高中数学函数奇偶性第一节课件教案新人教A必修

§1.3.2函数奇偶性看一看.下列部分物体的平面图有什么特征看一看.下列哪些物体的图形(平面图)存在一定的规律?

观察1、绘制函数与的图象(图1)2、思考问题：这两个图象有什么共同特征？结论:函数图象关于y轴对称

x-3-2-101239410149x-3-2-1012332101231、观察相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?

观察1、由表格可知2、思考问题：如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征?(图2)如何用定义刻划这类函数呢?

1.已知函数f(x)=x2,求f(-2),f(2),f(-1),f(1),及f(-x),并画出它的图象。解:f(-2)=(-2)2=4f(2)=4f(-1)=(-1)2=1f(1)=1f(-x)=(-x)2=x22.已知f(x)=x3,画出它的图象,并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及f(-x)解:f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1

f(-x)=(-x)3=-x3思考:你发现了什么规律?f(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x)f(-2)=-f(2)f(-1)=-f(1)f(-x)=-f(x)-xxf(-x)f(x)-xf(-x)xf(x)xyoxyo(x,y)(-x,y)(-x,-y)(x,y)一般地，如果对于函数f(x)定义域内任意一个

x,都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数定义如函数观察1、观察函数和的图象,并完成两个函数值对应表。2、思考问题：你能发现这两个函数有什么共同特征吗？返回x-3-2-10123f(x)=x返回x-3-2-10123f(x)=思考：此时函数图象的这个特征反映在解析式上是怎么样的？结论：当自变量取一对相反数时，相应的函数值也取一对相反数。一般地，如果对于函数f(x)定义域内任意一个

x,都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。奇函数定义思考：下图两个函数是偶函数或是奇函数吗？为什么？-22-21xxyy00思考：函数奇偶性对定义域有什么要求？结论：定义域关于原点对称是是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件。函数既不是奇函数也不是偶函数，称为非奇非偶函数。思考偶函犁数定牙义:如果聋对于f(浪x)定义嫂域内沃的任意柄一个x,都有f(政-x剪)=荡f(伍x)嘱,那么撞函数f(笨x)就叫仰偶函衣数.奇函靠数定敞义:如果身对于f(败x)定义财域内股的任意添一个x,都有f(塑-x鼻)=扭-f评(x师)弦,那么昂函数f(临x)就叫晨奇函妻数.xoy(a,f(a))(-a,f(-a))-aa奇函遵数的咐图象贫关于脑原点溉对称牌，反器过来法，如涝果一狠个函要数的密图象付关于造原点技对称玩，那路么这跌个函榴数是功奇函观数.xoy-aa(a,f(a))(-a,f(-a))偶函错数的千图象廊关于y轴对旁称，已反过协来，怖如果向一个螺函数掠的图编象关悬于y轴对龙称，的那么拖这个仔函数要是偶浊函数.☆对缓奇函免数、挤偶函末数定毒义的壁说明:(1必)定义缺域关低于原蚕点对姐称是塞函数进具有缩慧奇偶桂性的掩必要旁条件炎。[a,b][-b,-a]xo（2）奇拖、偶瓦函数拐定义寒的逆歌命题尤也成殿立，间即：若f(隐x)为奇毫函数,则f(局-x估)=－f(析x)成立桥。若f(折x)为偶餐函数,则f(裳-x齿)=拼f耍(x自)成立低。（3）如果庆一个蹈函数f(捐x)是奇腰函数仇或偶酬函数,那么项我们进就说移函数f(职x)具有妇奇偶酸性。定义备法判间断函降数奇保偶性蓄的一屑般步右骤1.确定讨函数敞的定两义域寇，并冷判断漂是否古关于隶原点闯对称2.确定f(饱-x)与f(久x)的关勉系3.作出斗相应含结论县：若f(顶-x)求=f(躬x)，则f(建x)是偶道函数匀；若f(考-x)废=-f(拜x)，则f(迷x)是奇要函数渠．判断毯奇偶椅性的闻方法用定拖义判场定的福步骤思考蜡：有抓没有启既是艺奇函王数又压是偶株函数铃的函丝式数判断纺函数巷的奇活偶性练习1.说出岸下列敏函数设的奇兆偶性:偶函删数奇函枣数奇函数奇函数①f师(x分)=福x4__财__掏__落__国④衔f(多x)浩=治x-1__逮__育__铲__遮__②员f(舟x)坐=x__他__摩__搅__奇函数⑤f糊(x赞)=描x-2__暖__虽__济__吊__偶函扰数③腰f(趁x)压=x5__井__伍__勤__谜__⑥f邪(x凉)=练x-3__叛__幻玉__泽__凡__幕__绕__丧_说明棍：对并于形稍如f(真x)彩=xn的函蒸数，若n为偶缴数，歼则它柄为偶架函数蛇。若n为奇汇数，拘则它讲为奇轿函数赌。例1.判断缸下列务函数衔的奇炮偶性(1愉)钓f每(x梦)=拌x3+2盆x光(2窝)胶f踢(x信)=桐2x4+3静x2解:∵f骡(-胸x)新=(馒-x够)3+2铸(-括x)=塔-x3-2锄x=议-(榨x3+2躲x)即f(魂-x单)=甩-邀f滚(x潮)∴f(善x)为奇埋函数∵f(宫-x冤)=搁2(规-x运)4+3鹊(-谊x)2=2豆x4+3涨x2∴f(岔x)为偶四函数定义记域为R解:定义从域为R即f(方-x镇)=邀f(追x)解：1-x2≥0|x+2|≠2

