版第3章探究课2三角函数与解三角形中的高考热点问题

从近五年浙江卷高考试题来看，解答题第1题(卷T17)交热点 三角函数的图象与性质(答题模板

(14分)f(x)＝2(1)f(x)(2)

在区间[0，π]上的最大值和最小值.【导学号 (1)先逆用倍角，再利用诱导、辅助角将f(x)化为(2)g(x) (1)f(x)＝2 ＝3cosx＋sinx＝2sinx＋π……5 1T＝2π＝2π……61 6 ] g(x)在区间[0，π]2，最小值为－1……14 解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤为第一步(化简)f(x)asinx＋bcosxcossin cos)

第三步(求性质)：利用 a2＋b2sin(x＋φ)研究三角函数的性质第四步()：回顾，查看关键点、易错点和答题规范[温馨提示 1.在第(1)问的解法中，使用辅助角asinα＋bcosa2＋b2sin

使用频率是相当高的，几乎

年使用到、考查到，应特别加以关注2g(x) (2017·石家庄模拟)已知函数f(x)＝Asinωx＋Bcos3是常数，ω>0)2x＝13f(x) ω (1)因为 ωω＝π……2f(x)max＝2

∈Z)分

(2)当垂直于x曲线的对称轴，令πx＋π＝kπ＋π∈Z)

∈Z)……9 由

4≤k＋34，解得12≤k≤12……11k∈Zk＝5……13 热点 解三角ADC2

sin求sin＝2(2)若＝2

BDAC

2S△ADC＝1AC·ADsin∠CAD……22因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以由正弦定理，得sinB＝AC＝1……6sin (2)S△ABD∶S△ADC＝BD∶DCBD＝2……8分在△ABD和△ADC中，由余弦定理，知AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC……12分故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6.由(1)AB＝2ACAC＝1……14 [对点训练2] 2B＝3bsinA.(1)(2)若cos

sinC (1)在△ABC中，由a＝bsinasinB＝bsinA……2分asin2B＝3bsinA

sin2asinBcosB＝3bsinA＝3asin所以cosB＝3B＝π……6 (2)由cosA＝1，可得sinA＝22 sin

＝

2

2sinA＋2cos ……14热点 三角恒等变换与解三角形的综合问(2017·浙江高考冲刺卷(二))在△ABCA，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA－cos 10 cos 2(1)

5 ＝5(2)若△ABC的面积为2，求a的值.【导学号 5 (1)∵sinA－cosA＝－55∴1－2sinAcosA＝2……255∴2sinAcosA＝3，∴A55∴sinA＋cos 1＋2sinAcosA＝210……355555

∵cosB＝25，∴B为锐角，∴sin 1－cos2B＝ 52则cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－240<C<π，∴C＝3π……84(2)由正弦定理得b＝sinB＝2b＝ sin2由(1)得sinC＝2 △ABC的面积 a×2a×

2＝2，∴a＝2……142absin

[规律方法]1.以三角形为载体，实质考查三角形中的边角转化，求解的关

2的值 2的值sin2A＋cos若

a＝3，求△ABC (1) 所 sin ＝2tanA＝2……5sin 2tan 3(2)由tanA＝1，A∈(0，π)3sinA＝10，cosA＝310……8 a＝3，B＝π及正弦定理a＝bb＝35.11 sin sin由sinC＝sin(A＋B)＝sinA＋π，得sinC＝2 5设△ABC的面积为S，则 ＝9……142absin热点探究训练(二三角函数与解三角形中的高考热点问在△ABC中

AB

＝5，

5 (1)因为cos5 所以sin 1－cos 由正弦定理知AC＝ABsin

sin66× 所以AB＝AC·sin 2 52……6 sin 5在△ABC中，A＋B＋C＝π于是cos ＝－cosBcosπ＋sinBsinπ……9 又cosB＝4，sin5故cos

2＝－2……125× 5× 10因为0<A<π，所以sin 1－cos2A＝710因此，cosA－π＝cosAcosπ＋sinAsin 72－＝－ 3 772－10×2＋10

……14f(x)＝23sin(π－x)sinx－(sinx－cos(1)f(x) 【导学号 (1)f(x)＝23sin(π－x)sinx－(sinx－cos＝23sin2x－(1－2sinxcos＝3(1－cos2x)＋sin＝sin2x－3cos2x＋＋ 由 2kπ＋π kπ－π≤x≤kπ＋5π

……7 ＋ y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)＋ 3得到y＝2sinx＋3－1的图象，3g(x)＝2sinx＋π6所以 ＋3－1＝3……146 f(x)＝sinxcos f(x)

求△ABC面积的最大值．sin

(1)由题意知 ＝sin2x－1－sin

sin2x－1……2 可得－π＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z……3 由 可得π＋kπ≤x≤3π＋kπ，k∈Z……6 ) 单调递减区间是

2A为锐角，所以cosA＝3……9分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，21＋3bc＝b2＋c2≥2bc……12bc≤2＋3b＝c因因 2bcsin

.2＋422＋4所以△ABC

……14

cos Cc＝3，求使△ABCa，b

cos 2sinA＋sin sin cos ∴2sinAcosC＋sinBc