第五章：一序列相关性

一、三种人世上有三种人幸福的人、不幸福的人、普通的人。幸福的人都是一样的幸福，不幸福的人各有各的不幸，所谓普通的人就是看到别人幸福就感到不幸福，或者看到别人不幸福就幸福的人。二、铅笔的原则铅笔即将被装箱运走，制造者很不放心，把它带到一旁对它说：“在你进入这个世界之前，我有5句话要告诉你，如果你能记住这些话，就会成为最好的铅笔。”1、你将来能做很多大事，但是有一个前提，就是你不能盲目自由，你要允许被一只手握住；2、你可能经常会感觉到刀削般的疼痛，但这些痛苦都是必须的，它会使你成为一只更好的铅笔；3、不要过于固执，要承认你所犯的错误，并且勇于改正它；4、不管你穿上什么样的外衣，你都要清楚一点，你最重要的部分总是在里面；5、在你走过的任何地方，都必须留下不可磨灭的痕迹。不管是什么状态，你必须写下去。要记住，生活永远不会毫无意义。

雨果说“所谓活着的人就是不断挑战的人，不断攀登命运峻峰的人。”时间总是在你颓废的一无所有的时候残酷的炫耀这些年来那些曾经和你一个起跑线的人的辉煌成就，然后在你的脑海里公示奋斗的重要性。我们向命运低下高贵的头颅，蜷进狭小的天地顾影自怜的时候，别人的天已经无比辽阔了。时间序列模型的序列相关问题（§5.1节）采用时间序列数据建立计量经济学模型，无论是平稳时间序列和非平稳时间序列，模型随机误差项一般都存在序列相关，这就违背了经典模型的一个重要的基本假设。所以模型的序列相关性肯定是时间序列计量经济学模型必须重点讨论的一个问题。§5.1时间序列模型的序列相关性

SerialCorrelation一、序列相关性的概念二、序列相关性的后果三、序列相关性的检验四、具有序列相关性模型的估计五、案例

如果模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设，则认为存在序列相关。

普通最小二乘法（OLS）要求计量模型的随机误差项相互独立或序列不相关。序列相关性模型随机项之间不存在相关性，称为：NoAutocorrelation。以截面数据为样本时，如果模型随机项之间存在相关性，称为：SpatialAutocorrelation。以时序数据为样本时，如果模型随机项之间存在相关性，称为：SerialAutocorrelation。习惯上统称为序列相关性（SerialCorrelationorAutocorrelation）。一、序列相关性1、序列相关的概念对于模型

t=1,2,…,T随机误差项互相独立的基本假设表现为：i≠j，i,j=1,2,…,T如果出现i≠j，i,j=1,2,…,T即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为存在序列相关。在其他基本假设仍满足的条件下，随机误差项序列相关意味着：

（i≠j，i,j=1,2,…,T）

则称为一阶序列相关，或自相关（autocorrelation）。其中：被称为自协方差系数（coefficientofautocovariance）或一阶自相关系数（first-ordercoefficientofautocorrelation）。如果仅存在

（i=1,2,…,T-1）

这是最常见的一种序列相关问题。自相关往往可写成如下形式：2、序列相关产生的原因

（1）惯性：没有包含在解释变量中的经济变量固有的惯性)（2）模型的设定偏误：模型中遗漏了显著的变量；不正确的函数形式（3）数据的“编造”

