第五章线性规划问题的Lingo求解new

第五章线性规划问题的Lingo求解5.1一般线性规划模型的建立与求解5.1.1基本理论线性规划问题的标准形式是等约束的，用矩阵表示如下：一般线性规划问题都可以通过引入松弛变量与剩余变量的方法化成标准形式。线性规划模型的一般性质：(1)比例性，每个决策变量对目标函数以及右端项的贡献与该决策变量的取值成正比。(2)可加性，每个决策变量对目标函数以及右端项的贡献与其他决策变量的取值无关。单纯形算法的实质：在保证可行(最小比值法则)的前提下，先在可行解上取一个顶点，判断是否达到最优解，如果没有，则通过一定的规则(入基，旋转等)到另一个更优的顶点，如此迭代下去直到最优，或者判断不可行或者判断无界为止。(3)连续性，每个决策变量的取值都是连续的。比例性和可加性保证了目标函数和约束条件对于决策变量的线性性质，连续性则允许得到决策变量的实数最优解。5.1.2应用举例例5-1(运输问题)两个粮库A1,A2,向三个粮站B1,B2,B3调运大米，两个粮库现存大米分别为4t，8t，三个两站至少需要大米分别为2t,4t,5t，两个粮库到三个粮站的距离(km)如下表，求使运费最低。B1B2B3库存A1122484A23012248需求245解：

(1)问题分析：总需求量为11t，小于总库存量12t，所以问题可行。(2)从线性规划的三个要素出发，决策变量：问题是各个粮仓向粮站调运了多少大米，此调运量就是决策变量。目标函数：运费和运量和距离有关系，即t*km最小，所以要将运量与相应的距离相乘然后使总和最小。约束条件：两个粮库的库存量限制和三个粮站需求量的限制。(3)建立模型，设A1,A2分别向B1,B2,B3运送大米x11,x12,x13,x21,x22,x23，则有：minf=12*x11+24*x12+8*x13+30*x21+12*x22+24*x23s.t.x11+x12+x13<=4x21+x22+x23<=8x11+x21>=2x12+x22>=4x13+x23>=5x11,x12,x13,x21,x22,x23>=0(4)转化成对应的Lingo建模语言程序1，求解模型，结果如下页图示：程序说明:(1)这是一种比较直观的输入方式，和书写的基本一致，注意乘号*不能省略。(2)在Lingo中没有严格的不等号，因此<表示小于等于。(3)model:和end两个关键字可以不要。(4)不能将公式编辑器下编写的模型直接粘贴到Lingo中。通过选择Lingo|Generate|Displaymodel将模型展开，方便查看求解报告的第三部分。相应的添加的剩余变量或者松弛变量。程序改进一、上面解法是一种傻瓜式的直接输入法，适用于程序规模不大的问题，如果问题规模很大的话用这种方式很费力，可以使用矩阵生成器来编写程序2minf=12*x11+24*x12+8*x13+30*x21+12*x22+24*x23s.t.x11+x12+x13+y1=4x21+x22+x23+y2=8x11+x21-y3=2x12+x22-y4=4x13+x23-y5=5x11,x12,x13,x21,x22,x23,y1,y2,y3,y4,y5>=0转换成Lingo语言如下所示：说明：1、写程序要习惯给程序用title命名2、为了方便查看报告，用行号区分约束3、此程序的格式可以固定为标准形式的求解模式。程序改进三：可以减少引入的变量个数，将模型修改为下面的形式minf=12*x11+24*x12+8*x13+30*x21+12*x22+24*x23s.t.x11+x12+x13<=4x21+x22+x23<=8-x11-x21<=-2-x12-x22<=-4-x13-x23<=-5x11,x12,x13,x21,x22,x23>=0写成lingo语言如下所示：说明：1、改程序把不等式约束全部转化为小于等于约束，是为了将约束可以写到一个循环语句中实现，如果还有等是约束的话，则要在写一个循环语句来控制约束。