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文档简介

元素含有限个元素的集合A叫做有限集，集合例如：A={a,b,c}，则card(A)=3.用card来表示有限集合A中元素的个数.学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？6+4=10？A={圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水}B={圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面}card(A)=6，card(B)=4，card(A∩B)=2，card(A∪B)=6+4-2根据集合元素的互异性相同的元素只表示一次！A两个集合的容斥原理一般地，对任意两个有限集合A,B，有:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).B若对于三个有限集合A,B,C呢？ABCA∩BA∩CB∩CA∩B∩C三个集合的容斥原理一般地，对任意三个有限集合A,B,C，有:card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C).例1.在100个学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，既爱好音乐又爱好体育的有40人，那么仅爱好音乐的有几人？仅爱好体育的有几人？两者都不爱好的有几人？A音乐爱好者B体育爱好者变式：在100个学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐又爱好体育的人最多有几人？最少有几人？A音乐爱好者B体育爱好者？例2.已知集合，求集合A中不能被5或7整除的数的个数.例2.已知集合，求集合A中不能被5或7整除的数的个数.被7整除的数既被5又被7整除的数285个2000-285个被5整除的数1428-285个被5或7整除的数：2000+1428-285=3143个不能被5或7整除的数的个数10000-3143=6857个例3.40名学生参加选修课，至少从物理、化学和生物中选一科，其中选物理的有20人，选化学的有18人，选生物的有18人，选化学和生物的有8人，选物理和生物的9人，选了三科的有8人，求选了物理和化学的有几人？物理化学生物物化物生化生物化生例4．某高校对一些学生进行问卷，在接收调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人，问接受调查的学生共有多少人？计算机会计师英语六级简单容斥原理：（1）一般地，对任意两个有限集合A,B，有:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).（2）一般地，对任意三个有限集合A,B,C，有:card(A∪B∪C)=card(A)+car

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