注：时间序列数据作为样本时，一般都存在随机干扰项的序列相关性。截面数据作为样本时，为什么一般不考虑序列相关性？如果样本是独立随机抽取，从理论上讲，不存在序列相关。实际上，许多截面样本不是独立随机抽取，例如采用我国大陆31个地区为样本，则存在序列相关。但是，其序列相关性十分复杂，为此发展了独立的“空间计量经济学”。不考虑≠不存在（1）惯梯性--大多陆数经即济时狠间数必据都圣有一绣个明但显的渠特点贺，就仔是它缩慧的惯处性。腾表现冈在时贩间序扶列数择据不纪同时战间的壳前后证关联圣上。--例1：以跃绝对泰收入碎假设衰为理马论假询设，拔以时寸间序岭列数已据为嚼样本贴建立挺的居本民总乖消费惠函数赶模型排：--模型棚未包恩含的漂消费萄习惯伤等因载素的掀惯性伸造成且了岁诊间干厕扰项者之间播的正颜相关歉。例2：蛛锻网现字象农产榆品供卖给对易价格厘的反绘映本朴身存越在一椒个滞折后期板：Qt=0+1Pt-浸1+t其中晴：Qt=t年农框产品质的供蒙给;Pt-俩1=安t-叠1年农原产品规的价格牲。农户躁在前炒一年薄度（t-农1）的乒过量给生产每（使适该期害价格仗下降浊）很委可能习导致屋在下称一年口度（t）削饮减产耗量；巧反之叙，第t年的享减产柴又导动致第t+扮1年的右增产低。这挥时不威能期蹦望随跨机干糕扰项恭是随勿机的惨，往装往表尝现出波负相果关的奸特性绣。（2）模塘型设农定偏女误：奇模型孝中遗冶漏了则显著拘的变钓量例：如果造对牛来肉需却求的壤正确票模型泛应为其中栏：Y=牛肉杏需求魂量，X1=牛肉玩价格择，X2=消费码者收泳入，X3=猪肉渴价格导。但在盛建模啊时误洗将模垒型设库定为波：那么放该式国中的蛮随机掌误差飞项实储际上伙是：于是垂在猪琴肉价业格确粗实影屿响牛托肉消排费量际的情听况下眼，这种泄模型园设定妄的偏微误往各往导船致随张机误聋差项蝴中有最一个蛮重要亚的系晶统性冶影响叫因素伍，使吹其呈歼序列补相关最性。(2把)模型铅设定共偏误食：不殃正确书的函地数形维式例：如果龄边际个成本邻模型的应为福：其中满：Y=边际鹅成本美，X=产出颠。但在规建模强时误辨将模棚型设旬定为咏：因此偏，由蜘于承，包色含了滔产出捧的平秀方对群随机逗误差雅项的往系统志性影旺响，抄随机瓜误差尾项也团呈现命序列瓦相关湿性。(3赢)数据纯的“编造”例：如果龄季度唐数据领来自惑月度钟数据雁的简摆单平演均，对那么狐这种姥平均兵的计艇算会呀减弱塔每月锯数据巩的波俱动而刚使季医度数葡据更景为平判滑，门从而澡使随捆机干灯扰项军出现保序列逝相关桂。此外许，当尤历史蹈数据水缺失取时，昼在两统个时缠间点馅之间洗采用浸“内革插”派技术停，也跌可能津导致谈随机婚干扰炮项出欠现序能列相团关。一般俭经验猴告诉哑我们紫，对青于采侵用时殃间序勿列数群据作铁样本律的计帅量经密济学合问题蹦，由判于在后不同巾样本愿点上奏解释志变量构以外微的其原他因找素在通时间右上的珍连续控性，汇带来享它们程对被晒解释足变量输的影骗响的下连续捎性，脱所以告往往呀存在蝴序列呀相关崖。二、挡序列修相关甘性的赢后果Co辜ns迷eq终ue宇nc羊es作o刘f矩Us愉in哥g花OL伍S啊in守t裤he嘴P被re递se描nc绿e谋of误A瓦ut滥oc滴or减re紫la锯ti盏on1、参狗数估拴计量愚非有秀效OL短S参数蹦估计湖量仍令具无旱偏性OL补S估计剧量不况具有继有效们性在大孔样本网情况期下，锋参数地估计郑量仍搂然不走具有钻渐近性有效副性，枯这就没是说修参数拔估计宏量不挖具有稿一致存性因为鸣在有说效性切的证混明过贴程中邮利用包了即同方芽差性和无序孔列相非关假设滋。2、变孕量的忧显著国性检摆验失御去意墙义在变绣量的冰显著肿性检谜验中央，构成造了t统计堆量，挨该统沸计量摘服从慰自由短度为(n搅-k负-1挠)的t分布会。这卖些只肯有当电随机说误差葡项具微有同立方差惰和互帮相独笨立时逐才能柿成立迫。因为绣：因此宣，当岛随机贝误差睛项存例在序普列相肌关时烘，t检验虾失去绵意义并。如果妙出现辱了序钥列相驱关，猴即从而汉无法税导出饼：相关，那么iY和jY不再独立，im和jm)1(~22--¢kneecsm及t分布统季计量船；),(~ˆ2jjjjcNmsbb、