2、当程序比较大的时候，一般将约束按性质进行分类程序改进四：将约束进行分类，代码如下：注：1、在进行调试程序时，可以用!号某些语句屏蔽，缩小寻找出错的范围。2、可以编写程序边运行，保证每行书写都是正确的。3、常见的出错情况有：(1)定义了多个长度一样的集合，而在使用中区分不明确；(2)定义了同名的属性；(3)漏掉了括号；(4)分号不是英文半角；(5)使用的字母没有定义；(6)循环语句中元素下标颠倒或者不明；(7)约束错误变成不可行或者无界；(8)关系运算符误用成逻辑运算符；(9)函数调用错误等等…例5-2（阶段生产问题）某公司产品最大生产能力为10000单位，每单位存储费2元，预定的销售量与单位成本如下表所示：月份单位成本销售量17060002717000380120004766000求一生产计划，使(1)满足需求；(2)不超过生产能力；(3)成本(生产成本与存储费之和最低)问题分析：这是一个多阶段生产计划问题，设计多阶段存储，只需要制定1~4月份的生产计划，不妨假定1月初无库存，4月底卖完，当月生产的不作为当月的库存，库存量无限制。模型建立（1）：设xi为第i月产量，di为销售量，ei为存储费，ci为单位成本，则目标生产成本为:第j月到j+吗1月的睛库存虫量(记作删第j+骨1月的孝库存玩量)应该晓是1月到j月的捎总产霜量减蚀去1月到j月的伍总销停售量伐，即松：总的努库存锈费用旨为：总成犹本为厉：即求说总成拖本的侮最小能值。约束奶条件1：如经果每屠个月备都有沉非负溉的存企储量牧，显殊然满全足要爬求，嗓可用留约束掉：约束书条件3：产导量限惰制，0<共=x肿i<礼=1匪00晶00。综上毛，建庆立如鱼下数炉学模昂型：约束即条件2：4个月品的总授产量突等于告总需录求量找即：转成忧相应血的Li后ng为o语言虹如下匙：模型茎改进(2附)：引伴入库存许变量，再慌利用疯库存轿平衡音方程五使模大型更售加流六畅简赠洁。祥设xi为第i个月榴的产坛量，di为销撤售量祝，ei为存疑储费是，ci为单全位成希本，王设第i个月咐的库匀存为si,则：程序期编写馆如下庆：模型替改进(3冒)：将里该模锤型转来化成运输毯问题。设xi昂j表示江第i个月累生产推的产具品在钱第j个月淋卖出翼去的谊数量棋，ci律j表示瓣第i个月倾生产视的产倦品在董第j月卖需出去择时的跟生产络成本眼与存埋储成设本之滨和，dj表示钳第j月的鞠销售寒量，谱则生诉产月顺生产垄的产办品在歇需求鹊月卖迅出时肥单位蚊总成黑本如突下表柿所示吩：需求月1需求月2需求月3需求月4产量生产月17072747610000生产月271737510000生产月3808210000生产月47610000销量60007000120006000建立叨模型卵如下怕：相应块的Li功ng表o程序勺如下闲：表示言第二恒个下球标大曲于第抛一个黑下标韵。例5-虎3（连续课投资刃问题）某虽部门谜在今差后5年内艳考虑搜给下爷列项巴目投押资，介已知慈：(1革)项目A，从蒜第1年到申第4年每使年初明要投故资，脏次年建末回芽收本屿利1.叮15；(2锐)项目B，第3年初饶投资违，到躬第5年末顾回收吼本利1.荐25，最讲大投怪资4万元;(3刮)项目C，第2年初探投资唱，到铅第5年末缠回收晚本利1.阶40，最剥大投末资3万元伍；(4料)项目D，每螺年初购购买良国债除，当斗年末迅回收什本利1.东06寨;该部顿门现毅有资才金10万元拐，问给应如允何投蹄资到估第5年末绢总资刷本最翻大。问题呢分析途：将饰可能敢的投绞资情箱况设茄为变作量，罢如下悼表所娘示第1年第2年第3年第4年第5年Ax1Ax2Ax3Ax4ABx3BCx2CDx1Dx2Dx3Dx4Dx5D因为扯具有亩项目D，所保以可碰以认肯为该扒部门纸每年向都把货自己旁全部挥投出双去，紫而且蓄年末尸的总池资本扣等于盼第二甲年初纲的总为投资帮额。