数学人教版九年级上 22.3 实际问题与一元二次方程

人教版九年级上册数学精品教案课题：实际问题与一元二次程一教目1.会利用一元二次方程解决简单图形问.2.培养分析问题解决问题的能力发展应用意.二教重和点1.重点：利用一元二次方程解决单的图形问.2.难点：根据图形问题列方.三教过（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了有关一元二次方程的知识，我们学习了什么是一元二次方程，学习了什么是一元二次方程的根，学习了如何解一元二次方.现在，老师要同学们想这样一个问题：为什么要学习这些知识？学习这些知识的目的是什么？（稍停后再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：和一元一次方程一样，一元二次方程也是解决实际问题的工学习一元二次方程不是为了什么，而是为了解决实际问.这节课开始，我们来学习如何利用一元二次方程解决实际问题（板书课题实际问题与一元二次方程）.师：下面我们来看一个例.（二）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例扎家有一个长方形院子，它的长比宽多米，面积为54平米，院子的长和宽各是多少米？师：大家把这个题目默读几遍.生默读）师：题目要求院子的长和宽，我们设院子的长为米，院子的宽为多少米？生：(x-3)米（师板书：解：设子的长为x米，则院子的宽为x-3)米）师：读了题目，又设好了未知数，你能按题目的意思画一个图吗？大家试一.（生画图，师巡视）师：我们一起来画图.扎西家有一个长方形的院子（边讲边画一个长方形在设这个院子的长为x米边边标x米宽为x-3)（边讲边标(x-3)米子面积为54平方米（边讲边标：积54平方米，画好的图如下所示.人教版九年级上册数学精品教案

人教版九年级上册数学精品教案积x-3米师：根据这个图，大家列一列方.（生列方程，师巡视）师书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生：x(x-3)=54.（多让几名同学答，然后师板书x(x-3)=54）师方）列出的方程是一个一元二次方程，大家把它整理成一般形.（整理方程）师：整理后的方程是什么？生：x-3x-54=0（板书：整理得x-3x-54=0.师x-3x-54=0）家用公法解这个方.（生解方程，师巡）师：方程的两个根x等于什么x等于么？生：x=9，x=-6（板书：解方，得=9x，如有必要师可在黑板的其它地方板演解方程过程）师准x(x-3)=54）里的x表示么？（稍停）表示院子的长，院子的长不能是负数准x=9，x=-6）所=-6符合题目的意思，要舍去（板书合意，舍去）所以院子的长为9米板书：答：院子的长为米）师：院子的宽为多少米？生：宽为6米（板书：宽为米）师：这道题目做完了，做了这道题目，谁来归纳一下怎么利用一元二次方程解决实际问题？（让生思考一会儿后再叫学生）生：……（让几名同学回答）师准例题）利用一元二次程解决实际问题，第一步要读题，反复地读题，有的时候还可以画一画图通读画图弄清题目的意思二步设未知数第步根据题目的意思列出一元二次方程第步解一元二次方程一二次方程的根有两个要根据题意来取舍解出的根-6这个不符合题目意思，要舍去；第五步答.师：利用一元二次方程解决实际问题就这么五步，实际上与利用一元一次方程解决人教版九年级上册数学精品教案

人教版九年级上册数学精品教案实际问题的步骤是一样.师：下面就请同学们自己来做两个练.（三）试探练习，回授调节1.完成下面的解题过程：一个直角三角形的两条直角边相差5cm面积是7cm,求两条直角边的.解：设一条直角边的长为，则另一条直角边的长为cm.根据题意列方程，得.整理，得.解方程，得x=，=（不合题意，舍去.答：一条直角边的长为，则另一条直角边的长为cm.2.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm，(1)求菱形的两条对角线长；(2)求菱形的周长.（提示：菱形的面积两条对角线积的一半）（四）归纳小结，布置作业师例题）本节课我们学习一个例题，大家再看一看这个例题，回顾一下利用一元二次方程解决问题有哪几个步.（作业：P习1(1)(2)2.3.）四、板书设计（略）课：22.3实问与元次程（2课）一教目1.会利用一元二次方程解决传播.2.培养分析问题解决问题的能力发展应用意.二教重和点1.重点：利用一元二次方程解决播问.2.难点：根据传播问题列方.三教过（一）基本训练，巩固旧知1.填空：人教版九年级上册数学精品教案