此外，如果出现了序列相关，那么参数估计量不具有有效性，参数估计量的方差（从而标准差）将较大，计算得到的t统计量值将较小，从而接受原假设0:0=jHb的可能性较大，使某些原本显著的解释变量无法通过显著性检验。

3、模型虚的预锦测功距能失练效由于浅上述巴后果奥，使突得模主型不朝具有妻良好咬的统改计性攻质。胞所以封，当衫模型世出现武序列竟相关怪性时健，它挽的预廉测功清能失邪效。三、抽序列摘相关坐性的伐检验De赚te料ct马in星g洞Au暑to太co惨rr柿el貌at虎io炎n1、基棕本思动路序列蔬相关样性检卖验方仰法有仍多种重，但轧基本馒思路丽是相漆同的通：首先煮，采党用普局通最怨小二镇乘法浅估计毫模型轻，以投求得源随机核误差费项的“近似滨估计伴量”然后鼠，通草过分什析这宴些“近似健估计役量”之间惹的相君关性烫，以装达到色判断吴随机膛误差必项是轿否具狼有序爽列相型关性吊的目心的。2、图谊示法由于余残差抗可以赏作为筋的已估计棕，因滋此，括如果锣存批在序尘列相食关性厉，必陈然会孟由残站差项柏反挎映出剃来，粱因此屡可利骡用金的环变化柏图形甩来判节断随葵机项警的序便列相拼关性帝。3、解椒析法（1）回叠归检添验法以为被测解释横变量催，以伸各种罩可能边的相般关量膀，等为挑解释捆变量虫，建徐立各种种诸如域以方程绕，如珍：具体躬应用非时需瓜要反趴复试炼算。回归块检验幸法的冒优点狭是：一旦斥确定熟了模颜型存钱在序网列相脏关性粮，也晒就同以时知昌道了袭相关汽的形挺式；它适静用于朋任何狸类型左的序梦列相壶关性璃问题讽的检怀验。然后鱼，对族各个宽方程源估计锤并进虽行显遇著性柄检验虾，如姥果存滤在某城一种钓函数驾形式魂使得屿方程打显著皆成立犯，则嗽说明朝原模酿型存啦在这储种函屑数形土式的棚序列砌相关便性。（2）杜伴宾-瓦森哑（Du彻rb途in走-W胞at痒so狸n）检旺验法D-索W检验肾是杜毒宾（J.孟Du先rb案in）和瓦森(G乱.S偶.W谨at批so扁n)于19宪51年提遵出的夹一种牵检验致序列派自相徒关的千方法创。该方副法的榨假定古条件缠是：（1）解互释变拴量X为外很生解拆释变迹量；（2）随伏机误筛差项t为一献阶自但回归逆形式洗：t=t-1+t（3）回伴归模柴型中兽不应赖含有躺滞后颜被解插释变久量作虽为解艳释变负量，盆即不爱应出门现下拌列形方式：（4）回双归模烘型中呼含有才截距赴项；（5）没哲有缺抹失数验据。D.梅W.统计港量Du涂rb温in和Wa劣ts罪on假设建：H0：＝0，即t不存倚在一敌阶自热相关浆；H1：≠0，即t存在横一阶耻自相啄关炮。并构丑造如径下统糕计量该统乡丰计量的分霜布与辅出现岛在给崭定样只本中地的X值有穴复杂平的关畏系，拘因此头其精确跨的分栋布很跪难得再到。但是，Du香rb券in和Wa岗ts足on成功离地导梅出了摇临界欧值的叫下限dL和上练限dU，且锡这些瓜上下尖限只工与样矮本的啦容量T和解吼释变愤量的袍个数k有关哪，而盐与解臂释变楚量X的取富值无阻关。检验卵步骤①计省算D.恩W.统计么量的哥值，②根歼据样聚本容铅量T和解添释变嚼量数灵目k，查D.椅W.分布算表，摄得到慢临界尿值dL和dU，③按悄照下纹列准纽奉则考让察计形算得益到的D.笛W.值，睛以判墙断模武型的打自相吃关状娱态。若0<捞D.招W.恋<dL则存好在正遣自相绝关dL<D姓.W块.<稻dU不能通确定dU<D殃.W祸.<剩4-架dU无自恩相关4-旱dU<D兵.W差.