厘由此嘉可建榜立模近型如艰下：初始资金总额第二年的总投资额第三年的总投资额第四年的总投资额第五年的总投资转换盯成Li资ng绑o程序腿如下田所示色：5.舰2灵敏傍性分宝析与竿影子详价格5.常2.态1灵敏航性分愿析例5-庄4(生产梢计划浇问题)某工路厂计颠划安帐排生盯产I原II两种捡产品但，已杜知每亡种单闷位产赏品的辣利润以，生回产单反位产物品所葡需设搁备台敬时及A,稻B两种茄原材伶料的鞭消耗脉，现炮有原服材料余和设赠备台证时的狠定额震见下满表所否示：产品I产品II最大资源量设备128台原材料A4016kg原材料B0412kg单位产品利润23求：(1形)怎么咏样安称排生症产使洒得工斗厂利巩润最捎大？(2锐)产品I的单赠位利攀润降羞低到1.纹8万元补，要芳不要熊改变快生产捎计划安，如莲果降慨低到1万元针呢？(3锐)产品II的单桌位利欧润增掠大到5万元吸，要耍不要急改变叫生产笨计划箭？(4钩)如果词产品I,讯II的单奏位利桨润同蹲时降所低了1万元冻，要范不要逼改变缴生产榨计划堪？建立详模型北：用x1舞,x池2分别严表示烈计划贝生产裁产品I毅II的数乓量，县可建逗立如扩下模搏型编写li务ng咽o程序孤如下结：程序队执行古结果漂：通过尝执行度结果呼对问偿题进伙行分傍析：问题1：安鼠排生祖产产询品I为4个单宇位，II为2个单朗位，束最大漂利润查为14万元转。灵敏怕性分象析：链打开LI利NG销O中的塌灵敏饮性分狂析开手关，LI迹NG衣O|遗Op毫ti锡on杠s|兽Ge菠ne袍ra绑l猛So划lv柳er提|茧D轮ua袄l盖Co君mp瘦ut慈at塔io休ns忧|泻P昏ri驶ce钻s挨an江d疼Ra余ng伞es分析牵结果潜通过铅点击Li第ng倚o俊|乖Ra分ng皆e命令碧获得说明1：(1乌)红框退内的匠部分粮是对讨目标位函数帆进行嚷的灵闭敏性社分析纽奉，第处一列窜是变量，第食二列原是对应姑的系拖数，第傍三列股是允许参增加非量，第蚊四列冤是允许犹减少菠量，允辉许增乖加和脂允许羊减少新都是拔在当前叉系数路基础上改克变的班。在其余他变幻玉量系趴数都混不变顶的情决况下某有：当x1在(2月-0气.5失,2俊+∞)=壳(1渗.5品,∞)之间曲变化你时,最优设解不捷变；当x2在(3广-3慢,3消+1克)=巧(0抵,4矛)之间搜变化鲜时，视最优惑解不畜变。问题2：产品I的单袋位利卖润降万低到1.贷8万元匆，在(1押.5寻,∞)之间捷，所贸以不茅改变秒生产决计划浇；而桶降低棍到1万元允，则抖需要骨重新弱制定泄生产珍计划萍；问题3：5万不席在(0吵,4骆)范围洽内，届故要摇重新谈制定协生产叉计划倦。修遥改程椅序之止后运娱行结羽果如验下：问题4：因为醋两个抓系数迅同时侮发生隔变化培，所别以只需能更怎改程荣序的阿数据袋，重蛾新运毕行。耽运行挪结果郊和灵培敏性禾分析挪结果航如下催：说明2、红框峡内所声示为号保持房诚最优梢基不杨变的约束音右端零项的变庸化范煮围，碎即原薪材料A的量馋在(8止-4，8+畏2)载=(亩4,扎10本)，原腔材料B的量倦在(1猛6-量8,昼16今+1束6)谈=(吩8,伏32歉)，设惰备台子时在(1负2-孝4,敌12遥+∞)=呀(8嘴,∞)内变逐化时苦，最胶优基连保持悄不变瓜。5.惩2.耗2对偶耐问题两个醋线性妖规划捐问题蚀：称为县对称泛形式著的对逝偶问监题(d炭ua蓝l戚pr哀ob燥le直m)魄,互为秒对偶梁问题记的(I词)和(I冶I)一个厚称为盖原问答题，腰一个庄称为天原问佩题的秒对偶奇问题疯。称仪对偶合问题妇的最钉优解稳为原著问题史约束颗条件佳的影神子价啊格(s交ha昆do煤w再pr车ic狂e)1、一猎对对旺称形液式的恒对偶朝问题丧有如仪下的击对应轨关系哄：(1击)若一中个模兰型为挡目标南求极陕大，膏约束匪为小卡于等粪于的宇不等柿式，裙则它霸的对怀偶模秘型为祥目标疯求极期小，泪约束量为大距于等哨于的故不等庭式，贴即”m终ax烘<蜡=”对应”m灶in努>号=”(2营)从约仗束系孙数的睛矩阵遇看，弱一个佛模型耀为A，一劈燕个模俯型为AT，一倒个模忽型为m个约土束，n个变糠量，隆另一则个则逆为n个约俩束，m个变舱量。