两个三角形相似的判定

2、三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？1、相似三角形的定义？ABCDE三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.1．如图，△ABC∽△A′B′C′是相似三角形．则△ABC与△A′B′C′的相似比为

．

2．下列方法，不能证明两个三角形全等的是（

）A．AAS

B．ASAC．SSA

D．SSS3．如图，点D在AC上，且△ABD∽△ACB，AD=3，CD=2．则AB=

．

4．如图，在△ABC中，点D,E,F分别AB,AC,CB上，且DE//BC，EF//AB．求证：一、课前检测二、新知讲解ABCDEABCDE结论：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.如图在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE‖BC，则△ADE与△ABC相似吗？(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等？(2)量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？(3)平行移动DE的位置再试一试.归纳

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.相似三角形的预备定理∵DE‖BC几何语言叙述：∴⊿ADE∽⊿ABCABCDEABCDE新知讲解如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCABCDEA'B'C'归纳如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.判定三角形相似的定理两角对应相等，两三角形相似.A1B1C1ABC∴△ABC∽△A1B1C1.∵∠A=∠A1，∠B=∠B1.总结判断两个三角形相似的两种方法：1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.ADEBCABCDEA字形8字形2、判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。三、例题学习例1、在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,小聪采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走45m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90°走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）B.A.CDE方法一方法二巩固练习能否判定如图△ABC与△A′B′C′相似？为什么？1．预备定理：平行于三角形一边→构成的三角形→相似原三角形．2．判定定理：两个角对应相等的两个三角形相似（AA）．四、小结五．目标检测1.下列各组图形中有可能不相似的是(

)A．各有一个角是45°的两个等腰三角形

B．各有一个角是60°的两个等腰三角形

C．各有一个角是105°的两个等腰三角形

D．两个等腰直角三角形A2、如图，已知点E,F分别是△ABC中AC,AB边的中点，

BE,CF相交于点G,FG=2，则CF的长为（）A.4B.4.5C.5D.6D3.已知△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下图各三角形中与△ABC相似的是____________．△EFD，△HGK4、如图，点D和E分别在△ABC的边AB和AC上，且∠AED=∠ABC,若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为__________,45.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC∽△AED.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAC＝∠EAD.又∵∠C＝∠D，∴△ABC∽△AED.

六、拓展提升已知：如图Rt△ABC中，CD是斜边上的高.求证：△ABC∽△CBD∽△ACDCADB证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°∴△ABC∽△CBD同理可证：△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CBD∽△ACD拓展提升如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于点D．（1）求证：△ABC