<述4-府dL不能海确定4-上dL<D旁.W计.<听4存在驰负自碗相关可以赚看出疗，当D.靠W.值在2左右末时，壳模型刚不存骡在一辆阶自凯相关榜。为什另么可只以通伸过D.但W.值检午验自溉相关德的存章在呢业？证明磨过程茎：见而教材P1巾57。从直激观上颤看，墓如果权模型红存在惕正自订相关克，即气对于斗相邻幕的样忌本点池，浓都槽较大作或较横小，罚此时晒，兼较小慈，D.址W.统计迎量的物分子处较小稠，D.脊W.值较糠小；啊如果场模型销存在尊负自乌相关赶，即帖对于刻相邻谢的样收本点救，若梅较大点，则饭较店小，肿若引较隐小，滤则叶较大埋，此粥时，粗较大蛇，D.话W.统计蜻量的诉分子把较大靠，D.役W.值也胁较大引；如井果模岩型不此存在阵自相劫关，意则境与鹊呈随那机关止系，按此时摆较为遥适中狐，则D.禁W.统计滥量取劈燕一个历适中供的值凭。证明婚：当D.弟W.值在2左右痰时，忧模型颂不存葡在一椒阶自含相关撒。完全息一阶霞正相鉴关，=1，D.粒W.舌栽0；完全厘一阶初负相型关，=跑-1迫,捉D.摧W.岁雀4；完全趁不相彻关，=0，D.乐W.质2展开D.舍W.统计员量：（1）从税判断君准则福看到概，存甩在两炊个不犬能确腹定的D.椒W.值区锣域，嚼这是堂这种仔检验挡方法纤的一阵大缺六陷。（2）D.饲W.检验锄虽然佳只能叙检验辨一阶手自相西关，付但在弃实际馅计量室经济派学问铃题中饭，一勒阶自合相关虫是出脊现最幼多的禽一类肆序列狭相关建；（3）经仙验表早明，咳如果沫不存漫在一戴阶自狭相关断，一硬般也揉不存疤在高恋阶序并列相劣关。所以摄在实由际应舟用中搂，对悲于序至列相呀关问筹题一饼般只亭进行D.躲W.检验嘉。注意制：（3）拉朽格朗脆日乘剂数（La厚gr杆an侦ge央m侮ul练ti誉pl述ie体r）检来验由布侵劳殊弱（Br卫eu狸sc叹h）与麦戈弗班雷（Go孙df购re钳y）于19传78年提婶出的曲，也安被称旗为GB检验。适合翠于高总阶序强列相骗关以顺及模荷型中符存在陡滞后扶被解组释变躁量的幅情形遗。对原地模型刘进行OL海S估计旨，用县残差球近似驾值的算辅助威回归竟模型早的可尼决系很数构煮造统污计量剃。如何糕从直堵观上猎理解LM统计俭量？H0:1=2=…夕=p=0T为样罗本容朋量，R2为如破下辅贪助回竟归的梁可决傲系数给定抗显著毫性水臣平野，查惹相应栗的临寸界值敏，吐就可转判断细约束轿条件液是否尚为真输。若辞拒绝林原假舰设，病则说消明模轮型中功可能包存在妖直到p阶的锯序列域相关幻玉性。在实思际检惰验中胜，可雄从1阶、2阶……逐次宪向更明高阶处检验腥，并瞎用辅棋助回煮归中浅各卡前参末数的委显著愈性来仇帮助词判断椅序列楚相关肥的阶命数。四、跪具有但序列话相关从性模尤型的蜻估计如果补模型拦被检秆验证俊明存合在序士列相坚关性词，则滋需要羞发展监新的废方法象估计吐模型说。最常裳用的填方法千是广义辜最小扎二乘幸法（GL报S:灶G给en称er汤al膊iz规ed臂l棉ea悔st滔s调qu认ar搭es）和广义灭差分末法(G杆en其er澡al兽iz捉ed谱D浆if稀fe巧re荡nc姨e)。1、广触义最棚小二秀乘法（GL杂S:全G腐en胁er赛al尺iz尼ed扯l筐ea珍st屈s绘qu语ar女es）GL颜S的原富理与WL现S相同虫，只网是将闯权矩陵阵W换为方差颜协方瓣差矩尾阵Ω。模型惯的GL团S估计史量为子：原模唱型的广义蒜最小糊二乘矩估计联量(G榴LS裕es叹ti殃ma舅to求rs盗)是无偏恒的、听有效锐的估舰计量绞。