第五章声子：热学性质

第五章声子II：热学性质

PhononsII：ThermalProperties1§4.1点阵热容2固体的热容在任一过程中﹐加给体系的热量与体系由此发生的温度的变化之比﹐被定义为体系的热容。固体的定容热容量定义为:其中U是固体内能，包括晶格系统内能和电子系统内能，因此热容也包括晶格热容（点阵热容）和电子系统热容两部分。电子热容只在低温下显著。本章只讨论点阵热容。3对于由N个原子构成的三维简单晶格，晶格热容量在高温下的实验结果为3NKB，在低温下，绝缘体的热容量以T3趋于零、导体的热容量按T趋于零．晶格热容的经典困难CV04经典理论中，由能量均分定理得到，原子的每一个自由度的平均能量是KBT，其中是动能和势能各占一半；则N个原子构成的三维晶体的内能为3NKBT，晶格热容为这就是经典的杜隆-珀蒂定律，在高温下与实验结果符合很好，但是无法解释晶格热容量在低温下趋于零的实验结果．这是经典物理理论遇到的一个不能解决的困难问题。

只有晶格振动的量子理论，才能正确地解释晶格热容量在低温下趋于零的实验结果．

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不同频率的谐振子系统对热能的贡献应是所有各模式对热能的贡献之和：6式中是简正模式的波矢，表示色散关系的第支，是某模式上的声子数：

＝

通常情况下要把热能计算式中对的求和用对频率的积分来计算，为了进行这样的变换，引入简正模式密度的概念。

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定义:在频率附近单位频率间隔中的简正模式数。用表示。（有时也用单位体积、单位频率间隔中的简正模式数）

表示在频率范围内的简正模式数，模式密度又称为声子的态密度（或能级密度），引入简正模式密度后，则热能可表示为：

1.简正模式密度8（1）一维晶体的模式密度满足周期性边界条件的K所占长度：则模式密度满足：一维波矢空间单位体积的模式数(波矢空间态密度)：其中2表示一维波矢空间中的色散关系为左右对称的两部分得到模式密度：若vg=0，则模式密度发散，出现一个奇点，这个奇点叫做一维模式密度的VanHove奇点，在奇点，晶体的热学性质要出现反常。dk9OnedimensionalmonatomiclatticeD()kD(k)L/2-/a/a0(N/)(M/C)1/2(4C/M)1/20Totalnumberofmodes

推导出此式

10（2）二维晶体的模式密度periodicboundarycondition,N2primitivecellswithinasquareofsideLexp[i(kxx+kyy)]=exp[i(kx(x+L)+ky(y+L))]whencekx,ky=Onemodeperunitareaink-spaceNumberofmodeswithwavevectorfromktok+dkink-spaceThenumberofmodesperunitfrequencyrange11

在三维晶体中，晶体的尺寸为边长为L的正方体，波矢的取值为：

、、=0、、、……（ｎ为整数）边界条件允许的值均匀地分布在波矢空间边长为的小立方体的顶点上，每个波矢占的体积为，单位体积中的模式数为。

模式密度取决于物理模型。

（3）三维晶体的模式密度12D()d=D(k)dvcomplicated!--mustmapoutdispersionrelationandcountallk-valueswitheachfrequencyThenumberofmodesperunitfrequencyrangeforeachpolarizationkXkykaquadraticdependence!foreachpolarizationContinuumwaves:=vgkdependingonlyonamplitudeofk13若已知一个频率为的声子的等能面，当频率改变一个小量→时，要求出在频率间隔中有多少模式，即求出模式密度。

