【创新设计】高考数学(鲁闽皖京渝津,文科)大二轮总复习第1部分专题2第1讲 专题训练

2x－42－22x－42－2一、选择题1．(2014林省实验中学一函数＝cos＋sin＋x

是(．．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数解析

＝cos2＋sin＋x

＝cos＋cos

＋cos易知1函数是偶函数，且当cos＝1取最大值cos＝－时取最小值．4答案D2．(2014州一中模将函数＝sin2

π的图象向右平移个单位，再向上平移41个单位，所得到函数的图象对应的解析式为()．．＝sin

＋1

B．＝2cosxC．＝2sinx

D．＝－cos解析

将函数＝sinx

π的图象向右平移个单位函数的图象对应的函4数解析式为＝sin

，再向上平移1个单位，所得到函数的图象对应的-1-

2x－2212－，631，且fx＝fx，则f((等12－631211042x－2212－，631，且fx＝fx，则f((等12－63121104解析式为＝sin

＋1化简可得＝2＋1即.答案C3．(2014阳模拟)函数＝sin(ω＋∈R)φ＜的部分图象如图所示，如果x∈

π

x2于(．1A.2

B．

22C.

32

D．1解析

ππ－＋63由图象可知，的一条对称轴为＝＝2πππ，所以x＋x＝2＝，观察图象可知12126答案D

x＝1所以f＝1.24豫南五市模)已知函数)＝sin(2

＋)＋

3cos(2

＋∈)足12014＝在2014

上是减函数θ的一个可能值是(．πA.3

B．

23

-1-

2＋θ＋3ππ04ππ－32＋θ＋3ππ04ππ－34C.3解析

)x)＋

5D．3xθ

，由2014()

＝1－＋＝0函数)是奇函数θ＋＝π20143

∈Z，即θ＝－，故能正确，又因为)3满足条件．答案B

所以5．(2014量调函数＝2sin－(0≤≤9)的最大值与最小值3之差为(．．2＋C．3

3B．4D．2－3解析

πxπ7πππ因为0≤所以－≤－≤，因此当－＝时，函数＝36366322sin－取最大值，即

y

＝2×＝2，当

πx6

－＝－时，函数y33

＝2sin－取最小值，即y＝2sin

＝－

3，因此＝2sin－3(0≤≤9)的最大值与最小值之差为2答案A二、填空题

3.-1-

π6ππ66π6ππ666．(2014庆卷将函数)＝sin(ω＋ω－

ππ≤φ＜图象上每一点的横22坐标缩短为原来的一半变移个单位长度得到＝sinx的6图象，则

＝________.答案

227．(2014苏五市联函数＝sin(ω＋)(＞0ω＞0,0≤π在R上的部分图象如图所示，则(2014)值为________解析

根据题意，由函数＝sin(ω＋φ

＞0，ω，0≤φπ在R2的部分图象可知周期为12由此可知＝＝12ω＝5(5,0)代入ω6可知，5sin＋φ＝0，知φ，6所以(2014)＝5sin

5×2014＋.2-1-

ππ48πx＋4ππ48πx＋4答案－

528关于函数(＝sin－cos2x

有下列命题：①＝)的周期为π②＝是＝)的一条对称轴；4③

π8

，0

是＝(的一个对称中心；④将＝的图象向左平移个单位，可得到＝2sin2x4其中正确命题的序号是_______．

的图象．解析

由＝sin－cos2＝2sin

2－

4

，得＝

2＝π，故①对；22sin

π4

≠2，故②错；2sin0故③对；＝)的图象向左平移个单位，4得＝2sin

4

＝2sin

2＋4

，故④错，故填①答案①③三、解答题9．(2014建卷已知函数＝2cos(sin＋cos．-1-

f(1)πf(1)π(1)(

5的值；4(2)函数的最小正周期及单调递增区间．解

＝2sincos

＋2cos2

＝sin2＋cos＝2sin

2＋4

＋1.

＝2sin

11＋14π＝2sin＋14＝2.(2)数的最小正周期＝

2＝π.2由2π

π2

ππ≤2＋≤2π42

，∈Z，得π

3≤≤π8

π8

，∈Z.3所以的单调递增区间为[－，π，∈Z.8810.如图，)＝sin(2＋φω＞0，，－π＜0)．(1)函数的解析式；(2)函数在

－π，－

2

上的值域．-1-

－12代入，2得sin＋φ＝1π所以2x－12代入，2得sin＋φ＝1π所以2x所以sin2x－∈－1，32解(1)依题意，＝2，＝－43

π

3＝，＝π4由＝

2＝π，得ω所以＝2sin(22

＋．所以

4＋＝＋2(32

∈Z)得φ－

56

π＋2π∈Z)．5又因为－π＜＜0所以＝－，65所以＝2sin2－.6(2)为∈

－π，－

2

，517π11π－∈－，－，6665π1625所以2sin2－－2,1]，6故函数在

－π，－

2

上的值域为－2,1]11模拟)设函数＝2cos(1)函数的最小正周期和单调递增区间；

＋sin2＋∈)．-1-

06ππ当xπππππ06ππ当xπππππππ(2)∈

时，)的最大值为2求a的值，并求出＝(∈R)的对称轴方程．解(1)＝2cos2＋sin2＋＝1＋sin2＋a＝2sin

2＋4

＋1，则的最小正周期＝

2＝π，2且当2π

π2

π≤2＋≤2π4

π2

∈Z)时单调递增，3即π，π(∈Z