等腰三角形 省赛获奖

邵阳市双清区高崇山中学刘运梅等腰三角形等腰三角形性质定理等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系？想一想？等腰三角形的两个底角相等。反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ABCD12等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称“等角对等边”）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC。

求证：△ADE为等腰三角形。证明：∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（“等边对等角”）

ABCDE又∵DE∥BC（已知）∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）∴∠ADE＝∠AED（等量代换）

∴△ADE为等腰三角形（有两个角相等的三角形是等腰三角形）ACB在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C＝60°，想一想，△ABC是等边三角形吗？想一想因为∠A＝∠B＝∠C，根据“等角对等边”，则BC＝AC＝AB，根据等边三角形的定义，△ABC是等边三角形。等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角相等，且都等于60度。等边三角形判定定理：三个角都是60度的三角形是等边三角形。有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？如图，已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠A=60°。求证：△ABC是等边三角形。证明：∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和定理）∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°思考：如果是∠B=60°（或∠C=60°），同样可以证明△ABC是等边三角形吗?ABC∵AB=AC(已知）∴∠B＝∠C（“等边对等角”）∴∠B＝∠C＝∠A＝60°∴△ABC是等边三角形（三个角都是60度的三角形是等边三角形）等边三角形判定定理有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。三个角都是60度的三角形是等边三角形。已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BA，CA的延长线上，且AD＝AE。求证：△ADE是等边三角形。证明：∵△ABC是等边三角形（已知）∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的性质）

EDABC∵∠EAD＝∠BAC＝60°（对顶角相等）

AD＝AE（已知）∴△ABC是等边三角形（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形）课内练习已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O。求证：△OBC是等腰三角形。ABOC证明：∵△ABC是等腰三角形（已知）∴∠ABC＝∠ACB（“等边对等角”）∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O（已知）∴∠OBC＝½∠ABC∠OCB＝½∠ACB（角平分线定义）∴∠OBC＝∠OCB（等量代换）∴△ABC是等腰三角形（“等角对等边”）1、定义判定：两条边相等的三角形是等腰三角形。2、定理判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称“等角对等边”）1、定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形。2、定理判定：①三个角都是60度的