(3贩)从数铁据b和c的位泄置看饮，在聪两个从规划丛模型回中两堤者互切换。(4盼)两个巩模型稳中的掀变量换皆非巾负。2、非鹅对称务形式的对杆偶规扬划一般周称不贪具有达对称非形式羽的一哈对线碎性规渔划为叹非对咳称形谁式的卵对偶斑规划嫌。对于摊非对德称形错式的税规划暮，可吓以按资照下渔面的雹对应睛关系宿直接焰给出兴其对嫁偶规烂划。（1）将模角型统嘱一为“ma虹x，≤”或“mi拾n，≥”的形廊式，岸对于唯其中众的等床式约覆束按作下面占（2）、仆（3）中行的方冬法处贯理；（2）若原旱规划枯的某平个约员束条窗件为登等式讽约束陪，则弱在对耕偶规尝划中狸与此氧约束修对应温的那装个变情量取泽值没恋有非储负限掩制；（3）若原价规划阅的某尽个变努量的探值没索有非谱负限阴制，魔则在挥对偶录问题只中与跪此变展量对塑应的菊那个周约束迁为等扁式。下面旅对关孝系（2）作唇一说耐明。依对于美关系柏（3）可欢以给灰出类盘似的等解释琴。设原伶规划壳中第布一个很约束热为等偶式：a11x1+…+a1nxn=b1那么赶，这榜个等物式与醋下面粘两个敲不等技式等讽价：则原耍规划推模型太可以宜写成地如下烈形式坡：此时桑已转岗化为居对称故形式繁，可毕以直馅接写渐出其禾对偶出问题电：这里爪，把y1看作雅是y1=y1’-y1’’，于倦是y1没有绪非负毛限制雹，关淘系（2）的穷说明茅完毕根。对偶典定理爪：若互裤为对刚偶问丑题的肥线性触规划视问题(I会)和(I决I)中有薄一个松最优贷解，库则另筐一个跪必有限最优宣解，貌且目远标函运数值绿相同鸽。例5-孙5(生产省决策执问题)某工根厂可景以用A，B两种竹原料推生产I,淋II铅,I汇II三种饼产品伏，每坝种产胁品需锤要同枣时用钉两种尿原料退，有斗关数耗据如零下表(单位桑消耗壤与资览源限游制)：产品I产品II产品III现有原料/t原料A2127原料B13211单位产品利润/万元231求：(1溜)若目阅前市由场上原原料A的实欧际价告格为0.物5万元/t，工殿厂应矛如何缓决策蹈？(2驶)若目核前市脑场上钓原料B的实惯际价生格为0.绑8万元/t，工倡厂应东如何败决策旱？解：由建立半模型晶，设x1逼,x视2,惯x3分别稼表示I，II，II挡I的生贞产量麻，则旁模型绿如下者：对偶元问题模型千讨论捡：若钢把y1课,y剂2当作热原料A，B的定唇价，般用两宁个单反位的A，1个单肃位的B，若吼生产守产品I只能号赚2万元价，现旗在考副虑把涌资源饶拿到鸣市场涂上卖拳，定闸价y1浙,y迹2,使得2y肥1+肃y2判≥2艳,也就汇是一雕定比值生产钥产品I赚得何多。断产品II，II羡I同理老。亦即昼对偶嘉问题饺的约础束条竟件保棋证了中资源渠直接疫在市稳场上早出售婆一定罗不会丘比生露产产漫品获史得的夜利润带低，岗另一容方面妖，为蛾了增澡强出炼售资拿源的杠市场卵竞争掌力，席定价桐希望外低一闭些，定价裕的目饮标是孤在比暑生产邀产品恐获得倚更多丈利润叠的前棒提下旧的最炒小利花润，廊这个秀定价拿模型舟就是再对偶纲问题践。如果详把资郑源A的量携由7增加披到8，会林导致抽什么备结果逼呢？影子惰价格标：在爆最优桐情况霜下，y1的值定就是钞资源A的影弱子价阴格，们所以稍要把轮影子撞价格深与资红源A的市俭场价遭格做絮比较蹄，如失果影庸子价毯格大弊于市催场价上格，麦考虑呜出售飞部分察资源浓以获批得更妻大利竖润，治否则喉，则御从市邀场买脏进该叨资源无。影子晨价格槐的经援济意拾义：在戏资源毯得到圈最优粮配置薯，使宫总效剖益最表大时礼，该讲资源肥投入志量每武增加泻一个久单位摇所带活来总算收益觉的增础加量址。影子素价格兆是一谷种静颜态的座资源石最优店配置宗价格洗，不躲能表络现资锹源在堡不同士时期拼动态腊配置钥时的草最优霞价格香，只膏反映迫某种辉资源削的稀热缺程熟度和未资源裹与总伶体积并极效徒益之脱间的鼻关系湿，不射能代搁替资压源本鹊身的拥价值横。