-1≦x≦1x≠0且x≠-4-1脉≦x丧≦址1且东x览≠0∴定义粒域为[-台1,帮0)肉∪绕(0吓,1更]√1-x2∴f(x)=(x+2)-2∵f(-x)=√1-(-x)2-x√1-x2

x-=即f纪(-菜x)财=欣-鱼f(眨x)∴f(兔x)为奇费函数.例2.判断函数f(x)=的奇偶性。|x+2|-2√1-x2√1-x2

x=⑴先浆求定率义域多，看城是否吊关于蔬原点陆对称;⑵再判耻断f(－x)贼=线-f宝(x漠)或f(岸-x饮)=盐f(陪x)是否锈恒成催立。☆酱说明茶：用扇定义皮判断伍函数凑奇偶刻性的辟步骤:练习2.判断尊下列献函数急的奇掌偶性(2狡)黄f(银x)赤=或-垂x2+1∴f(蓝x)为奇蔽函数∵f(喜-x均)=剂-滴(-想x)2+1=横-字x2+1∴f(较x)为偶评函数(1)f(x)=x-1x解：驼定义真域为﹛x章|x纽奉≠0蝇﹜解：待定义葡域为R∵f(-x)=(-x)-1-x=-x+1x即f(追-x誉)=药-区f(慈x)即f(栋-x株)=垄f(学x)(3畜).赵f报(x希)=占5尘(4驱)君f梨(x州)=赢0解:演(3季)责f冻(x仓)的定窃义域睡为R∵昌f(代-x推)=杀f(叙x)课=5∴f锈(x忍)为偶梯函数解:艘(4钥)定义欠域为R∵女f(挣-x忌)=扩f(版x)浸=0又f(倾-x嫩)=银-f届(x羞)=早0∴f扔(x滚)为既奸奇又貌偶函列数yox5oyx说明:函数f(扩x)食=0馋(定义卷域关昂于原千点对元称）蔑，为撇既奇虑又偶球函数究。(5蔬).烂f(恳x)科=x驶+1衡(6麻).渗f动(x尤)=岩x2x∈雾[-青1欣,亩3讨]解:氏(5害)∵选f(坊-x刺)=慈-喝x+劣1-歌f(蓄x)雷=苦-x值-1∴f牛(-糖x)君≠f绸(x肌)且f(为-x蚂)≠鱼–冠f(晋x)∴f薯(x荡)为非榴奇非汪偶函米数解:（6）∵劈燕定义冻域不财关于骂原点对设称∴f(优x)为非录奇非暂偶函讽数yoxox-13y解:盏(8柱)定义评域为[0财,千+∞俱)∵定义察域不偶关于征原点档对称∴f(肯x)为非财奇非余偶函僻数(7)f(x)=3(8).f(x)=√x√x解:(7)定义域为R∵f(-x)=3-x

=-3√x

=-f(x)∴f(x)为奇函数√奇函色数说明惨：根据趋奇偶智性,偶函含数函数咬可划秤分为什四类:既奇率又偶齐函数非奇测非偶驳函数奇函烦数的俊图象(如y=奏x3)偶函竞数的希图象(如y=血x2)yxoaaP/(-a,f(-a))p(a,f(a))-ayxoaP/(-先a塌,f死(-辈a)镰)p(建a医,f姜(a选))-a(-追a,丸-f贯(a探))(-德a,介f(踏a)符)2.奇偶举函数纤图象舟的性巡寿质:⑴牙奇亭函数如的图简象关批于原龙点对巡寿称.反过勺来,如果涂一个除函数嚼的图轧象关姿于原笋点对迷称,那么况这个洋函数中为奇泉函数.⑵杯偶函残数的屿图象泻关于y轴对蒸称.反过术来,如果风一个磨函数乖的图避象关绿于y轴对禁称,那么牌这个牺函数粪为偶铺函数.注：