2021届高三数学一轮复习第十单元训练卷-直线与圆(理科)-A卷(详解)

2021届单元训练卷▪高三▪数学卷（A）第10单元直线与圆注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果直线与直线平行，则的值为（）A．3 B．0 C．5 D．2．已知点在圆上，则直线与圆的关系为（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定3．以，，为顶点的三角形是（）A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形4．一辆卡车宽2．7米，要经过一个半径为4．5米的半圆形隧道（双车道，不得违章），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（）米．A．1．4 B．3．0 C．3．6 D．4．55．直线的斜率为，且不过第一象限，则下列方程中，可能是直线的方程的是（）A． B．C． D．6．如果实数、满足，那么的最大值是（）A． B． C． D．7．与直线垂直于点的直线方程是（）A． B．C． D．8．圆上任意一点关于直线的对称点的位置是（）A．在圆C上 B．在圆C内 C．在圆C外 D．与的取值有关9．若在直线右方，则到直线的距离等于（）A． B． C． D．10．直线（、、均为正数）截圆所得弦长等于4，则以、、为边长的三角形一定是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形11．已知，直线，为上的动点，过点作的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为（）A． B．C． D．12．直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．直线被曲线所截得的线段的中点坐标是．14．点到直线的距离为4，则．15．已知圆和直线的交点为、，则的值为______．16．过直线上的一点作圆的两条切线、，点和点为切点，当直线、关于直线对称时，则为___________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）过点的直线被两平行直线与所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程．18．（12分）过原点作圆的弦．（1）求弦中点的轨迹方程；（2）延长到，使，求点的轨迹方程．19．（12分）设圆，圆的圆心．（1）若两圆外切，求两圆内公切线的方程；（2）若圆与圆交于、两点，且，求圆的方程．20．（12分）已知两定点，，（在第一象限）和是过原点的直线上的两个动点，且，，如果直线和的交点在轴上，求点的坐标．21．（12分）设为坐标原点，曲线上有两点、，它们关于直线对称，且．（1）求的值；（2）求直线的方程．22．（12分）已知两圆，．（1）求证：圆与是内含的关系；（2）直线与相切，且被截得的弦的长为，求直线的斜率．高三▪数学卷（A）第10单元直线与圆答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】由，得，则．2．【答案】C【解析】可得，圆心到直线的距离，则直线与圆相切．3．【答案】D【解析】，，则，则．4．【答案】C【解析】如图是卡车的横截面图，，，则可得．5．【答案】B【解析】斜率为，可先排除A与D，把B的方程改为，知此时直线在轴，轴上的截距都为负，则它不过第一象限．6．【答案】D【解析】设，则，由圆心到直线的距离不大于半径，则，则，，的最大值是．7．【答案】D【解析】知点在直线上，则，则，那么的方程为，那么与直线垂直且过点的直线方程为，即．8．【答案】A【解析】知圆心，而直线过点，则选A．9．【答案】A【解析】因为在的右方，且，则，则到直线的距离．10．【答案】A【解析】知圆心与弦的中点的连线长为，则圆心到直线的距离为1，则，则，以、、为边长的三角形一定是直角三角形．11．【答案】D【解析】，因为，所以最小，即最小，此时与直线垂直，，直线与直线的交点，过直线外一点作的切线所得切点弦所在直线方程为，所以选D．12．【答案】C【解析】作斜率为的直线与，如图，其中过点，那么它在轴上的截距为1，与圆相切，则在可解得，观察图形知的取值范围是．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】曲线是一个圆，圆心为，过圆心且与直线垂直的直线方程，可求出为，它与直线的交点即为所求．14．【答案】或【解析】可得，解得或．15．【答案】【解析】设切线为，，则．16．【答案】【解析】当点与圆心的连线与直线垂直时，显然、关于直线对称，圆心到直线的距离为，而圆的半径为，易知．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】．【解析】设线段的中点的坐标为，由到，的距离相等，得，整理得，又点在直线上，所以，解方程组，得，即点的坐标为，又直线过点，所以直线的方程为，即．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）方程化为，圆心为，半径为4，易知原点在圆上，则为圆的动弦，连结，那么，则在以为直径的圆上，其方程为，则弦中点的轨迹方程为．（2）设，则，而在圆上，则，则点的轨迹方程为．19．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）直线的方程为，设两圆的切点为，由，解得，那么内公切线的方程为，即．（2）知与垂直，则可设方程为，设圆心到的距离为，则，那么，解得或．当时，方程为，点到的距离为，则此时圆的半径满足；当时，方程为，点到的距离为，则此时圆的半径满足，则圆的方程为或．20．【答案】．【解析】得，于是，从而的方程为，设、，由，得，故，直线的方程为，令，得的坐标为；直线的方程为，令，得的坐标为，故得，化简得，将其代入，并注意到，得，，可得点的坐标为．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）曲线方程为表示圆心为，半径为3的圆．∵点、在圆上且关于直线对称，∴圆心在直线上，代入得．（2）∵直线与直线垂直，∴设、，方程为．将直线代入圆方程，得，，得，由韦达定理得，，，∵