程序驼编写刻：执行启结果妥如下堂：说明究：从遮红框投部分削知道见，A的影悉子的伤价格床为0.企6，B的影迈子价乐格为0.健8，松孝弛变纱量的款值都篮是0，说砍明约概束是淡紧约栽束(约束显取等荡号)，即贯资源疾没有置剩余挪，影向子价烛格有村意义踪蝶必须掩是紧货约束错。影子售价格谎是对杂应最船优基咐来说扫的，束如果岔约束民的改终变使弯得最揭优基检发生层改变塞，当宵前的索影子勇价格井也就躺没有疑任何筋意义中了。通过塞对右售端项属的灵蜡敏性邪分析迷：在最胀优基律不变疤时，A,电B的右犯端项沟变化见范围阿分别旦为(4窃.6疯7,抢22坡)和(3暗.5迟,2献1)对问嘉题(1并)0脑.5港<0申.6摧,应该维购进珍原料A，扩吊大生危产能蒜力，烛最大淹购进15抹t，利痒润增寄加(0付.6腔-0度.5筋0*类15讯=1头.5万元对于榆问题(2宜),兼0.繁8>针0.戒6，应菠该售乌出部纵分原转料将芝使利俯润更文大，苏最大劈燕售出付量为3.抛33悠t,利润股将会够增加(0向.8约-0货.6归)*徒3.更33集=0隐.6雀6万元例5-贞6(奶制凑品的第加工月问题)1桶牛奶3公斤A1

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或获利24元/公斤获利16元/公斤50桶牛得奶时间48抖0小时至多今加工10阴0公斤A1制订过生产匠计划愤，使抄每天增获利巧最大(1祝)3怨5元可届买到1桶牛坑奶，竖买吗桃？若凶买，膛每天另最多柳买多胞少?(2箭)可聘员用临朗时工邀人，嗓付出欧的工净资最杏多是佛每小朵时几熟元?(3展)A1的获宗利增沈加到30元/公斤毙，应映否改烛变生遵产计以划？每天岁：1桶牛奶3公斤A1

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或获利24元/公斤获利16元/公斤x1桶牛撒奶生语产A1x2桶牛俭奶生躁产A2获利24怕×3x1获利16浅×4x2原料水供应劳动漫时间加工况能力决策只变量目标星函数每天漂获利约束接条件非负下约束线性卷规划然模型(L猫P)时间48悄0小时至多贡加工10染0公斤A150桶牛奶每天ma依x滤72呀x1神+6踏4x调2st2）x1袭+x叼2<鸣503）12袖x1疾+8租x2霸<4嘉804）3x中1<锦10称0en我dOB搏JE受CT需IV悠E扁FU爸NC少TI叉ON胆V继AL孩UE1)廉3叶36姜0.锅00非0VA筒RI疏AB托LE钳V纺AL驰UERE动DU追CE乌D签CO辅STX1霉2本0.完00淘00房诚000.边00壁00毅00X2册3傲0.泽00刑00章000.顿00邀00佣00RO满W寨S开LA劣CK肚O腰R虚SU楼RP杠LU阵S胁D奖UA勉L桶PR骨IC恭ES2)召0.巨00方00困00润48浑.0盯00背00女03)伙0.壶00友00燥00绢2.膝00圾00艘004)躬40愚.0烘00博00玩0桥0牌.0柏00善00且0NO屈.罩IT卡ER雅AT仔IO忆NS他=星220桶牛泄奶生愿产A1,乔30桶生励产A2，利侄润33梁60元。模型老求解模型脸求解re涝du陆ce乒d尽co描st值表俗示当进该非翻基变先量增丽加一刮个单氧位时伸（其斥他非溉基变剪量保周持不止变）刮目标泰函数玻减少筐的量(对ma念x型问练题)OB笨JE铺CT炊IV仔E善FU详NC夺TI万ON绣V阿AL狮UE1)话3各36落0.提00经0VA悔RI北AB暴LE誉V秤AL求UERE扣DU目CE小D喷CO剧STX1厚2邻0.众00洋00衰000.容00恐00倾00X2亿3挤0.除00习00脂000.惜00妙00渐00RO铲W惊S哄LA右CK奖O味R展SU帝RP谨LU僻S崖D日UA困L荒PR伞IC身ES2)植0.愧00节00声00核48肿.0槽00壶00杯03)君0.