人教版九年级上册数学精品教案(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10人，共有

人得流感；第一轮传染后有流感的人每人又流感传染给了10个人两轮传染后有得流感

人(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个，共有

人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个，经过两轮传染后，共有人得流感.（(1)题案为11，121，(2)题答案为1+x先让生自己做，然后师进行讲解）（二）创设情境，导入新课师：和一元一次方程一样，利用一元二次方程可以解决实际问题，上节课我们做了一个例题，本节课我们再来看一个例.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例有人得了流感，经过两轮传染后，共有121人了流感，每轮传染中平均每一个人传染了几个人？师：大家把这个题目好好默读几（生默读）师：谁能不看黑板说出题目的意思？生：……（让几名同学说）师：这个题目怎么设？生：设每轮传染中平均一个人传染了x个（板书：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个）师黑板的其它地方板书：第一轮后）设平均一个人传染了个，那么第一轮后，共有多少人得了流感？生：1+x.（让几名同学回答，然后师板书1+x师板的其它地方板书二轮后么二轮后有多少人得了流感让生思考一会儿再叫学生）生：1+x+x(1+x).（多让几名同回答，然后师板书1+x+x(1+x)）师：下面大家根据题目的意思列一列方.（生列方程，师巡视）师书：根据题意列方，）列出的方程是什么？人教版九年级上册数学精品教案

人教版九年级上册数学精品教案生：1+x+x(1+x)=121（答师板1+x+x(1+x)=121.师方）这是一个一元二次方程，怎么解这个方程？大家试着解一解.（生解方程）师：解出来的结果是什么？生：x，=-12（答师板书x=10=-12.师方程）解这个方程是有究的，很多同学用公式法解，发现数字比较大，解起来比较麻.实际上我们可以用直接开平方法来.怎么用直接平方法来解？（稍停）师准1+x+x(1+x)=121）1+x+x(1+x)有因式1+x我们把1+x提取来，得到(1+x)(1+x)（讲边在其它地方书(1+x)(1+x)方可以化成(1+x)（讲边在其它地方板书(1+x)=121接开平方法解这个方程容求出=10x=-12.师程中的x表每个人传染人数所以=-12不合题目的意思舍板书合题意，舍去）.师：最后还要答.（书：答：每轮传染中平均每个人传染了10个人师：下面请大家自己来做一个练.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有9人知这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了个.根据题意列方程，得.提公式，得)=.解方程，得x=，=（不合题意，舍去.答：每轮传播中平均一个人传播了

个人.3.一个人知道某个消息，设每轮播中一个人传播了人，填空：(1)经过一轮传播后，共有(2)经过两轮传播后，共有(3)经过三轮传播后，共有(4)请猜想，经过十轮传播后，共有

人知道这个消息；人知道这个消息；人知道这个消息；人知道这个消息（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题俗话说：一传十，十传百人教版九年级上册数学精品教案

人教版九年级上册数学精品教案这一传十，十传百是怎么么传？（指准方程）用方程来表示就是1+x)=121.如传了三轮，就成(1+x)；果传了轮，就成(1+x).（作业：P习1(3)(4)4，4题91为81四、板书设计（略）课：22.3实际题一二方（第3课）一教目1.会利用一元二次方程解决增长.2.培养分析问题解决问题的能力发展应用意.二教重和点1.重点：利用一元二次方程解决长问.2.难点：根据增长问题列方.三教过（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)扎西家年入是2万后每年增长10扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是

万元；(2)扎西家2006年收入是2万，以后每年的增长率为，则扎西家2007年收入是

万元，2008年的入是

万元.（(1)题案为2.2，2.42，(2)答案为2(1+x)，2(x+1)，让生自己做，然后师进行讲解，并写出过程）（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题.什是传播问题？就是像“一传十，十传百”这样的问与传播问题类似的还有一种问题，叫什么问题？叫增长问题.师：下面我们就来看一个增长问.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例扎家2006年收入是2万，2008的收入是2.6元，求扎西家收入的年平人教版九年级上册数学精品教案

人教版九年级上册数学精品教案均增长率.师：大家把这个题目好好看几.（生读）师：谁能不看黑板说出题目的意思？生：……（让几名同学说）师：这个题目怎么设？生：设扎西家收入的年平均增长率为x.师板书：解：设扎西家收入的年平均增长率为x）师准板书）扎西家2006年入是2万元（板书年2万平增长率为x，那么2007年扎家收入是多少万元？板书2007年生：2(1+x).（生答师板书：万元）师准板书）2007年入是万元，年平均增长率x，么，2008年西家的收入是多少万元？（板书年）生：2(1+x).（生答师板书2(1+x)万）师：知道了扎西家年收可以表示成，面大家根据题目的意思列一列方程.（生列方程，师巡视）师书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生：2(1+x)＝2.6（生答师书：2(1+x)＝2.6.师：接下来解方程（板书：解方程，得）用什么方法解这个方程比较简单？（稍停）用直接开平方法（以下师在其它地方板书解方程过程）师：得到x≈0.14，≈-2.14生答师板书x≈0.14x-2.14）师西的收入是增加的以增长率应该是正数≈-2.14不合题目的意思，要舍去（板书合意，舍）.师：扎西家收入的年平均增长率约为0.14也就是％（板书：答：扎西家收入的年平均增长率约为14％）.师：下面请大家自己来做一个练.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：某公司今年利润预计是300万元后年利润要达到450万，该公司利润的年平人教版九年级上册数学精品教案

人教版九年级上册数学精品教案均增长率是多少？解：设该公司利润的年平均增长率是x.根据题意列方程，得.解方程，得x≈，≈（不合题意