠摄EB限O＝严∠D巴CO俩，可否得∠恳AB聪C＝城∠A惨CB食，所妈以△砖AB爽C是蜡等腰胜三角算形．第16课时热等敌腰三伍角形赣考解读考点聚焦赣考探究第16课时脆等啄腰三妈角形赣考解读考点聚焦赣考探究第16课时貌等飘腰三鬼角形赣考解读考点聚焦赣考探究判定锹一个维三角袋形是长等腰多三角严形的畅方法假：①我直接冤证明只三角戚形的载两条错边相停等；抬②证蛮明三俩角形赢的两乐个角寄相等宇．本低题属巡寿于条等件开越放型淡问题歌，按孔照题这目要范求，廉选择执两个推条件得，使甚得结框论成寒立．洁这种逮问题损一般杜应将吵所给确条件罪进行香组合拢，看液有几件种不膨同的事组合揭，再熄看哪览些组悠合可竟以满追足要饶求，劫然后泪将符哗合要封求的案组合蹄挑出述来作宇为答恐案．第16课时陪等砖腰三鞭角形赣考解读考点聚焦赣考探究变式保题[2波01量3•萍乡肌模拟]如图16－8，已妹知AC轧⊥B舱C，BD肉⊥A赶D，AC与BD交于昼点O，AC＝BD巧.求证职：(1故)B夺C＝AD；(2汁)△倚OA汽B是等怎腰三道角形持．图16－8第16课时漫等绕腰三史角形赣考解读考点聚焦赣考探究证明贷：(1邻)∵芳AC司⊥B图C，BD吐⊥A垫D，∴∠D＝∠C＝90捎°.在Rt△A凤CB和Rt△B甚DA中，AB＝BA，AC＝BD，∴Rt△A膊CB羞≌Rt△B愉DA父(HL)．∴BC＝AD删.(2格)由Rt△A威CB哭≌Rt△B粉DA，得丢∠CA奸B＝∠DB在A，∴OA＝OB，∴捧△OA唐B是等僚腰三鹿角形吓．第16课时与等幕腰三壳角形赣考解读考点聚焦赣考探究探究那五等边射三角乘形的贵性质醋与判胀定例5如图奴16喷－9畏，点钞C为每线段跌AB阴上一修点，持△A碌CM还，△造CB危N是笨等边递三角召形，愉AN缺交C恩M于态点E祖，B泰M交压CN众于点做F.求证诱：(拳1)与CE胁＝C启F；(2丛)E摸F∥坑AB肉.图16－9第16课时隙等心腰三状角形赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]造(1盟)由等聪边三疏角形嚼的性驼质证膝得△AC骄N与△MC仙B全等廊，得休到相专等的应角，俭再通今过证械△AC构E与△MC沿F全等钞，证赢得结鸭论；(2卸)先证央△CE妖F是等带边三咽角形项，通采过特章殊角具证明疯角相卡等，鲁得到遮平行收线．第16课时乞等却腰三牌角形赣考解读考点聚焦赣考探究证明四：(1屿)∵盛△A巴CM，△CB的N是等核边三怎角形鼠，∴AC＝MC，CN＝CB，∠AC史M＝∠NC测B＝60颜°，∴∠MC倚N＝60瞒°，∴哥∠AC钓N＝∠MC居B.∴△沾AC按N≌脆△M兵CB，∴骄∠CA怖N＝∠CM配B.由“渡角边基角”乔易得舰△AC详E≌访△M弟CF，∴CE＝CF啄.(2冠)∵项CE＝CF，∠EC艳F＝60椅°，∴△CE爷F是等号边三哀角形编，∴∠EF篇C＝60承°＝∠NC饥B，∴EF使∥A帮B.第16课时骂等杨腰三随角形赣考解读考点聚焦赣考探究变式俩题如图16－10愈(a父)，在裂等边壶三角鼠形AB伏C的边AC的延银长线醉上取鹊一点E，以CE为边咸作等御边三雷角形CD缩慧E，使讯它与态△AB抵C位于闹直线AE的同休侧，翻连接AD，EB，交返于点R，AD交BC于点P，BE交CD于点Q.(1绒)同学眼们对磁图(a己)进行城了热凡烈的晋讨论芳，猜退想出甲如下让结论裳，你各认为滥正确寻的有__寇__薪__啊__．(填序教号)①△奏AC愿D≌银△B买CE；②印△AC为P≌露△B括CQ；③威△DC秘P≌忠△E岔CQ；④朽∠AR思B＝60医°；⑤估△CP苗Q是等孟边三裂角形绑．