特殊角的三角函数值的计算

观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？1. sin30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流。2. cos30°等于多少？tan30°呢？3.60°角、45°角的三角函数值分别是多少？1知识点30°，45°，60°角的三角函数值30°，45°，60°角的三角函数值如下表：知1－讲

30°45°60°sinαcosαtanα1角α三角函数值三角函数例1求下列各式的值：(1)2sin30°-3cos60°.(2)cos245°+tan60°•sin60°.(3)cos30°-sin45°+tan45°•cos60°.知1－讲(1)2sin30°-3cos60°解：(2)cos245°+tan60°•sin60°.

知1－讲

(2)cos245°+tan60°•sin60°.

(3)cos30°-sin45°+tan45°•cos60°.知1－讲知1－讲总结解答此类问题要熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并注意三角函数前的系数。1计算：(1) cos30°•sin60°.(2) sin245°—2sin45°•cos60°.(3) sin230°+cos230°.知1－练(14·包头)计算sin245°＋cos30°·tan60°，其结果

是(

)A．2B．1C.D.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AB，

则sinB＝________．知1－练2知识点由特殊三角函数值求角知2－讲在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是(

)A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形例2C知2－讲〈贵州贵阳模拟〉如图所示，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝7m，则桥长AB约为________m(结果精确到1m)．在Rt△ABC中，∠BCA＝60°，则tan∠BCA＝，其中BC＝7m，则AB＝7×＝7≈12(m)．例3解析：12老师期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发..如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1bABCa┌c练习知2－讲总结本题运用了转化思想，就是把实际问题转化为直角三角形中锐角三角函数的有关计算，应熟记特殊角(30°，45°，60°角)的三角函数值．知2－练在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝

，则∠B的度数是(

)A．30°B．45°C．60°D．90°在Rt△ABC中，2sin(α＋20°)＝

，则锐角α

的度数是(

)A．60°B．80°C．40°D．以上都不对3若tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是(

)A．20°B．30°C．40°D．50°知2－练4(2015·庆阳)在△ABC中，若角A，B满足

＋(1－tanB)2＝0，则∠C的大小

是(

)A．45°B．60°C．75°D．105°巧记特殊锐角三角函数值的方法：1.三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆．特点记忆法：30°，45°，60°角的正弦值记为

余弦值相反，正切值