《轴对称、平移与旋转》全章复习与巩固-知识讲解(基础)

《轴对称、移与旋转》章复习与巩--识讲解（础）【学目】1.了解轴对称、平移、旋转，探它们的基本性质；2.能按要求作出简单平面图形过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过次或两次轴对称后的图形；3.利轴对称、平移、旋转及其合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生中的应用；4.掌握全等三角形的性质；会用等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问.【识络【点理要一平变平的念在平内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．要诠：（）移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（）形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（）形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．．平的本质由平的念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．要诠：（）注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．要二旋变

．旋概：一个图形绕着某一点O转一个角的图形变换叫做旋点O做旋转中心，转动的角叫做旋转角.２旋变的质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变.３旋作步①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转.②分析所作图形，找出构成图形的关键.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的应点.④按原形连结方式顺次连结对应.４中对与心称形中对：把一个图形绕着某一点旋转°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心对称的对称点．中对图：把一个图形绕着某一点旋转°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形.．中对作步①连结定已知图形的形状、小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍得到各点的对称.②按原形的连结方式顺次连对称点即得所作图.要诠：图变与案计基步①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.要三轴称换．轴称轴称形轴称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做称轴称形把一个图形沿着某一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对图形.．轴称换性①关于直线对称的两个图形是全等图②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分.③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴.④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对．轴称图骤①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍得到各点的对称点．②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图.平移、对、转种换关：图形经过平移旋或轴对称的换后虽然对应位置改变了但小和形状没有改变即个

形是全等的．要四图的等全图形状、大小相同的图形放在一起能够完全重.能够完全重合的两个图形叫做全等图.要诠：个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全.两全等形的周长相等，面积相.全多形（1）定义：能够完全重合的两多边形叫做全等多边形相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应.（）质：全等多边形的对应边相等，对应角相（）定：边、角分别对应相等的两个多边形全.全三形能够完全重合的两个三角形叫全等三角.（）等三角形的性质全等三角形的对应边、对应角分别相要诠：全三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工.（）等三角形的判定如果两个全等三角形的边、角分别对应相等，那么这两个全等三角形全.【型题类一平变1.如图1，两个等边△ABD，△CBD边长均为1，将△ABD沿方向向右平移到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′位置，得到图2，则阴影部分的周____________.【思路点拨】根据两个等边△ABD，CBD的长均为1将ABD沿AC方向右平移eq\o\ac(△,到)A′′′位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=AD′+CD=1+1=2，可得出答案．【答案与解析】∵两个等边ABD，△的长为1，将ABD沿AC方向向右平移eq\o\ac(△,到)A′′′位置，∴′′N=MN，，OD=DE=OE，EG=EC=GC，′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′′；【总结升华】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′，MO=DM=DO，OD′=D′，EG=EC=GC，′′解决问题的关键．举反：【变如将长为8的ABC沿BC方平移1个单得eq\o\ac(△,到)DEF则四边形ABFD的长）

A．B．8C．10．12【答案】解：根据题意，将周长为8个位的等ABC沿边BC向平移1个位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC又∵，∴四边形ABFD的长AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选C．2．如图，已知ABC的积为3，且

AC,

现将ABC沿CA方平移CA长得到.求

ABC

所扫过的图形面积；FBCA

（

C

）

E【思路点拨】根据平移的性质及平行四边形的性质可得到=S=S，从而便可得到四边形CEFB的积；【答案与解析】由平移的性质得AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC∴四边形AFBC为行四边形S=S=S=3∴四边形EFBC的积为9；【总结升华】此题主要考查了全三角形的判定，平移的性质等知识点的综合运用及推理计算能力．类二旋变3．如图，将△AOB绕点O按逆针方向旋转45°得A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°【思路点拨】根据旋转的性质旋前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即.【答案与解析】解：∵将△绕O按时针方向旋转45°得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′OB，∴∠A′OA=45°，∠∠′′=15°，∴∠AOB′∠′﹣A′OB=45°﹣15°=30°，故选：．【总结升华此主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出A′OA=45°，AOB=∠′OB′=15°是解题关键．4.如1，O为方形ABCD的心，分别延长OD点、E，使OF＝2OA，＝2OD，接EF．将△EOF绕点O逆时旋转得到△EOF如图2)(1)探究AE与BF的量关系，并给予证明；(2)当

＝30°时，求证：eq\o\ac(△,1)为角角形．【思路点拨】(1)要证AE＝，就要首先考虑它们是全等三角形的对应边；(2)要证△AOE为角三角形，要考虑证∠EAO＝90°【答案与解析】(1)AE＝，证如下：∵O为正方形的心，∴OAOB＝OD.∴OEOF.∵eq\o\ac(△,1)OF是△绕逆时旋转

角得到，∴OE＝.∵∠AOB＝∠EOF90，∴∠E＝90－∠FOA＝∠FOB.

OF在△EOA和FOB中，∴△EOA≌eq\o\ac(△,1)OB（SAS）∴AE＝.(2)取OE中点G，连接∵∠AOD90，

＝30°，∴∠EOA＝90－

＝60°.∵OE＝2OA，＝OG，∴OA＝∠AGO＝.∴AG＝GE，∠GAE＝∠GEA＝0°∴∠EAO＝90°∴eq\o\ac(△,1)为直角三角形.【总结升华】正方形的性质，旋的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判.举反：【变】如，正方形内一，以AK一边作正方形AKLM，L、M•在AK的旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的数关系．【答案数量关系为BK=DM.∵ABCD和都正方形∴AB=AD，AK=AM∵∠DAM+∠DAK=90°，∠BAK+∠DAK=90°∴∠DAM=∠BAK△DAM可看是△ABK以A旋转中心，∠BAD为旋转角90°)逆时针旋转而成的，故

类三轴称换5A是角内任意一点，在MON的两边OMON各取一点B，，组成三角形，使三角形周长最小图所示）【思路点拨根两点之间线段最短，如果能使三角形的周长转化为一条线段，则能最短．利用对称进行变换，就可将三角形的周长这三条线段的和变成一条线段．作出关于OM的称点A′，于的对称点″，连接′″，根据两点之间线段最短即判断出使三角形周长最小的A、的值【答案与解析】解：作A关OM的称点A′，关于ON的对称点″，与OM、ON相于B、C，连接ABC即所求三角形．证明：A与A′关于OM对，∴′，AC=A″，于是′B+BC+A″′″，根据两点之间线段最短，A′″的最小值．【总结升华此考查了轴对---短路径问题，作出A关于OM、的对点，根据轴对称的性质将三角形周长最小值问题转化为线段长度问题是解题的关键．举反：【变】一条宽相等的足长的纸条，打一个结，如图（1）所，然后轻轻拉紧、压平就以得到如图（）示的正五边形ABCDE其中BAC