第16课时械等仪腰三抚角形赣考解读考点聚焦赣考探究(2懒)当等绞边三思角形CE似D绕点C旋转弃一定库角度吐后(如图(b薯))，(1善)中有胁哪些膛结论喷仍成逼立？钳并选励择其妄中一通个成鹊立的乖结论叫进行柴证明赞．图16－10第16课时贩等夺腰三轨角形赣考解读考点聚焦赣考探究解：(1踢)①猜②③番④⑤(2愚)①霉④仍成步立．极证明放如下广：由已谷知AC＝BC，CD＝CE，∠AC胶P＝∠EC由Q＝60骨°，∴∠AC或D＝∠BC报E.∴△付AC捡D≌厘△B薄CE，∴∠PB等R＝∠PA碎C，又∵感∠BP窗R＝∠AP呢C，第16课时井等酬腰三前角形赣考解读考点聚焦赣考探究∴在雪△BP遍R和△AP蚂C中有铁两对尺角相太等，∴由专三角宇形内弦角和蚕为定怜值18羡0°，可闭得∠AR血B＝∠AC隆B＝60币°.第16课时作等睬腰三趣角形赣考解读考点聚焦赣考探究等边盗三角疯形的粉三边灯相等基并且扫每个评角都缝等于60作°，所奥以要滨充分访利用责等边牺三角夹形的惯性质蜜，证专明全追等或黎者构倚造全膝等．第17课时德直傲角三蓄角形安和勾余股定猛理赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究第17课时娇直傅角三叠角形消和勾挑股定续理赣考解读赣考解读考点聚焦赣考探究第17课时甲直刊角三槽角形擦和勾贪股定晕理考点聚焦赣考解读考点聚焦赣考探究考点1直角朝三角冬形的渐定义丹、性窃质和淹判定图17－1C第17课时土直莫角三璃角形截和勾摆股定蒸理赣考解读考点聚焦赣考探究A第17课时抖直速角三蜜角形匪和勾靠股定迷理【归纳耕总结】赣考解读考点聚焦赣考探究直角三角形的定义有一个角是________的三角形叫做直角三角形直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角________；(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________；(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的________直角三角直角三角形的判定(1)两个内角________的三角形是直角三角形；(2)一边上的中线等于这条边的________的三角形是直角三角形直角互余一半一半互余一半第17课时尾直各角三横角形元和勾疑股定苍理考点2勾股扯定理顾及其窜逆定氏理赣考解读考点聚焦赣考探究CC第17课时桂直苦角三斗角形床和勾舌股定戏理【归纳雨总结】赣考解读考点聚焦赣考探究勾股定理如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝________勾股定理的逆定理如果三角形三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是________三角形c2直角第17课时弊直逆角三割角形沙和勾很股定智理赣考探究探究华一利用泰直角恨三角爽形的剧性质专进行略计算赣考解读考点聚焦赣考探究例1[2雁01香4·无锡]如图17－2所示庆，在恒△AB拼C中，CD泻⊥A朱B于点D，E是AC的中洁点，软若AD＝6，DE＝5，则CD的长健等于__干__霜__累__．图17－28第17课时婚直剥角三恳角形鲁和勾阀股定固理赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]先在Rt△A滑DC中根云据直缩慧角三金角形具斜边敢上的点中线允等于哥斜边托的一蚁半，佩求出AC的长格，再家在此辞三角浅形中庸利用漏勾股将定理掉求出CD的长扔．第