汉00鞭00冰00滩2.芒00经00酬004)雨40捧.0坏00掉00界0缠0婶.0街00装00涂0NO溪.肿IT偿ER迎AT驼IO绞NS挤=扭2也可逗理解许为：为了辰使该止非基尸变量必变成缴基变柄量，配目标蜻函数智中对繁应系棍数应筹增加肠的量OB难JE守CT去IV逃E属FU圣NC竭TI葬ON欢V陶AL教UE1)简33较60裙.0点00VA透RI纯AB衔LE戴V佣AL夫UE闹RE已DU伤CE敌D水CO凑STX1驾2茄0.做00匹00狼00途0.损00指00荣00X2粥3卡0.美00挤00老00捧0.棍00而00流00RO誓WSL湾AC辛K灵OR普S颤UR甲PL趟USDU屑AL服P蹈RI行CE胞S2)眯0.石00活00瓣0048嫂.0对00裂00露03)忘0.乎00嘴00滑002.嚼00称00堆004)煎40树.0之00简00宣00.淋00谢00进00原料悠无剩日余时间耐无剩稻余加工猜能力裕剩余40ma愈x再72脱x1余+6坛4x施2st2）x1帝+x押2<敲503）12驱x1赠+8讽x2添<4锣804）3x股1<就10避0en值d三种挡资源“资源吧”追剩余雹为零祸的约差束为尤紧约围束（爆有效渡约束罚）结果面解释OB乘JE株CT伸IV辈E熟FU搬NC驴TI冤ON沉V畜AL元UE1)决33客60蝴.0访00VA石RI缘瑞AB叠LE椅V杆AL浆UE她RE苏DU归CE签D卖CO蛙STX1覆2蝴0.袋00拒00本00蕉0.叠00随00僵00X2跟3有0.刷00衫00题00寸0.弦00涛00拘00RO烘W顺S提LA旋CK糖O平R涛SU牙RP途LU室SDU苍AL轻P崭RI去CE出S2)0.舰00转00护0048疮.0辽00较00言03)0.昏00组00污002.心00准00咐004)40离.0惰00帐00阅00.斑00陕00柴00结果私解释最优江解下蜂“资挣源”桂增加1单位傻时“政效益瞧”的撕增量时间约加1单位,利润触增2影子祖价格35元可印买到1桶牛息奶，悼要买种吗？35沾<佩48殿,应该粪买！聘用漂临时纵工人偏付出横的工欠资最小多每剥小时违几元府？2元！RA万NG粘ES能I谈N革WH斜IC螺H榨TH案E亿BA御SI崭S园IS弱U狱NC众HA自NG疏ED亭:OB滚J墨CO慰EF匹FI森CI蔬EN全T需RA川NG刷ESVA首RI划AB聚LE夫C烤UR惑RE盗NT即AL颜LO益WA肢BL蚊EAL勤LO新WA脊BL溉ECO亿EF拖IN绞CR梦EA外SE肾D佳EC滚RE拍AS沸EX1彻7贸2.珠00孙00厕00绩2客4.谷00瘦00顿00锄8.卷00乖00翻00X2棒6榨4.转00违00哗00痛8.赢00院00刻00日1迎6.匀00探00部00RI格GH用TH树AN春D泪SI凯DE作R架AN栏GE档SRO愚W敌C规UR辽RE敢NT棕AL伸LO度WA消BL如EAL玻LO波WA氧BL宗ERH愚S浊I疗NC帅RE片AS鸭E可DE堪CR凝EA页SE2禁5膨0.尖00扩00吓00揉1程0.聋00序00底00毯6.恨66烦66志673互4钞80荐.0枯00座00冒0蜘53珠.3尼33故33劳2走8跟0.材00枪00脆004向1钓00狐.0迅00交00绍0摧IN伪FI激NI躲TY荐40腰.0他00栏00念0最优暴解不把变时毫目标抢系数夫允许疯变化坝范围DO语R役AN闹GE春(S阔EN飞SI坏TI半VI饭TY漆)掌AN良AL边YS初IS吗?Ye照sx1系数编范围(6锡4,养96头)x2系数素范围(4碎8,庭72燥)A1获利亏增加脚到30元/千克夫，应汗否改登变生货产计雾划x1系数娇由243富=雀72增加为303贯=宅90，在允许轨范围丑内不变超！(约束斩条件致不变)结果叨解释结果咽解释RA炭NG蝇ES宫I膝N工WH诊IC牲H的TH和E侄BA款SI熊S芹IS伴U挑NC生HA打NG剖ED娃:OB案J雄CO脂EF秘FI桃CI宋EN策T校RA糊NG艘ESVA半RI您AB熊LE排C严UR掠RE糊NT落AL租LO闻WA增BL朋EAL台LO脸WA焰BL传ECO呼EF浙IN痕CR洒EA梢SE蹲D纲EC敲RE抗AS普EX1议7粗2.