山东省重点中学2022-2023学年八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移m个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是

()A． B． C． D．2．如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点．若，，则的长为（）A． B． C． D．3．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25 B．18 C．9 D．94．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A．x2-3x+2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2+3x-2=0 D．x2-2x+3=05．若分式有意义，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．487．如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为（）A．8cm B．24cm C．10cm D．16cm8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高是（）A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米9．某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（）A．月通话时间低于200分钟选B方案划算B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元10．正比例函数y=-2x的图象经过（）A．第三、一象限 B．第二、四象限 C．第二、一象限 D．第三、四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数的图像在轴上的截距是__________.12．在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，现将∠EDF绕点D任意旋转，分别交边AB、BC于点E、F（不与菱形的顶点重合），连接EF，则△BEF的周长最小值是_____.13．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离，则=______度．14．在射击比赛中，某运动员的1次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，1．计算这组数据的方差为_________．15．化简的结果为___________16．写出一个经过二、四象限的正比例函数_________________________．17．若xy=3，则18．如图，小明作出了边长为2的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积.然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积.用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第2个正△A2B2C2的面积是_______,第n个正△AnBnCn的面积是______三、解答题(共66分)19．（10分）解下列方程组和不等式组.（1）；（2）.20．（6分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分别在x轴的正负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；（2）若△OCD与△BDE的面积相等，求点D的坐标．21．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．22．（8分）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于于点．（1）求，两点的坐标；（2）过点作直线与轴相交于点，且使，求的面积．23．（8分）已知，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，且AB=AE，连接BE交AC于点H，过点A作AF⊥BC于F，交BE于点G.(1)若∠D=50°，求∠EBC的度数；(2)若AC⊥CD,过点G作GM∥BC交AC于点M，求证：AH=MC．24．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．25．（10分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．26．（10分）如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．求证：∠DAF＝∠BCE．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

设平移后的直线解析式为y=-2x+m．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：设平移后的直线解析式为y=-2x+m．∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴点B（3，2）．∵平移后的直线与边BC有交点，∴，解得：4≤m≤1．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组．2、D【解析】

先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG∽△EDG即可得出结论．【详解】四边形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,.,,,,,,,,即,解得,,,,,,即,解得.故选D.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.3、D【解析】

根据等边三角形的性质表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案．【详解】解：过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．可得：∠ODE＝30°，∠BCD＝30°，设OE＝a，则OD＝2a，DE＝a，∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，∴AF＝AC＝2a﹣1，CF＝AF＝（2a﹣1），OF＝OA﹣AF＝11﹣2a，∴点D（a，a），点C[11﹣2a，（2a﹣1）]．∵点C、D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），∴a•a＝（11﹣2a）×（2a﹣1），解得：a＝3或a＝1．当a＝1时，DO＝OB，AC＝AB，点C、D与点B重合，不符合题意，∴a＝1舍去．∴点D（3，3），∴k＝3×3＝9．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．4、A【解析】

先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=1．【详解】解：∵x1=1，x2=2，

∴x1+x2=3，x1x2=2，

∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=1．

故选A．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．5、A【解析】

直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，

解得：x≠-1．

故选A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6、A【解析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积=⋅AC⋅BD=×6×8=24.故选A.【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于计算公式.7、D【解析】

根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【详解】∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=32cm，∴AD+DC=16cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm，故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的周长，熟练掌握相关性质定理是解题的关键.8、D【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明的身高即可求得树高AB.【详解】解：∵∠DEF=∠BCD-90°∠D=∠D∴△ADEF∽△DCB∴∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m∴解得：BC=4∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米故答案为：5.5.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型。9、D【解析】

根据通话时间少于200分钟时，A、B两方案的费用可判断选项A；根据300＜x＜400时，两函数图象可判断选项B；根据月通话费用为70元时，比较图象的横坐标大小即可判断选项C；根据x≤400，根据图象的纵坐标可判断选项D．【详解】根据图象可知，当月通话时间低于200分钟时，A方案通话费用始终是30元，B方案通话费用始终是50元，故选项A不合题意；当300＜x＜400时，A方案通话费用大于70元，B方案通话费用始终是50元，故选项B不合题意；当月通话费用为70元时，A方案通话费时间为300分钟，B方案通话费时间大于400分钟，故选项C不合题意；当x≤400时，B方案通话费用始终是50元．故选项D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意弄清函数图象横纵坐标、函数图象的位置及交点坐标的实际意义是解题的关键．10、B【解析】

根据正比例函数的图象和性质，k>0，图象过第一，三象限，k<0，图象过第二，四象限，即可判断．【详解】∵正比例函数y=-2x，k<0，所以图象过第二，四象限，故选:B．【点睛】考查了正比例函数的图象和性质，理解和掌握正比例函数的图象和性质是解题关键，注意系数的正负号决定了图象过的象限．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

求得一次函数与y轴的交点的纵坐标即为一次函数y=x+1的图象在y轴上的截距．【详解】解：令x=0，得y=1；

故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．12、1+【解析】

连接BD,根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°,由等边三角形的判定定理即可得到结论；△ABD和△CBD都是等边三角形，于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD证得∠EDB=∠FDC，根据全等三角形的性质得到DE=DF，BE=CF,证明△DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质得到DF=EF，得到BF+BE=BF+CF=1，得到当DF⊥BC时，求得，△BEF的周长取得最小值.【详解】连接BD,∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°，∴△ABD和△CBD都是等边三角形；∴∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD,∵∠EDF=60°，∴∠EDB=∠FDC，在△BDE与△CDF中,∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，BE=CF，∴△DEF是等边三角形；∴EF=DF，∴BF+BE=BF+CF=1,当DF⊥BC时,此时△DEF的周长取得最小值，∴△DEF的周长的最小值为：故答案为:【点睛】考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等，掌握菱形的性质是解题的关键.13、1【解析】