薄壳中的模式数为

模式密度的一般表达式1415为计朱算薄兆壳的共体积侮，我董们在羽频率篮为堪的奶声子台的等酬能面中上选正一个吩小面无积元哪，沉则小咱体积产元体沃积为溪（啄为频坐率为伯的等后能面厦与跪的赴等能拾面之券间的乏垂直肚距离尚）。粒而缴与频初率梯乎度之我间有涂：谢∴+ddk16（三维帝时策，一杨维时批）将举代挑入上油面的参积分对表达闸式中渔有：菠利楚用上奔式只叼要知壶道色幻玉散关羽系及乎声子星等能领面的茅形状自就可发求出自模式策密度遥，但忽是在见一般侨情况邻下利菌用上臣式计驳算模剥式密承度是漠非常掌困难鼓的，虫上式挺只不尼过是疗一个馋理论争公式额而已涌。17上面衣的计鼓算只栽考虑渗了色高散关婚系的笼一支蓝，求行出了过模式谁密度安，若鼠有煎支闻色散抓关系明，则钱：煌若迹在某唐些点储（或厦某些方频率忽上）互出现嫌的情嫩况，射可能日不会揉是发帅散的肯，但柳它的晌一阶愈导数络是发遍散的裂，此踪蝶时御将湾出现霉奇点状，称珍为Va勿n眠Ho舒ve奇点还。18理论友计算胳遇到温的问兼题19所谓芹德拜宋模型届是假应定在念晶体趴的波吉矢空合间存暴在着铁连续而介质免弹性读波的荡色散膛关系朽，这沿相当复于长块波极膀限下衰声学父支格回波的扭色散怀关系.的色全散关真系是匙线性护的，协德拜留模型灶正是么由这席样一祥个简散单的滩线性或色散刚关系殊去替忽代复巷杂的饭色散传关系.a.德拜作模型20一般紧情况欢下，赖先画皇出某驾支色托散关坏系的溜等能宏面来让，声妥子的厕能量祸为泊能量弃相同于就意春味着讲相同更，镇即润常数共，在秘波矢套空间骨中符相等译的点通组成浸的面杰称为拥等能绵面，嘉在德紫拜模惜型中引，所胖有短相筒等的福点在打波矢饥空间抗中为音一波巩矢矩为卸半径驶的球捕面。2122在球每内的羡模式免数应男为：球的劫体积×波矢翁空间员单位浩体积变的模辱式数=敬∴则模格式密鼻度—单位风频率爽间隔危中的谅模式夺数为:23由于籍对一喝个有秧三种星偏离狐振态艰（三愁个声谱学支枣），固则有锈：榆对善于纵蹦波：耐对于杏横波燥：厅（两拌支横赠波可岩简并舟）24∴搜总愈的模竖式密益度：砌当三材种模寄式都巨可简夹并时:25函数佩图形为如下疼，是痛一个管抛物叉线性居函数背：26按连羽续介勉质中爱弹性夕波的户理论旋，频介率是稻不受勒任何涛限制止的，管可从0变到夜∞，康则总胳的模宝式数匆：称→∞船发散卸。省这交个结件果表根明，乔总的险模式升数有棕无限树多，蒸而与燃晶体耻中的鲁模式过数与震总自技由度靠相同役的结且果相天矛盾爪。27为了脂解决慰这个气矛盾截，德武拜认航为不符是所筝有的蛙频率母的模良式都范存在洞，而嫂存在奖着一芦个频另率上誉限法，称懒为德歪拜截斗止频漆率，马超过句的瞧振动育模式否是不动存在虹的，盖而频红率小皆于墨的观模式班可用请连续浊介质贫中的垄弹性绑波处汤理，辜由总文的3N个声娘子模真式自惰由度制决定掏：面（鼓为初浸基晶市胞数召）神则28与德裤拜截造止频习率相榴对应槽的波后矢定拉义为昏德拜嘴截止牢波矢:是晶雹体中紧格波葬的最诊大波伟矢，垫以连为半尖径在定波矢咳空间检画一犬个球骡，称误为德拜本球，球次内应金包含户所有豆的简遵正模井式，臂即3N个模穷式，蓝球外捏的短暗波振亚动在食晶体跌中是量不存箭在的南，而透球内楚的所太有模象式可婆用连宏续介榴质中疤的弹组性波娃来处显理，蚀球内颈的模表式数泡应为逢晶体扁中所吉有的尘模式生数，妙即3N个。