高考数学课标通用(理科)一轮复习课时跟踪检测42Word版含解析

高考数学课标通用(理科)一轮复习课时追踪检测：42Word版含分析高考数学课标通用(理科)一轮复习课时追踪检测：42Word版含分析高考数学课标通用(理科)一轮复习课时追踪检测：42Word版含分析课时追踪检测

(四十二

)[高考基础题型得分练]1．[2017·河南南阳月考]在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?α，CD?平面α，则直线CD与平面α内的直线的地址关系只能是(A．平行B．平行和异面C．平行和订交D．异面和订交

平面)答案：B剖析：因为AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，因此CD∥平面α，因此CD与平面α内的直线可能平行，也可能异面，应选B.2．设α，β是两个不同样的平面，m，n是平面α内的两条不同样直线，l1，l2是平面β内的两条订交直线，则α∥β的一个充分不用要条件是()A．m∥l1且

n∥l2

B．m∥β且

n∥l2C．m∥β且

n∥β

D．m∥β且

l1∥α答案：

A剖析：由

m∥l1，m?

α，l1?

β，得

l1∥α，同理

l2∥α，又

l1，l2订交，因此α∥β，反之不成立，因此m∥l且n∥l是α∥β的一个充分不用要条12件．3．以下四个正方体图形中，A，B为正方体的两个极点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出

AB∥平面

MNP

的图形的序号是(

)A．①③C．①④

B．②③D．②④答案：C剖析：对于图形①，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可获取AB∥平面MNP；对于图形④，AB∥PN，即可获取AB∥平面MNP；图形②③无论用定义还是判判定理都无法证明线面平行．4．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中()A．不用然存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线答案：A剖析：当直线a在平面β内且过点B时，不存在与a平行的直线，应选A.5．[2017·福建福州模拟]已知直线a，b异面，给出以下命题：①必然存在平行于a的平面α使b⊥α；②必然存在平行于a的平面α使b∥α；③必然存在平行于a的平面α使b?α；④必然存在无数个平行于a的平面α与b交于必然点．则其中正确命题的序号是()A．①④B．②③C．①②③D．②③④答案：D剖析：对于①，若存在平面α使得b⊥α，则有b⊥a，而直线a，b未必垂直，因此①不正确；对于②，注意到过直线a，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面α，此时平面α与直线a，b均平行，因此②正确；对于③，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面α，此时平面α与直线a平行，且b?α，因此③正确；对于④，在直线b上取必然点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b订交于必然点N，因此④正确．综上所述，②③④正确．6．在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，点D，E分别是AB，BC的中点，若是直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()45453A.2B．2C．45D．453答案：A剖析：取AC的中点G，连接SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，故AC⊥平面SGB，因此AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH，SB?平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，则SB∥HD.同理SB∥FE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，1从而得HF綊2AC綊DE，因此四边形DEFH为平行四边形．又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，因此DE⊥HD，因此四边形DEFH为矩形，其面积＝·＝11452.SHFHD227．[2017·广东揭阳一模]设平面α，β，直线a，b，a?α，b?α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的()A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件答案：B剖析：由平面与平面平行的判判定理可知，若直线a，b是平面α内两条订交直线，且有“a∥β，b∥β”，则有“α∥β”；当“α∥β”，若a?α，b?α，则有“a∥β，b∥β”，因此“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．8．[2017·福建泉州一模]如图，四棱锥P－ABCD的底面是素来角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的地址关系为________．答案：平行剖析：取PD的中点F，连接EF，AF，1在△PCD中，EF綊2CD.又∵AB∥CD且CD＝2AB，∴EF綊AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴BE∥AF.又∵BE?平面PAD，AF?平面PAD，∴BE∥平面PAD.9．如图，已知三个平面α，β，γ互相平行，a，b是异面直线，a与α，β，γ分别交于A，B，C三点，b与α，β，γ分别交于D，E，F三点，连接AF交平面β于G，连接CD交平面β于H，则四边形BGEH必为________．答案：平行四边形剖析：由题意知，直线a与直线AF确定平面ACF，由面面平行的性质定理，可得BG∥CF，同理有HE∥CF，因此BG∥HE.同理BH∥GE，因此四边形BGEH为平行四边形．10．[2017·湖南长沙一中模拟]以下列图，正方形ABCD－A1B1C1D1a的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP＝3，过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝________.22答案：3a剖析：∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，而平面B1D1P∩平面ABCDPQ，平面B1D1P∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥PQ.又∵B1D1∥BD，∴BD∥PQ.设PQ∩AB＝M，∵AB∥CD，∴△APM∽△DPQ.PQPD∴＝＝2，即PQ＝2PM.PMAP又知△APM∽△ADB，PMAP1∴＝＝，BDAD31∴PM＝3BD，又BD＝2a，2∴PQ＝3a.11.在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.答案：Q为CC1的中点剖析：如图，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，因此QB∥PA.连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，因此D1B∥PO.又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，因此D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO.又D1B∩QB＝B，因此平面D1BQ∥平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ∥平面PAO.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·北京海淀区模拟]设l，m，n表示不同样的直线，α，β，γ表示不同样的平面，给出以下四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：B剖析：①正确；②中也可能直线l?α，故错误；③中三条直线也可能订交于一点，故错误；④正确．因此正确的命题有2个．2．[2017·广东惠州模拟]设直线l，m，平面α，β，则以下条件能推出α∥β的是(

