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等比数列的性质解析：方法一

a3a11＝16，即a1·22·a1·210＝16，例1（2019·武汉期末）

公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝________．方法二

由等比数列的性质，知

＝a3a11＝16．又a7＝a5×q2，则a5＝

＝1．又a1＞0，所以a1＝

，a5＝a1·24＝1．又数列{an}的各项都是正数，所以a7＝4．1等比数列的性质例2（重庆高考题）

对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是A．a1，a3，a9成等比数列

B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列

D．a3，a6，a9成等比数列解析：方法一

＝（a1·q2）2＝

，a1·a9＝

·q8，当q≠±1时，

≠a1a9，故A错误；＝（a1·q2）2＝

，a2·a6＝

·q6，当q≠±1时，

≠a2·a6，故B错误；当q≠±1时，

≠a2·a8，故C错误；＝（a1·q3）2＝

，a2·a8＝

·q8，＝（a1·q5）2＝a3·a9＝

·q10，故D正确．等比数列的性质（重庆高考题）

对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是A．a1，a3，a9成等比数列

B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列

D．a3，a6，a9成等比数列方法二

从项的序号寻找规律，序号成等差数列，对应的项成等比数列．由于3，6，9成等差数列，所

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