如何捉得到傅矩阵？仍然狡是对夕原模慕型赠，首乎先采亭用普方通最辰小二锁乘法匠，得辟到随元机误嫁差项步的近似心估计狮量，以妙此构当成矩骗阵的估掉计量邮，糠即当我判们应与用包搞含有挨广义跨最小弊二乘背法的合计量龟经济畅学软登件包叠时，铸只要抢选择稍广义致最小锡二乘资法，怖输入可上述坊方差—协方你差矩责阵，艳估计蒸过程蚀即告纲完成棕。这样尖，同辆样引惯出了屠人们汤通常容采用挎的经揭验方捎法：继即并励不对剩原模掠型进渡行异猜方差隐性检评验和佛序列歼相关板性检效验，商而是默直接澡选择义广义梳最小裹二乘薯法。桂如果伴确实已存在湾异方术差性要和序届列相伤关性绩，则孩被有眠效地坝消除挤了；黑如果堤不存巧在，疤则广膝义最志小二栽乘法意等价董于普戚通最匪小二沈乘法携。该模贫型即渐为广义遮差分怒模型，它思不存抚在序渗列相元关问钱题。采用株普通杨最小笨二乘汤法估希计该梯模型尸得到随的参军数估裁计量元，即斩为原盒模型文参数伪的无鼻偏的忍、有膝效的督估计浓量。若原浩模型纺存在符：那么衔，可衣以将夹原模戴型变傻换为广义顽差分胜法可以奖克服择所有蛮类型保的序哪列相估关带摄来的婶问题元。2、广铁义差解分法(Ge叫ne盒ra话li稿ze隐dDi酒ff带er缓en稠ce精)广义隶差分哄法是将六原模够型变厚换为倒满足OL根S法的率差分蓄模型猎，再俩进行OL岂S估计璃。应用农广义蠢差分摩法，奥必须像已知姻不同己样本遗点之滩间随牌机误伟差项所的相轰关系泉数1,2,…,p。实喷际上碰，人腊们并撇不知棚道它炒们的堆具体惹数值暖，所鸦以必蛇须首瞒先对薄它们屿进行蒸估计鹿。常用浸的方随法有妖：（1）科割克伦-奥科辨特（Co画ch矛ra滚ne尽-O园rc血ut斗t）迭筑代法伪；（2）杜候宾（du喇rb刑in）两强步法。3、随扯机误糟差项特相关轿系数劈燕的估嫩计科克设伦-奥科宅特迭饿代法采用OL腊S法估脉计随机烘误差叶项的“近似属估计瞒值”，作邀为方界程的坦样本色观测捷值类似遮地，誉可进艘行第吼三次赤、第篇四次劝迭代龄。关于魄迭代徐的次佩数，支可根越据具贫体的肠问题第来定化。一哨般是浑事先腥给出舒一个覆精度汤，当阶相邻低两次1，2，篮，p的估苦计值秘之差厨小于绑这一侵精度焰时，伟迭代浙终止惰。两次揉迭代耕过程涝也被挎称为科克商伦-奥科巾特两贪步法减。第二称次估硬计杜宾（du柔rb太in）两步叫法该方驻法仍阶是先鸣估计1,2,忍,p，再嘴对差程分模党型进肌行估四计。变换蓝模型阶形式舒，用OL诱S法估榆计各Yj前的闷系数带入迈差分拥模型宗估计些出模更型参说数应用感软件蹄中的炕广义勿差分腐法在Ev团ie盯w/TS尾P软件诊包下唐，广字义差递分采拴用了跳科克月伦-奥科阔特（Co欧ch轮ra柜ne嫂-O晓rc骨ut知t）迭肠代法眨估计。在解挪释变唉量中乱引入AR(1烛)、AR(2找)、…，即可愿得到仿参数槐和ρ1、ρ2、…的估降计值篮。其中AR(m)表示女随机祖误差输项的m阶自背回归迹。在量估计堤过程厅中自援动完床成了ρ1、ρ2、…的迭幕代。几个左概念如果搏能够恐找到键一种盯方法秤，求帽得Ω或各序便列相早关系吊数j的估浴计量唉，使趣得GL献S能够订实现腹，则喘称为可行义的广醋义最录小二叫乘法羡（FG宽LS裂,湿Fe近as烈ib旗le屈G腥en揭er援al慰iz搞ed摩L昂ea民st电S安qu狼ar宰es）。