劳00牺00建00鞭2举4.荐00猎00建00麻8.差00扭00肆00X2吊6贴4.愁00题00柜00硬8.业00予00逐00川1赤6.需00有00梨00RI傻GH碎TH幼AN卡D搁SI器DE酿R届AN思GE改SRO房诚W驳C枪UR统RE惧NT狐AL闲LO刘WA舱BL左EAL其LO痒WA的BL咏ERH绕S什IN徐CR亭EA哭SE脚D萝EC竿RE法AS怪E2箱5鲜0.稠00拦00罚00兴1家0.尤00调00欲00山6.教66赖66异673责4跟80哗.0撤00流00略0梳53烧.3抖33樱33阔2腰8刚0.茎00余00颠004袄1索00呆.0眼00暖00锹0听IN睛FI周NI枯TY呀40扰.0绩00裙00喊0影子区价格愤有意移义时兵约束轮右端痕的允室许变迈化范习围原料亏最多眉增加10时间篮最多称增加5335元可精买到1桶牛疏奶，红每天农最多渐买多用少？最多不买10桶？(目标泄函数篮不变)注意:充分孟但可钳能不夸必要5.霸3整数忽线性妖规划例5-结7(下料罩问题)做10拌0套钢菠架，躲用长平为2.竟9m香,2号.1并m,岁1.筒5m的元疤钢各胡一根绳，已催知原童料长掠为7.斯4m，问巧如何挪下料谱，所只用最苗省？问题候分析舰：每熄一种成下料愁方式调用了突多少路根钢肠材，悼合理街的下驼料方藏式是条剩余惹料头释的长爸度不兽能超碧过最闸短原义料需辟求(1第.5迷m)，可抬首先着利用li货ng铜o搜索躲出全握部的狡下料拌方式既，然梯后从暖中筛彩选出卖符合痕条件皱的方准式：模型杜建立禽：设xi为按酬第i种方其式下蜻料的尼根数眯，i=朽1,至…,菜8，建塌立如知下模夕型：x1x8说明雷：(1冒)目标宇函数斧有两尚种取卫法，停一是枪剩余打的料酷最少再，二兵是所插用原控料的亮根数幕最少羡。(2挥)决策扁变量优限制部取整高数。(3茶)这种挺全方誓式设连变量狼的模煎型只捷适合织小型兔下料蜜问题封，大妨型下比料问欲题或粪者对葬下料查方式硬有限脖制的感问题制将不氧再合演适。程序乎编写锦：补充范例5-糟7(下料沃问题2)问题1.如何钻下料丽最节苗省?问题2.客户腥增加犁需求浸：原料钢管:每根19米4米50根6米20根8米15根客户需求节省餐的标林准是乓什么仙？由于深采用厚不同话切割编模式鄙太多剂，会鹅增加狼生产某和管浩理成唯本，苹规定液切割歉模式辜不能暮超过3种。敌如何织下料披最节病省？5米10根按照更客户伐需要滩在一壶根原羊料钢割管上租安排放切割鄙的一特种组圈合。切割葛模式余料1米4米1根6米1根8米1根余料3米4米1根6米1根6米1根合理刚切割旺模式的余概料应淋小于狮客户语需要罚钢管占的最袍小尺脂寸余料3米8米1根8米1根下料说问题为满疑足客松户需凳要，将按照月哪些牺种合侧理模差式，俊每种弯模式浴切割美多少渡根原抽料钢寒管，彼最为复节省劫？合理签切割大模式2.所用或原料拘钢管只总根检数最哨少模式

4米钢管根数6米钢管根数8米钢管根数余料(米)14003231013201341203511116030170023下料虫问题1两种芝标准1.原料育钢管冶剩余班总余怎量最答小xi~按第i种模天式切华割的铁原料敢钢管恭根数(i=1,猛2,侨…7)约束满足帆需求决策序变量目标1（总敞余量肌）按模酬式2切割12根,按模腰式5切割15根，生余料27米模式4米根数6米根数8米根数余料14003231013201341203511116030170023需求502015最优谦解：x2=1拼2,x5=1慰5,其余移为0；最优胸值：27整数盛约束量：xi为整舱数当余豆料没键有用点处时铺，通常丑以总发根数蠢最少股为目煤标目标2（总粱根数肝）下料愧问题1约束图条件葬不变最优猛解：x2=1佳5,x5=5虚,x7=5负,其余作为0；最优串值：25。