29根据久此模寻型，兼模式酒密度咳为德拜戏模型辩实际稻上是残用一搞个球躬（德拘拜球睬）代进替第1扇BZ30所谓售爱因便斯坦焰模型刘是假基定所促有的今简正纤模式例都具手有相漂同的两频率手，色开散关社系曲辟线是后一条跟水平帽线，粗频率秤不是鼠波矢珠的函撕数，灶这实挎际上挂是长莲光学愿支模贩式（菊）矿上式铁的系冠数由歼整个创振动悉模式饼决定户，若井三个生光学备支都蒜用爱货因斯饺坦模抖型，靠则：b.爱因指斯坦逼模型31由热辽能对决温度件在体弯积一临定时么求偏痰微商阵，可砖得定绵容热址容2.点阵恶热容演的量帜子理隆论32频率荣为j的振动构模式常由一范系列立量子典能级香为云组成烟子体猛系。一个羽频率袖为j的振动御模式催对热爹容的减贡献3.汇4.怠2晶格抱热容死的量刺子理洗论一个箩振动答模式曾的平套均能愿量——与晶帆格振兼动频科率和肢温度证有关偷系一个腥振动穗模式嚷对热趟容贡摄献推导33高温援极限——与杜图隆－呢珀泡替定铸律相咽符一个烫振动浸模式间对热邻容贡瓣献——忽略馋不计34低温驰极限——定性跟地与缠实验波结果术相符一个裕振动貌模式锦对热督容贡壮献35三维符单原愁子晶体桥中有3N个振冤动模逃式，雾总的猜能量晶体煤总的挑热容36爱因敏斯坦言模型N个原漏子构睁成的弱晶体所，所绢有的谎原子掏以相首同的曾频率E振动一个教振动醉模式币的平无均能绪量晶体深热容总能垃量37爱因倦斯坦地温度攀：——选取毅合适圆的E值，斥在较顽大温卫度变台化的显范围垮内，谷理论蚂计算露的结裤果和尼实验阶结果肯相当笨好地圈符合——大多门数固祖体——爱因卸斯坦石热容咸函数——为便堤于和洋实验扰比较38高温下：T>>E即高温朝下，CV诸3N杠kB，与经典贴的杜犯隆-特珀蒂定律得到许相同音的结堂果利用苹泰勒敲展开唤自己左证明39在低温下：T<<E即当T0时，CV0，与实慌验结豪果定洪性符朝合但实紧验结耕果表种明，T0，CV∝T30根据Einstein模型，T0，CVexp(-/kBT)0403NKBCVT/E41<2但>构德拜摊固体毕的热树容假设魄：晶边体是沉各向阿同性糊的连俯续弹雹性介扑质，乒格波卫可以帖看暗成连剖续介版质的榨弹性蛋波（De日by微e，19瞒12）弹亿性波唱的腰等频熊面是欣一个尺球面4243德拜纸温度晶体武总的戴热容令德拜其热容粪函数在黑回板上杀推导44在高册温极何限下晶体尤总的凝热容——与杜轰隆－扩珀替效定律然一致德拜杆模型勾的高寻温热躲容与西经典奔理论痛一致扰。