中考数学专项提升复习：三角形的综合题

中考数学专项提升复习：三角形的综合题一、单选题1．矩形纸片ABCD中，BC=10，AB=4，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则AE的长为（）．A．5 B．5.8 C．4.2 D．62．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠B=50°，∠C=60°，那么∠EAD的度数为（）A．5° B．15° C．25° D．35°3．如图所示，直线AB：y=23A．y=−32x B．y=32x C．y=-2x 4．如图，平行于x轴的直线与函数y1=k1x(k1>0，x>0)，y2=kA．8 B．-8 C．4 D．-45．如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA＝60°，则EDAEA．23 B．3 C．32 6．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点D，BC的度数为60°，AC=6cm，则DE的长为（）A．3cm B．23cm C．2cm7．如图，∠1＝∠2＝58°，根据尺规作图痕迹，可得∠ADB的度数是（）A．58° B．60° C．61° D．122°8．如图，已知△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（）A．100° B．105° C．115° D．120°9．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2 D．a2＋b2＝c210．由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．2cm，2C．3cm，2cm11．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DFB．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FD．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E12．如图所示，P为△ABC外部一点，D、E分别在AB、AC的延长线上，若点P到BC、BD、CE的距离都相等，则关于点P的说法最佳的是（）A．在∠DBC的平分线上B．在∠BCE的平分线上C．在∠BAC的平分线上D．在∠DBC、∠BCE、∠BAC的平分线上二、填空题13．如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠DAE=∠BAC，且AD=AE，连接CE，当CE14．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DF//AB，DE//AC，则当∠B=时，四边形AEDF是矩形.15．如图，上午9时，一艘船从小岛A处出发，以12海里/时的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处，若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34°、68°方向，则小岛B处到灯塔C的距离是海里.16．如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH=AC，则∠ABC=．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=3，BC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，此时点A'恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为．18．如图，已知∠AOB＝50°，点D是边OA上一点，在射线OB上取一点C，当△OCD是等腰三角形时，∠OCD的度数为．三、综合题19．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在网格中，画一个顶点都在格点上的△ABC，使AB＝5，AC＝10，BC＝13；（2）所画三角形的面积；（只写出结果）（3）A到BC的距离是．20．已知△ABC中，∠ACB＝135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；（2）若BC＝1，AC＝2，求四边形ACED的面积．21．如图，直线l1的表达式为y=ax+2，且l1与y轴交于点D，直线l2经过点A（4，0），B（0，﹣1），两直线交于点C（m，−2（1）求直线l1、l2的表达式；（2）点D坐标为；（3）求△BCD的面积；（4）若有过点C的直线CE把△BCD的面积分为2：1两部分，请直接写出符合条件的直线CE的表达式．22．（1）计算：(−1)2（2）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD=BD．23．阅读与思考：正方形还有许多有趣的性质，下面是小宇同学找到的有关正方形的几个图形，想一想其中的道理.如图①，在正方形ABCD中，点E、F、H分别是边CD、AD，BC上的点.（1）获得发现：如图①，当AE⊥BF时，则有AE=BF；如图②，当AE⊥FH时，则有AE=FH；如图③，当GE⊥FH时，则有GE=FH.想一想，这是为什么？结合图②给出证明.（2）解决问题：如图④，在正方形ABCD中，点E在边BC上（点E与点B、C不重合），过点E作FG⊥AB，FG与边CD相交于点F，与边AB的延长线相交于点G.猜想线段BG、CF、BE的数量关系是，并证明你的猜想；（3）连接AF，如果正方形的边长为2，设BE=x，△AFG的面积为y，直接写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围.24．如图，抛物线y=a(x+1)(x-2)与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C(0，2)，连结BC交抛物线的对称轴于点E，连结OE．（1）求a的值和点A，B的坐标．（2）求△OBE的面积．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】2414．【答案】45°15．【答案】2016．【答案】45°或45度17．【答案】2418．【答案】50°或65°或80°19．【答案】（1）解：△ABC如图所示：（2）7（3）720．【答案】（1）证明：∵△AED是△ABC旋转90°得到的，∴△ABC≌△AED，∠CAD＝90°，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰直角三角形；（2）解：∵△ACD是等腰直角三角形，∴∠ADC＝∠ACD＝45°，AC＝AD＝2，∴CD=A由(1)知，∠ADE＝∠ACB＝135°，∴∠CDE＝∠ADE－∠ADC＝90°，∵DE＝BC＝1，∴S四边形ADEC21．【答案】（1）解：设直线l2的解析式为y=kx+b．∵直线l2经过点A（4，0），B（0，﹣1），∴4k+b=0b=−1，解得k=∴直线l2的解析式为y=1∵两直线交于点C（m，−2∴−23=∴C（43，−把C的坐标代入y=ax+2得：−2解得：a=﹣2，∴直线l1的表达式为y=﹣2x+2（2）（0，2）（3）解：∵B（0，﹣1），D（0，2），C（43，−∴BD=3，∴S△BCD=1（4）解：当过点C的直线CE把△BCD的面积分为2：1两部分时，则DE：EB=2：1或DE：EB=1：2．∵B（0，﹣1），D（0，2），∴当DE：EB=2：1时，则点E的坐标为（0，0）当DE：EB=1：2时，则E的坐标为（0，1），设直线CE的解析式为y=cx或y=cx+1，把（43，−23）代入y=cx得把（43，−23）代入y=cx+1得−∴直线CE的表达式为：y=−12x或y22．【答案】（1）解：(−1)=1−1+=（2）证明：∵BE平分∠ABC，∠ABC=80°，∴∠EBA=12∵∠A=40°，∴∠EBA=∠A，∴EB=EA，∵ED⊥AB，∴AD=BD23．【答案】（1）解：获得发现证明：如图，过H作HG⊥AD于G：

则HG=CD，

∵AE⊥FH，

∴∠EAF+∠AFH=90°，

又∵∠D=90°，

∴∠EAF+∠AED=90°，

∴∠AFH=∠AED，

∴在△ADE和△HGF中，∠AFH=∠AED∠HGF=∠DHG=CD=AD

∴△ADE≌△HGF，

∴（2）解：BG+CF=BE

证明：过点F作FH⊥AB，垂足为H，则∠FHG=90°，

∵在正方形ABCD中，∠ABC=∠C=90°，

∴四边形HBCF是矩形，

∴FH=BC=AB，

∵AE⊥FG，∠ABC=90°

∴∠AGE=90°−∠BEG=∠AEB，

又∵∠ABE=∠FHG=90°，

∴△FHG≌△ABE(AAS)

∴HG=BE，即HB+BG=BE

∵HB=CF，

∴BG+CF=BE（3）解：如图，连接AF，∵△FHG≌△ABE，∴FG=AE=A∴S△AFG∴解析式为y=4+x22，自变量24．【答案】（1）解：把C（0，2）代入y=a(x+1)(x-2)得，a(0+1)(0−2)=2解得，