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文档简介

专题研究一元二次方程根的分布1．一元二次方程的根的基本分布——零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系．比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实根为x1，x2，且x1≤x2.2．一元二次方程的根的非零分布——k分布设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两实根为x1，x2，且x1≤x2.k为常数．则一元二次方程根的k分布(即x1，x2相对于k的位置)有以下若干定理．【定理3】

x1<k<x2⇔af(k)<0.推论1

x1<0<x2⇔ac<0.推论2

x1<1<x2⇔a(a＋b＋c)<0.【定理4】有且仅有k1<x1(或x2)<k2⇔f(k1)f(k2)<0.例1(1至)若一渡元二捞次方训程(m－1)x2＋2(m＋1)x－m＝0有两权个正宋根，镇求m的取蚊值范接围．【答案】(0阳,1炸)(2破)若一馒元二蚊次方救程kx2＋3kx＋k－3＝0的两陵根都俗是负脾数，誓求k的取裙值范奇围．(3效)k在何收范围轻内取乘值，口一元劈燕二次枝方程kx2＋3kx＋k－3＝0有一足个正哥根和胖一个汗负根装？【答案】(0钉,3庙)(4樱)若一众元二存次方术程kx2＋(2k－1)x＋k－3＝0有一城根为即零，袜则另立一根防是正打根还们是负局根？【解析】由已慨知k－3＝0，∴k＝3，代扒入原粒方程锯得3x2＋5x＝0，另扁一根菠为负角．【答案】负根例2(1仁)已知弄方程x2－11x＋m－2＝0的两格实根租都大斗于1，求m的取猎值范翻围．(2循)若一捏元二钥次方万程mx2－(m＋1)x＋3＝0的两翅个实输根都岛大于悠－1，求m的取喂值范导围．(3蛮)若一筑元二紧次方宰程mx2－(m＋1)x＋3＝0的两帮实根在都小夫于2，求m的取侧值范赔围．(5员)已知缘瑞方程x2＋(m－2)x＋2m－1＝0有一滔实根彩在0和1之间愤，求m的取挡值范纤围．(6察)已知投方程x2＋(m－2)x＋2m－1＝0的较范大实蹦根在0和1之间迫，求m的取视值范群围．变式星：改您为较授小实援根．(7豪)若方趣程x2＋(k＋2)x－k＝0的两欣实根头均在饲区间(－1,医1)内，周求k的取达值范舞围．(8踢)若方龟程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两神根中狠，一酬根在0和1之间扔，另通一根请在1和2之间书，求k的取派值范倒围．(9究)已知产关于x的方完程(m－1)

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