德拜摇热容哈函数推导折此式45在甚页低温岛下——T3成正忘比——德拜俘定律——温度配愈低划时，柏德拜葬模型饭近似庭计算蔑结果属愈好——温度悟很低是时，丘主要帅的只戴有长案波格液波的溉激发晶体述热容晶体距热容46几种碰晶体死的德舱拜温河度在德西拜模盲型中地，德失拜温划度树是夸一个殿重要哨参量阴，它并都是她间接核由实苗验来慨确定泳。其船方法打有两木种：1）测时出声巾速v，确辜定2）测榨出材艘料的凝热容跑量，确定晶格T由热容求得的由弹性常数求得的NaClKClAgZn1034430823022530832024621630547低温拘下热鼠容与双温度衰的三委次方黄成正妥比，敬这与即实验话结果膛相当拜一致环，主迈要原怠因是摆它的援基本奔假设恭是长陡声学咏波模攀型，赏在低紧温下伯只有需频率巷较低葛的长削波模舞式才融是受亦热激爸发的渣，而傻频率陷高的慨短波畏模式民都已煤冻结差，在葬这些剧模式塔上布丽居的沫声子庆数很清少，塞用线余性色掏散关滑系去秧处理锻问题个，恰其好与令实验砌结果货吻合甚的好呈，任缸何晶驳体在版低温挤下都厦可用训德拜虽模型吧处理锦。48一个岩简单汗物理稿模型涨理解者德拜T3定律在波浪矢空找间中微以德坚拜波脂矢为除半径棚画一扇个球49在非蔑常低津的温躺度下茫，由末于短呢波声均子的淘能量买太高付，不他会被叨热激崖发，拔而被庭“冷垮冻”哈下来党。所赶以烘高能酱量木的声郑子对饭热容懂几乎敢没有司贡献秤；只处有那穷些激的长埋波声写子才截会被视热激区发，全对热孝容量艰有贡据献。在k空间大中，巡寿被热帜激发芹的声行子所搬占的腰体积侵比约诵为由于炮热激分发，挣系统肤所获均得的目能量予为：50简单蚕模型予之下德拜蒜模型蚕之下分析纪结果贫的差松距之连原因托所在51从以御上讲蛮述中蓬我们雷不难嗓看到件，固本体物形理中疮处理唉的是皱有大饺量粒料子存皱在且良粒子债之间碑有强朽相互匠作用缝的体起系，爽不可秘能精锦确求纠解，扩通常沫用一疗些简棕单的浓物理迅模型猾处理员问题丸，简浇单模宰型包扔含了圣复杂灰问题愚的关床键所银在。宜因此认在处掘理物寄理问蚕题时观要注屋意物胞理模怒型的桐选取役，从痰这个改意义执上来走说，邀固体寇物理敢的发谎展史雄也可建以说澡是物沸理模锁型的返演变衰史。CV∝促T3必须钉在很御低的惩温度葱下才勒成立御，大悄约要扣低到T~D/5怀0，即约10率K以下靠才能善观察要到CV随T3变化De踏by役e模型惠在解离释晶好格热涂容的梢实验挣结果着方面棵已经捉证明偿是相迷当成医功的辅，特蹦别是损在低薪温下万，De归by室e理论当是严形格成册立的仆。但察是，艘需要栗指出帮的是De冠by适e模型锦仍然稳只是锁一个科近似名的理抬论，脑仍有岗它的梳局限耗性，治并不渣是一已个严瓣格的役理论师。52德拜范温度倘的物刷理意回义德拜节温度变是表蛋示固抹体热址学性雷质的灶主要艘参数瞎，对寄大多拾数固返体，家其值左约102K，一京般在乎实验谷上通罢过测脚试热聚容得超到。materialDiamondCuAgAuPb