FG屯LS估计戒量，右也称颜为可行祖的广安义最暂小二与乘估太计量（fe聚as左ib姨le皱g样en息er殿al锣l浴ea魔st咸s众qu怪ar婶es柳e陶st具im不at街or铃s）。可行绢的广物义最母小二寨乘估连计量浓不再众是无骨偏的告，但糊却是攻一致隶的，亮而且装在科香克伦-奥科束特迭短代法惠下，遍估计诉量也樱具有朴渐近落有效伶性。前面亿提出遭的方原法，航就是FG臭LS。4、稳扛健标蒸准误谁法（Ne卸we明y-别We异st裳s范ta泰nd势ar蜜d肾er粥ro漏rs）应用船软件馆中推君荐的期一种烛选择灾。适挽合样殖本容迅量足止够大败的情席况。仍然始采用OL给S，但绣对OL除S估计卵量的派标准界差进狼行修兼正。与不汗附加质选择谈的OL讽S估计撇比较眉，参获数估请计量愤没有谣变化郑，但向是参谈数估错计量下的方俘差和辽标准船差变算化明驴显。致使结存在特异方匹差和翁序列依相关学、仍歼然采役用OL骡S估计饱时，飞变量肝的显拆著性葛检验驴有效迅。五、销虚假尸序列黑相关蒙问题虚假浓序列牌相关(f判al饿se烂a雄ut伤oc站or剧re蛛la厚ti劲on餐)如果版在模煤型设破定中屑遗漏倾了重陷要的疑解释哪变量寻或对妈模型思的函摧数形直式设疑定有坑误，踢模型互随机递项一洒般表宋现为秆序列描相关情。这种萝情形回可称找为虚肺假序拜列相页关。如果圾经检鹿验不攻存在约由于影模型咬设定颂偏误薯而导棚致的丛虚假阿序列居相关韵，即静模型炕存在期的序脱列相软关是想真实索的序依列相示关或雾纯序眨列相糊关。如何雅避免赛虚假具序列视相关从一否般到驱简单升：在霉开始赌时建控立一疗个“抖一般纤”的勉模型诱，然告后逐凳渐剔茅除确韵实不所显著晕的变榜量。设定类偏误哭检验响。六、喘案例问题为了躺从总搁体上投考察阁中国抬居民猾收入抓与消我费的照关系柜，建车立居寨民总敲量消候费模出型。根据宁宏观座经济啦学中纤的消挖费理扮论，腥结合霉对中该国居认民总角消费蹈的实妖际分款析，贵可以首假定父居民知总消辰费（Y）是勒由居荣民实餐际可杜支配覆收入衡（X）唯吗一决苦定的泄，即X是Y的唯救一解矮释变犹量。采用19切80追~2讲01佣3年消留除价亩格因幼素的作中国狗居民苍总量上消费苗支出涛（Y）与水收入议（X）数命据，纯建立形居民幅总消摆费模隔型。数据YX19804605.2947943.89619815063.3918437.20619825482.3429235.09019835983.51910075.2019846745.98911565.4419857728.60711600.8419868211.39813037.2219878839.97114627.7619889560.26715793.6019899085.15515034.9519909450.90016525.94199110375.7518939.50199211815.0522056.07199313004.8325897.62199413944.5928784.25199515467.9131175.43199617092.4733853.71YX199718080.1635955.37199819363.8938140.48199920989.5940277.60200022864.4242965.59200124480.4946413.60200226485.9251337.44200328436.7457512.99200430963.5464943.