(新课程)高中数学二轮复习(命题方向把握 命题角度分析)精选第一部分 22个必考问题 专项突破必考问题1

33二专复·学课)一分22必问专突必考问题1函数、基本初等函的图象和性质1．(2012·江)下函数中，函数＝

1

定义域相同的函数()3

xA．y＝

1lnsinx．y＝e．sinx答案函数＝

11的定义域为－∪(0∞)＝的域{|xsinxxlnxsinx∈Rx≠π，y＝的义(＋∞)xex的域为R＝的x义域(－∞，0)∪(0＋∞)2．(2012·安)下函数中，满足(2)()的是(．A．f()＝||B)－||C．f()＋1．()－x答案：C[对于，(2)＝|2|＝2|f()；于项B，()＝x|＝x2x＜

，当时，(2＝0＝2(当＜0时，(2)＝4x＝2(，恒有(2)＝2(；对于选项，(2＝－2－)＝2()于选项，(2)＝2x＋1＝2(－1.]3．(2012·广)下函数中，区0，＋∞)上为增函数的)．A．y＝ln(＋2)B＝＋1C．y＝

12

1Dxx答案合初等函数的单调性逐一分析即可到正确结论．选项函数＝ln(x＋2)的区间(－2＋∞)，以(＋∞)上一定是增函数]4．(2011·江)已实数≠0，函数()a)则a的________解析先讨论1a,＋a与的关，当时，－＞1,1＜1

2x＋，＜1－x－2，

若(1a＝f(1

所以(1－)＝－(1－a－2＝－f(1＋)＝2(1)＋＝3因为(1－)＝＋)所以1＝3＋23所以＝当＞0时，－＜1,14所以(1－)＝2(1－＋＝2－；f(1＋)－(1)＝－3a－1.3因为(1－)＝＋)所以2＝a－1所以a－舍去．23综上，满足条件的＝.43答案4高考对本内容的考查主要有利用函数的图象与性质求函数定义域域值其是考查对数函数的定义域最值问题借助基本初等函数考查函数单调性与奇偶性的应用其是考查含参函数单调性问题或借助单调性求参数的范围解答题的形式考查求二次函数的解析与最值二次函数的最值、一元二次方程与不等式的综合应用；④在函数与导的解答题中，考查指数函数、对数函数的求导单调性的讨论、函数的极值或最的求解等．本部分的试题多围绕二次函数段数数数函数等几个常见的函数来设计，考查函数的单调性、奇偶性周期性、对称性等，所以复习时一定要回归课本，重读教材，只有把课本中的例题、习题明白，把基础夯扎实，才能真正掌握、灵活应用，达到事半功倍的效.必备知识函数及其图象(1)定义域、值域和对应关系是定函数的三个要素，是一个整体，研究函数问题时务必要“定义域优先”．(2)对于函数的图象要会作图、图作图象有两种基本方法描点法；二是图象变换法，其中图象变换平移变换、伸缩变换、对称变换．函数的性质(1)函数单调性的判定方法

①定义法：取值，作差，变形，号，作答．其中变形是关键，常用的方法有通分、配方、因式分解．②导数法．③复合函数的单调性遵循“同增减”的原则．(2)函数的奇偶性反映了函数图的对称性，是函数的整体特性．利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问转化到只研究部分(一半区上，是简化问题的一种途径．(3)求函数最值)常用的方①单调性法：适合于已知或能判单调性的函数；②图象法：适合于已知或易作出象的函数；③基本不等式法：特别适合于分结构或两元的函数；④导数法：适合于可求导数的函．函数图象的对称性(1)若函数y＝()足＋(－(＝(2－(的图象于直线＝对＋b(2)若(x满足(＋＝(b－则函数x)图象关于直线＝对．2(3)若(＋)为奇函数()的图象关于(成中心对称；fx＋)偶数f()的图象关于直线对．必备方法1．函数的图象和解析式是函数系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化．在解决函数问时，尤其是较为繁琐分类讨论，求参数的取值范围等问题时，要注意充分发挥图的直观作用．2．二次函数、一元二次方程和元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的相互关系用数与方程类结合思想来研究与“三个二次”有关的问题，高考对“三个二次”知识的查往往渗透在其他知识之中，并且大都出现在解答题中函数性质及其应用的考查常考查：①给定函数解析式求定域；②给出分段函数表达式结合奇偶性、周期性求值．熟练转化函数的性质是解题关键考的必考内容常选择题题的形式考查，多为基础题．【例】设域在－2,2]偶函数(区间单调递减，若(1－＜

f()．则实数m取值范围是________．[审题视点[听课记录[审题视点利用条件，可问题转化|＞||.解析fx)是偶函数，(－)＝(＝(||)∴不等式f(1－)()f－(||)又∵当x∈[0,2]时，(是减函数，|1－m＞||∴－2≤1－≤2－2≤≤21答案－12

1解得－1＜.2(1)函数的性质主要是函数的奇性、单调性和周期性以及函数图象的对称性．(2)求函数最值常用的方法有单性法、图象法、基本不等式法、导数法和换元法．【突破训练1】(2012·济南2月)定义在的数＝x)满足以下三个条件：①对于任意的，都(＋4)(；②对于任意的xx∈R且x≤≤2，都有(x＜f(x)③函数＝(＋2)象关于轴．则下列结论正确的(．A．f＜(6.5)C．f(7)＜(4.5)