(K)2230343225165105Ki卷tt绪el:蝴Ta杂bl暮e应1横in兰c叮h.弊5京(P郑.1侄26萌)53La穴tt拒ic添e握vi摇br秘at附io求ns闭:确m刺od久e犬(k各,)k愉is兽i详n窄BZ雪,接di厕sc兰re晚te(k培)笑d密is剑pe岩rs聪io醒n富re撇la按ti恨onD()婚de访ns肾it浑y闲of摊s熟ta剧te杏sE()付=凭(n渡+1义/2茫)Ph盯on仆on昨s普:瞎nu郊mb谊er活nen估er跨gy消=cr铃ys稿ta少l籍mo好me漠nt艘umkTh站er召ma里l丢pr栽op工er驴ti吨es贷(e券qu群il辛ib富ri返um慰)th惩er品ma坟l急en漏er打gyhe荒at西c瞎ap僚ac耗it楼y简单祝小结54§5累.2非简桂谐晶乘体相亦互作枪用551.非简千谐效隶应561非简非谐效宴应——前面购在讨间论晶絮格振裕动时厚，采南取简响谐近达似，霜把晶饮格振性动等剖效成3N个简诊正振锋动模融式。棋这3N个简疮正振怨动模育式是纵互相核独立鄙的，任即当棉一种澡模式胀被激捡发，永它将光保持倦不变奏，不淘能把租能量祸传递供给其走他模留式的秆简正亩振动盘。——若果扬真如供此，乒把温郊度不伟同的逝两晶轮体接望触后联，它般们的测温度角不会唇达到黎同一凤个温狭度。这显棉然与香实验息事实热不符!!——这一怪事实穴又如煤何解娇释呢牢？晶格柱振动横的非策简谐精效应!!忍!!57——常数，可取为零点简谐苏近似——振动售很微线弱，场势能沸展式永中只比保留辟到二爬阶项——平衡塞条件在这乏个近稼似下扑，格怖波都势是独倘立的俊，简旱正模牛式间才无互尊作用虏。58非简渔谐效决应中平，格芹波不遵再独疾立，比及声亮子有罪相互严作用广，声篇子气更体不茶再是牢理想锁气体线。如议果非档简谐胁项相投对于絮简谐航项是朗一些险比较臭小的趋量，这此时领可近鉴似认形为格策波是锡独立此的，登但还牲要考州虑格逮波间邮的相净互作只用，很即可驱把高帆次项乔作为湾微扰仙来考四虑。在晶傅体原劈燕子相载互作胳用势茂能的昌泰勒旧展开源式中,三次助方项叔和三院次方黎以上浑的项阶称为关非简坡谐项耗，有炎些物矩理效拢应是替由非柴简谐蓝项引歇起的场，讨禾论这卧些物撇理效疼应就展必须咽考虑堡非简俯谐项籍。由非煌简谐椒项引构起的享效应挨称为非简铁谐效励应．典列型的较非简较谐效遵应有穿热膨摊胀和积热传润导。59——如果迎考虑聚势能显级数石中三偿次方构项的锻非简错谐项股的贡鸟献，旅简正潮振动走就不泊是严芒格独弦立的龙，而途是3N个简贩正振拒动模付式（先格波州）之明间存塘在相额互作咏用，欠存在碎能量昌的交训换。课格波倒间存冲在能猫量的最交换凡，用陡声子离模型桥来说短，就柴是各绑类声央子间欣会交伏换能橡量，俭或更凝形象晋地说扭就是仰各类控声子盆间会宾发生嚷碰撞油。——两温炎度不努同的惨物体洲接触雨后，沿由于虽温度货高的的物体歉内不晓仅声拐子浓摆度高借，而双且能亦量大友的声锡子也残多，尖声子勇以碰袄撞的滤方式关向温融度低奏的物铜体里举扩散仰。正乱是由趣于通灭过声千子的奇碰撞茂机制史，两首物体董最终演达到殿热平朝衡，结温度弱相等身。另阵外，油如携脖带热浇流的点声子趟在传缎播过母程中赵不与箭其它秧的声勤子碰法撞，捕就无统热阻辟可言梢，热漫导率址就会执无限燥大。602.热膨染胀61若两占个原递子之扁间的陈互作钥用势告是简恰谐势旅，则认其图胖形应店为严驴格的步抛物肥线，赤随振鸣幅的岂增大集，两胜原子奴之间菊的平圾均距扣离不职会增坐大，磁就不峰可能高有热寸膨胀越，热犯膨胀喷是由宏于原惜子之军间互辞作用恰势是宵不对交称（帆其图领形不锡是严海格的古抛物腰线）提而引陶起的扛，由舞于原耐子间亮平均急距离锯增大买引起扩了热醋膨胀剃。62若将享势能很取到惜三次刊方项泰，则发有u(r)此时垦，上戒式表市示的饼势能落函数竟是图疤中实膀线所组示。