正比例函数 微课

八年级下册19.2.1

正比例函数（1）宁晋二中附中巨金英学习目标：

1．理解正比例函数的概念；

2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．学习重点：正比例函数的概念．

问题1

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？1318÷300≈4.4(h)

问题1

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：

（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程

y（单位：km）和运行时间

t（单位：h）是什么关系？成正比例关系，即两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。y/x=300

问题1

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：

（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程

y（单位：km）是运行时间

t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？y=300t(0≤t

≤

4.4)

问题1

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：

（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？当t=2.5时函数的值，即y=300×2.5=750（km

）750<1100

所以，没有过。（1）这个问题中得到的函数解析式有什么特点？（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？函数=常数×自变量．函数/自变量=常数

问题2

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．（1）圆的周长

l随半径

r的变化而变化；（2）铁的密度为7.8

g/cm3，铁块的质量

m（单位：g）随它的体积

V（单位：cm3）的变化而变化；

问题2

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式,并指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，练习本摞在一起的总厚度

h（单位：cm）随练习本的本数

n变化而变化；（4）冷冻一个0℃

的物体，使它每分下降2℃，物体的温度

T（单位：℃）随冷冻时间

t（单位：min）的变化而变化．

指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数。函数解析式

常数

自变量函数

2πrl

7.8Vm0.5nh-2tT

认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．共同点：常数×自变量．一般地，形如

y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．（6）．（1）；（2）（3）；（4）；（5）；

1

下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？

解：（1）（2）（5）表示y是x的正比例函数．目标检测

2

列式表示下列问题中的

y与

x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为

xcm，周长为

ycm；（2）某人