B＜(4.5)(6.5)D＜(7)答案：A①知，f(x的周期为4，由②知，x)在0,2]单调递．由③知，x)的对称轴为x＝2.∴f(4.5)(0.5)，(7)f(3)(1)．f(6.5)＝＝．∴f(4.5)(7)．]函数图象及其应用的考查常考查：①由函数的性单性对最)及图象的变换选图象；②在解方程或不等式问题时用象求交个数或解集的范围高考热点以择题形式考查，难度中档．x【例】数＝－2sinx的图致()．2

[审题视点[听课记录[审题视点利用的正负与数在某一区间内的单调性的关系求解．1C[－x＝－(知，函f()奇函数，所以排除；′(＝，2当x在轴，趋向0时′(x＜0，所以函数()x轴接近原点处为减函数，1当＝2时′(2＝π＜0所以x＝2应在的减区间上，所以22选函数的图象在研究函数性质中有举足轻重的作用．(1)识图：在观察、分析图象时要注意到图象的分布及变化趋势，具有的性质，找准解析式与图象的对应关系．(2)用图在函数性质特别单调性、零点时注好其与图象的关系，结合图象研究．(3)掌握基本初等函数的图(一次函数、一元二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函)，是象变换的基础．【突破训练2】新标已知函数(象大致(．

1＋

，则fx)的图－xx答案：g(x＝ln(＋1)－x＝－，1x当)＞0时，－1＜0.＜0时故()＝0，x＞0或－＜均有f)，排除、C、D.]二次函数综合问题的考查高考很少单独考查二次函数导数结合来命题到二次函数的许多基础知识的考查参函数根的分布题与数关问求生熟练应用有关的基础知识．

a【例】设(＝＋＋(＞0)程f－9的个根分别3为1,4.(1)当＝3且曲＝)原时，求()解析式；(2)若(x在－∞，＋∞)内无值点，求的值．[审题视点[听课记录[审题视点(1)助根与系数的系，曲线过原点等条件进行求解(2)可转化为f′()在∞，＋∞)内恒成立．a解()＋＋＋，得′(x＝＋2＋.3因为′()－9＝＋2＋－9＝0的两个根分别为1,4所以

a＋2＋－9＝016a＋8＋，

(*)(1)当＝3时，由*)式得

2b＋－6＝08b＋＝0.解得＝－3，＝12.又因为曲线y＝(过原点，所以故()x－3.a(2)于，以()3

＋cx＋在∞，＋∞)内无极值点”等价于“′()＝＋2在－，∞)成立”．由(*)得2＝9－5，＝4.又Δ)－4＝9(－1)(－9)解

a＞0，Δ＝

a－

得，，即的范围[1,9]．高考对该部分的考查多与二次函相结合综合命题函数零点问题较方程根的大小问题，函数值的解，函数图象的识别等问题，考查学生分析、解决问题的能力．【突破训练3】已知()＝3－2(3＋1)＋4.1(1)当＝时，)极值；6(2)若(x在－1,1)是增函数求的范．

解(1)′()＝4(＋3－1)1当时′()＝2(＋2)(－1)6f(x)在－，－2)内调递减－2∞)内单调递增，在时，()极小值．所以－2)＝)极值．(2)在－1,1)(单调递增仅当f′(＝4(－1)3－1≤0，①(i)当＝0时，恒成立；(ii)当时①成立，当且当a·1·1≤0.11解得≤.∴0＜≤6613(iii)当时，①成立，即a－1立，243a4当且仅当－－1≤0.解≥－≤44综上，a的取范.36函数基础知识在综合问题中的应函数是高考永远不变的主题数更是热点二函的主要以二次函数的图象为载体用形结合思想决次函数的单调区间次函数在给定区间上的最值以及与此相关的参数范围的问题下面介绍函数基础知识在综合问题中的应用．1【示例】高考改编设函数f)－＋＋(－1)(∈R)，＞0.3(1)当＝1时，曲线f(x(，(1))切线的斜率；(2)求函数f(x的单调区间与极；(3)已知函数fx)有个互不相的零点xx对意的x∈[x，f()＞(1)成立，求的值范围．1[满分解答＝1＝－＋′()－以3曲线＝x)在点1(1))的切线的斜率为1.(3分(2)f′(＝－＋2＋令)＝0，＝1或＋.因为，所以＋＞1m当变′(，()变化况如下表：

3131x′()

(－∞，1－)－

1m0

(1－1)＋

1＋m0

(1＋，∞)－f(x)

极小值

极大值所以x在(－∞－＋，∞)上是减函数，－1)是增函数．函21数()－m取得极小(1－(1－)m－函数(x在＋m3321处取得极大值(1m)，(1＝m＋－分)3311(3)题设，fx)－＋＋＝x－)(x)，所程－33

＋＋41－1＝0有相异的实根x，故xx＝3，＝1(－1)＞0，解得＜(舍3213去或＞因为x＜x，2＞x＋＝3故x＞＞x.(9)221若≤1＜＝－(1－x≥0，而x)＝0不合题意．31若1＜x＜x，对的∈[]有x，≥0，x，则(＝xx－x－x)≥0.又(x＝0，所以(在[x，上的最小值0.是对任意的∈[x，1x]x＞f(1)成立的充要条件是(1)－＜0，解得－313范围是，.(12)2

33＜综上的值33老师叮咛合查了导数识与函数的基础知识错题问较易得分，第

问因找不到问题的突破口而