联可以耗看出意这是遮一条断不对唤称曲竿线，r0的左将边部警分陡桥峭，筑右边逮部分困平缓壶。温料度升默高后温，两驳原子指间的钞相对常振幅|r-r0|增大梨，其扑平衡仁位置比向右氏偏离州，两屯原子怖平衡往位置狮的距斧离大肆于r0。原均子平枕衡位测置间玻的距就离增宏大，坟物体喂体积侄变大批，即愉所谓姻受热忌膨胀亚。这跌说明晶体感的热找膨胀夕是一哭种非鸡简谐老效应。63在非霸简谐每情况切下:第一输项为疤简谐趁项，夺第二瞒项引馆起势足能函牺数的宗不对支称性咱（即坦三次兵方项疗），慢本身工是负雹值，耀因此画势能垒曲线池一边逐平缓乱，一手边陡京峭。照再看趟第一困项与炮第三软项的滚和，梦其中万相当饭于力佳常数菜这样恩一个缓量，雕是妥的凡函数居，随偿的增客大畜减评小，葬表示乱大振恐幅下研势能陵的减收小。64只考斧虑势答能函艇数的前前三璃项时丝式（辱是洋相对弦于平抖衡位宋置的济位移刑）际按玻轰尔兹码曼统与计，天在温迷度绣下台的平菌均位据移为睡：<x柳>=式中先看牵分子识项:65考虑辫到位岩移是殖小位貌移，岁则：觉忽白略高限次项仰后得练：=辛=66分母葡项抓在判经典喊范围殿内原途子间爹位移秤的平丢均值蜓为：挎，园仅航与g有关凉正闯是由梢于势钥能函丙数曲约线的权不对道称性阻，才枕导致鲁了的防变化球，线自膨胀勒系数献：67是一姥个与歇温度陆无关启的常堂数。勾如果础考虑围势能疫展开驴式中桌更高扫次项抹，线暖膨胀安系数绳将与毫温度秋有关壳。68我们势引入下声子捏平均绞自由稻程的筐概念慢，即港连续铲碰撞昨之间裁的平胳均距息离，仔用气轨体分塑子运高动讨租论声丽子对兵热能弃的输涛送。3.点阵惭热导嗽率69单位钱时间壶、单锄位面喇积上奏流过漂的热鸟能称亏为热梯能流汁密度遮：塘（袄负号欲表示征与捆反向咱，即名与温弹度梯纠度反森向）贞这歼就是伪热传岩导方蜻程。70在晶锻体中来相距殊的两缩慧点的垦温度雾差应说为：五，晋若格代朴表平桥均自止由程馋，则晒为愿在善方弹向走附过范缎围的琴温度才差，销用世代械表声改子热剂容（援一个者声子总对热蜜容的签贡献就）。姜则猛（仁为梦声子宁浓度第）。研用歌代青表末方编向声念子的洗群速束度。著则单抖位时薪间内报通过北单位峰面积结的热狭流应嗽当为终：送（——为单睛位时起间、摆单位逼面积割上流魄过的淡声子宫数，—声子杨在一妖次碰蛇撞中职放出航的热牵能）71（上训式中锈利用妄了摔，次称为垂弛豫积时间跑，即商两次超碰撞炊之间车的时孔间间革隔）捕由于哥对不侵同的表声子看有不淋同的挑群速检度值割，并催且在黎、亮、米三个条方向嘴是均狸分的胀，考学虑到寨这一造点，毫则应裙由<曲>代表误，由止于能辱量均择分，稻所以抵可以跨得到蓝：72因此钢对变于长隔声学挽声子:（克）绣此时脑（啄）锄与斗相比手较访可缝得73热传臣导（另零外的勺讲法蜓）——如果爽在晶窝体中纹存在停温度析梯度则在催晶体桶中将增有能呜流流珍过，绸能流帆密度Q为：——单位暗时间踏内通汤过单风位面糊积的挥热能——如不喇考虑庭电子靠对热加传导棋的贡杀献（倦或对春绝缘舒体）圾，晶苍体中拘的热累传导泪主要剩依靠汗声子育来完潮成。——饲为晶逝体的挣热导熔系数肿（或绩热导协率）聪，表雅征晶煌体传鱼输热爪能的洲能力密。——可以肺把声脑子系阅统想勤象成笔“声甜子气弃体”饲。74——当固按体中政存在保温度咳梯度度时，网“声总子气资体”薄的密陪度分榨布是殃不均复匀的——这些枪声子不通过背和晶直体中差其它碎声子紫发生药碰撞世，最融终使冒得温样度较会低的泛区域爱具有危同样舟的“误声子炮”密道度——因而横“声玻子”积在无寨规则答运动勿的基妹础上省产生迅定向制运动产，即僻声子仍的扩盆散运脂动，野相应败的热声量从扛晶体括较高滴温度求区域枣传到伐温度姨较低骡区域——温度射较高茧的区遇域将泊有产盲生较保多的册振动盖模式棋和具迹有较检大的吸振动兄幅度神，即定有较姓多的顾声子漏被激治发，允“声施子”值密度耽高——与气习体扩割散相找类比属，可逼直接票得到丹声子础的热价导率述：75——对于幼德拜糊模型医，声吧子的威平均代速度盟是一若个常硬数，滑所以兰，热予导率命与温仁度的礼关系升完全锋取决就于热辫容量延和平落均自有由程沉与温哄度的峰关系慢。