根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°【详解】解：如图，连接AB．

∵菱形的边长=25cm，AB=BC=25cm

∴△AOB是等边三角形

∴∠AOB=60°，

∴∠AOD=1°

∴∠1=1°．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．14、【解析】试题分析：先计算平均数所以方差为考点：方差；平均数15、【解析】

根据二次根式的性质即可化简.【详解】依题意可知m＜0，∴=【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟知二次根式的性质.16、y=-2x…（答案不唯一）【解析】解：答案不唯一，只要k＜0即可．如：y=-2x…．故答案为y=-2x…（答案不唯一）．17、1【解析】

根据比例的性质即可求解．【详解】∵xy=3，∴x=3y，∴原式=3y+yy故答案为：1．【点睛】本题考查了比例的性质，关键是得出x=3y．18、【解析】

根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△AnBnCn的面积是.【详解】正△A1B1C1的面积是×22==，∵△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，∴面积的比是1：4，则正△A2B2C2的面积是×==；∵正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是1：4，∴面积是×==；依此类推△AnBnCn与△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面积的比是1：4，第n个三角形的面积是.故答案是：,.【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）.【解析】

（1）用加减消元法或代入消元法先消去一个未知数，化二元为一元，求解即可；（2）首先求出每个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集.【详解】解：（1）①-②×2，得，.把代入②，得，.∴原方程组的解为.（2）由①，得，.由②，得，.∴原不等式组的解集为.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟知加减消元法和代入消元法是解（1）题的关键，熟知不等式的基本性质是解（2）题的关键；对于求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小是空集.20、（1）45°，y＝﹣x+1；（2）（0，）．【解析】

（1）根据A、B的坐标和三角形的内角和定理求出∠OAB的度数即可；设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A、B的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可；（2）推出三角形AOB和三角形ACE的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代入直线AB的解析式，求出E的横坐标，设直线CE的解析式是：y＝mx+n，利用待定系数法求出直线EC的解析式，进而即可求得点D的坐标．【详解】解：（1）∵OB＝OC＝OA，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°；∵B（0，1），∴A（1，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b．∴解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1；（2）∵S△COD＝S△BDE，∴S△COD+S四边形AODE＝S△BDE+S四边形AODE，即S△ACE＝S△AOB，∵点E在线段AB上，∴点E在第一象限，且yE＞0，∴∴把y代入直线AB的解析式得：∴设直线CE的解析式是：y＝mx+n，∵代入得：解得：∴直线CE的解析式为令x＝0，则∴D的坐标为【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键，此题题型较好，综合性比较强，但难度适中，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．21、（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元（2）不能.【解析】

（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），所以此时商场平均每天要盈利（40﹣x）（20+2x）元，根据商场平均每天要盈利＝1200元，为等量关系列出方程求解即可．（2）假设能达到，根据商场平均每天要盈利＝1300元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．【详解】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，即：（x﹣10）（x﹣20）＝0，解得x1＝10，x2＝20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；（2）假设能达到，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1300，整理，得x2﹣30x+250＝0，△＝302﹣4×1×250＝-100<0，∴原方程无解，∴平均每天不能获得1300元的利润.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点是“根的判别式”的应用．22、（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）的面积为或．【解析】

（1）分别令x，y为0即可得出点，两点的坐标；（2）分点在轴的正半轴上时和点在轴的负半轴上时两种情况分别画图求解即可．【详解】解：（1）对于，当时，，解得，则点的坐标为当时，，则点的坐标为.（2）当点在轴的正半轴上时，如图①，∵，∴，∴的面积；当点在轴的负半轴上时，如图②，∵，∴.∴的面积，综上所述，的面积为或.23、（1）∠EBC=25°；（2）见解析；【解析】

（1）根据等边对等角以及平行线的性质，即可得到∠1=∠2=∠ABC，再根据平行四边形ABCD中，∠D=50°=∠ABC，可得出∠EBC的度数；（2）过M作MN⊥BC于N，过G作GP⊥AB于P，则∠CNM=∠APG=90°，先根据AAS判定△BPG≌△BFG，得到PG=GF，根据矩形GFNM中GF=MN，即可得出PG=NM，进而判定△PAG≌△NCM（AAS），可得AG=CM，再根据等角对等边得到AH=AG，即可得到结论．【详解】(1)∵AB=AE，∴∠1=∠3，∵AE∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠ABC，又∵平行四边形ABCD中,∠D=50°，∴∠ABC=50°，∴∠EBC=25°；(2)证明：如图,过M作MN⊥BC于N,过G作GP⊥AB于P,则∠CNM=∠APG=90°，由(1)可得，∠1=∠2，∵AF⊥BC，∴∠BPG=∠BFG=90°，在△BPG和△BFG中，，∴△BPG≌△BFG(AAS)，∴PG=GF，又∵矩形GFNM中，GF=MN，∴PG=NM，∵AC⊥CD,CD∥AB，∴∠BAC=90°=∠AFB，即∠PAG+∠ABF=∠NCM+∠ABC=90°，∴∠PAG=∠NCM，在△PAG和△NCM中，，∴△PAG≌△NCM