xi为整数按模迅式2切割15根，烈按模赠式5切割5根，竟按模踏式7切割5根，不共25根，腊余料35米虽余柴料增少加8米，威但减箭少了2根与目标1的结货果“渣共切盾割27根，考余料27米”闷相填比下料微问题2对大锻规模辟问题喜，用离模型莫的约艘束条酿件界月定合那理模笋式增加感一种淘需求吉：5米10根；纪切割模式师不超择过3种。现有4种需求带：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根，多用枚免举法奸确定垮合理针切割容模式单，过腿于复吴杂。决策乳变量xi~按第i种模此式切氧割的柜原料钱钢管犯根数(i=1,禽2,精3)r1i,r2i,r3i,r4i~第i种切跑割模谦式下培，每饲根原补料钢酷管生冈产4米、5米、6米和8米长栽的钢亦管的狸数量满足拥需求模式床合理惨：每灵根余倚料不庸超过3米整数佳非线早性规惊划模洲型下料呼问题2目标据函数俊（总根假数）约束最条件整数掏约束遣：xi,r1i,r2i,r3i,r4i(i=1,吧2,震3)为整启数增加膏约束炊，缩隶小可染行域抬，便裂于求哈解原料均钢管宝总根馅数下饿界：特殊蚀生产皆计划骑：对汇每根习原料奥钢管模式1：切井割成4根4米钢器管，池需13根；模式2：切脉割成1根5米和2根6米钢滩管，把需10根；模式3：切姑割成2根8米钢装管，偷需8根。原料抢钢管爬总根扎数上啦界：31模式烟排列或顺序福可任厨定下料让问题2需求贺：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根每根换原料颈钢管筐长19米LI胀NG疑O求解奋整数榆非线伸性规社划模再型Lo雹ca炊l恰op恳ti木ma府l街so眠lu幸ti示on联f脉ou至nd明a起t也it焰er挂at叛io冬n:述12泛21折1Ob株je汤ct师iv距e损va纵lu壶e:烧2纲8.林00动00雀0Va项ri水ab催le诸V贱al宽ue翅Re馅du借ce估d扩Co淹stX110迁.0窃00水000.原00极00莲00X210赏.0是00进002.魄00反00处00X3溜8.杨00鬼00午00剩1.涝00马00号00R1轧13.银00淋00真000.尽00河00衬00R1蒸22.努00老00携000.俊00责00纠00R1哑3追0里.0仁00兴00拦00.眉00都00凯00R2批10.川00岔00聚000.狗00造00净00R2垫21.属00剖00忙000.蓬00缝00觉00胆R2叉3戚0腊.0娃00猾00栏00.吴00痰00敬00R3咐11.水00务00极000.允00唤00广00揉R惊321.乓00树00欺000.沫00着00候00额R3遥3经0泽.0们00咸00顺00.光00馅00耻00R4孟10.营00鞭00歇000.句00梁00虚00R4怠20.病00肠00夕000.销00米00质00R4啄3莲2便.0封00钳00蹲0方0赏.0随00逃00贿0模式1：每碌根原均料钢森管切妈割成3根4米和1根6米钢逢管，陡共10根；模式2：每辆根原示料钢雕管切懒割成2根4米、1根5米和1根6米钢是管，假共10根；模式3：每酱根原当料钢迫管切值割成2根8米钢拣管，览共8根。原料融钢管忍总根渠数为28根。例5-饱8(选址陪问题)浆A，B，C三个肝区，7个位惧置M1哑,…樱,M造7,约束鸭：(1临)在A区从M1盏,M念2,扭M3中选抚择至咳多两葛个；(2屋)在B区从M4皂,M演5中选宇择至梯少一异个；(3德)在C区，继从M6交,M恨7中选钻择至贷少一抓个。已知纯，M1沉..滩M7分别陈投资造为20极0，30浇0，35任0，25屯0，35角0，20纺0，40票0，预贯计每到年获烘利50，80，12新-，70，10咽0，60，12殖0，总熔资金12焰00，问耕如何珠建立弟？模型禁分析葛：典臣型的0-毒1规划并问题芬，设萌选择M1惨,…