)A．l?

α，m?

α，且

l∥β，m∥βB．l?

α，m?

β，且

l∥mC．l⊥α，m⊥β，且

l∥mD．l∥α，m∥β，且

l∥m答案：C剖析：借助正方体模型进行判断．易消除选项

A，B，D，应选C.3．设α，β，γ为三个不同样的平面，m，n是两条不同样的直线，在命题“α∩β＝m，n?γ，且________，则m∥n”中的横线处填入以下三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.可以填入的条件有

(

)A．①②C．①③

B．②③D．①②③答案：

C剖析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m?γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，因此平行，③正确．4．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.答案：M∈线段HF剖析：如图，连接FH，HN，FN，由题意知，HN∥平面B1BDD1，FH∥平面B1BDD1.且HN∩FH＝H，∴平面NHF∥平面B1BDD1.∴当M在线段HF上运动时，有MN∥平面B1BDD1.5．如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.证明：(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，因此BE∥MO.又BE?平面DMF，MO?平面DMF，因此BE∥平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，因此DE∥GN，又DE?平面MNG，GN?平面MNG，因此DE∥平面MNG.又M为AB的中点，因此MN为△ABD的中位线，因此BD∥MN.又BD?平面MNG，MN?平面MNG，因此BD∥平面MNG.又DE与BD为平面BDE内的两条订交直线，因此平面BDE∥平面MNG.6．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝AF＝4，现将△AEF沿线段EF折起到△A′EF地址，使得A′C＝26.(1)求五棱锥A′－BCDFE的体积；(2)在线段A′C上可否存在一点M，使得BM∥平面A′EF？若存在，求出A′M的长；若不存在，请说明原由．解：(1)连接AC，设AC∩EF＝H，连接A′H.因为四边形ABCD是正方形，AE＝AF＝4，因此H是EF的中点，且EF⊥AH，EF⊥CH，从而有A′H⊥EF，CH⊥EF，又A′H∩CH＝H，因此EF⊥平面A′HC，且EF?平面ABCD.从而平面A′HC⊥平面ABCD.过点A′作A′O垂直HC且与HC订交于点O，则A′O⊥平面ABCD.因为正方形ABCD的边长为6，AE＝AF＝4，故A′H＝22，CH＝42，222因此cos∠A′HC＝A′H＋CH－A′C8＋32－241＝＝，2×22×422因此HO＝A′H·cos∠A′HC＝2，则A′O＝6，因此五棱锥A′－BCDFE的体积V＝13×62