——声子畅受到承碰撞昌和散懂射决鸦定了申它的询平均卫自由蚊程。——Cv是晶习格的伞定容肠热容停，是声悄子的嚼平均炮速度柿，l是声毁子的参平均鹿自由如程。76声子系的平蝴均自摩由程形决定品于声芦子的期碰撞树，主确要机耗制有睛：<a羡>声子掌与声吸子的叼碰撞露（这东是最覆主要隆的机哄制）切也激就是络格波冷与格念波之榜间的孙散射肯，一俗般有压两种幻玉情况纲：77考虑梯了上剪述三皱种机等制，体则声感子总而的自碗由程哨由上销述三左种机饿制决羡定：学（四碰撞累几率贿）<b瞎>声子忧与样第品中领杂质富缺陷猜的碰叉撞负也就芹是说俊格波歉遇到脾晶体碌中杂穷质缺街陷时甜的散真射，雅此时昨一般太力常椒数要燥发生笛变化顺，对黄于纯砌单晶牌体，润这种秧机制迷是很纵少的私。<c暂>声子捡与样暮品边种界的南碰撞供即芳格波市在样被品边烧界处六的散惨射，酸与样乔品的领几何臭尺寸甜有关上。78若温眯度达高饶，则橡声子盼浓度牢大，荷据玻点色分深布，捷在高稳温情徐况下警：港频桑率为务的声余子数任增大社，则匆减小斧，所拍以高兰温下座（∵董）店在低普温下残：偿随温胁度吹降峰低按版指数餐规律抄急剧礼下降穿，则胖增大臂很快机，当苦温度偶下降鸽到接泥近0K时，篮→∞79→∞惭，此雁时声保子的躲平均屈自由秀程由俗决定险，倘黄若试苏样非犁常纯椅净，原也忌很大侨，则哲声子它的平重均自券由程乎就由太样品严的边什界决猫定，事这种偷情况壮称为皇尺寸渣效应搬，此振时点棵阵的扶热导浊率沃（臣为窄常数疲）804.倒逆宰过程81——对于价热导灰率，阿仅考筐虑限叉制平戏均自叙由程动的机永制是杏不够或的，歉还必仰须建锯立声蛮子热剃平衡逃分布颈的某轨种机不制。创声子域因静照态缺企陷(s累ta吗ti蚂c伸im夸pe谷rf固ec单ti优on粪)或晶在体边换界的脉碰撞熔本身滨不能柿建立笋热平造衡，劳因为绒这种跨碰撞浙并不识改变屋单个武声子结的能芬量：散射司声子低的频汁率w2等于垫入射替声子犯的频权率w1。——因此嫂，对情于热糟导率都，值疫得注附意的锁是三声忽子碰臣撞过县程。声子钩在碰匪撞过蔑程中仓遵从泊能量杯守恒秩定律锄和准缴动量永守恒河定律希：+号对商应两足个声绸子碰欲撞后鞭，成绣为一暂个新巧声子鸟；或积者说董，一协个声辩子吸硬收了伸另一木个声需子，李变成絮了一弃个能请量高泼的声仅子。-号对记应一商个声跑子劈系裂成范两个浴声子油。以上越碰撞季过程隙称为写正常甩过程。声子喉碰撞液的正偶常过同程（N过程临）和火倒逆悟过程江（U过程建）82——因为盆这种斜碰撞田不会欠改变源声子撑气的箱总动震量：对于雀以上僵声子青碰撞议过程野，声艇子总庭动量专是守他恒的宴，因造为在坛碰撞劲中J的改忍变等催于q3-q2-q1=0。上量式中磨，nq是具闹有波丝式矢q的声默子数直。——对于鸦热阻岗率而茶言，贡起重沿要作狱用的族三声建子过践程不决是给众出q守恒淘的q1+q2=q3这样讲的形殃式，诉而是阿下面恶的形脏式：其中G是一晌个倒缴格矢液。这哪种由踏派尔棉斯(Pe值ie努rl侄s)发现涂的过叉程被洲称为配倒逆数过程君（U过程坡）。很明懂显，歪正常机过程发也不硬能建型立热拐平衡83——当q1和q2数值负较大机，其耽夹角瓜又较鸟小时层，q1+q2可能括会超颗出第漂一布砌里渊拾区，康则如机前所车述，虏所有输具有袜物理梨意义眉的声子授波倒逆陆过程斥是造司成热蔬阻和走影响种声子讽平均经自由拉程的榜极重伐要原纤因矢q都在侵第一类布里迅渊区救里，卵