等腰三角形的性质和定理_第1页
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文档简介

32、1

等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明知识链接：⒈∆ABC中，AB=AC，∠B=40º，则∠A=—⒉在等腰三角形ABC中，AD是底边的中线，∠BAD=35º，则∠C=——。⒊如图所示，∆ADB为等边三角形，D为BC中点，则∠C=——。ADBC做一做

如图，在∆ABC中，∠B=∠C，AB=AC吗？

为什么？

ACBD等腰三角形的判定定理

有两个角相等的三角形是等腰三角形大家谈

⒈

在∆ABC中，∠A=∠B=∠C，∆ABC是等边三角形吗？为什么？

⒉如图，在∆ABC中，AB=AC。

⑴如果∠A=60

，那么∆ABC

是等边三角形吗？为什么？

⑵如果∠B（或∠C）等于60

，那么∆ABC

是等边三角形吗？为什么？

ACB推论1

三个角都相等的三角形是等边三角形推论2

有一个角等于60

的等腰三角形是等边三角形等边三角形的判定定理：观察与思考

如图，在等边三角形ABC中，如果AD⊥BC于点D，在Rt∆ABC中，∠BAD是多少度？

它所对的边BD与斜边AB的大小有什么关系？ACBD⁀（BD=AB）12—（30）

探究

已知：如图在∆ABC,

∠ACB=90

,∠A=30

,

求证：BC=AB

12—DACB⁀30〫定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30

，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

ACBD3ACBD12新知应用⒈小亮用含30角的两个全等的三角板拼成如图所示的图案，请你在图中帮他找出两个等腰三角形————。⒉如图，在∆ABC中，∠A=36，

∠C=72，BD是∆ABC

的角平分线，指出图中的相等线段——————。⒊如图，等腰∆ABC的顶角为120

，腰长为10，则底边上的高AD=——。

ADCBE⒋如图，在∆ABC中，BD、CE是高，BD=CE，求证：∆ABC是等腰三角形。

⒌如图，∆ABC是等边三角形DE‖BC，求证∆ADE是等边三角形。

⒍如图，E为∆ABC的边BA延长线上一点，EG⊥BC，垂足为G，EG与AC相交于点F，且AE=AF。求证：AB=ACACBEDADCBEAECBFG465⒎已知如图，在∆ABC中，∠ACB=90

，BD为高∠C=30

，求证：AD=AB

ADCB14—小结：

⒈等腰三角形和等边三角形的

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