凝固过程的传热

凝固过程的传热第一页，共七十八页，编辑于2023年，星期五内容简介金属凝固过程中的传输现象(能量传输、质量传输及动量传输)及其规律；凝固热力学和凝固动力学、固液界面理论、晶体生长方式及规律；现代凝固控制技术及其原理。课程的目的及要求金属凝固是材料加工工程学科硕士研究生学位课程之一，希望学生通过学习能应用凝固理论解决实际凝固过程中的问题：应用相平衡及控制液固相转变及微观组织形成的传输现象和界面现象等分析凝固过程。理解和预测凝固组织的形成。深入了解铸件凝固过程中的流体流动、传热和传质现象。将凝固基本原理应用到实际凝固过程。了解现代凝固控制技术及其基本原理

第二页，共七十八页，编辑于2023年，星期五内容提要

第一章：凝固过程的传热第二章：凝固热力学第三章：凝固动力学第四章：单相合金的凝固第五章：多相合金凝固第六章：金属凝固组织的控制第七章：凝固过程中液态金属的流动第八章：金属中的气体与气孔第九章：缩孔和缩松第十章：铸造应力第三页，共七十八页，编辑于2023年，星期五参考书

1.金属凝固原理（第2版），胡汉起主编，北京：机械工业出版社，20002.MertonC.Flemings,Solidificationprocessing,NewYork:McGraw-Hill,1974.

凝固过程(美)弗莱明斯著关玉龙等译，北京:冶金工业出版社,19813.Fundamentalsofsolidification/W.Kurz,D.J.Fisher.Rockport,MA:TransTechPub.,1986.

库尔.费希尔著毛协民等译，凝固原理，西安:西北工业大学出版社,19874.I.Minkoff.,Solidificationandcaststructure,Chichester:Wiley,c1986.5.周尧和、胡壮麒、介万奇编著，凝固技术，北京:机械工业出版社,19986.(日)大野笃美著唐彦斌,张正德，金属凝固学，北京:机械工业出版社,19837.Davies,G.J.,Solidificationandcasting,London:AppliedSciencePublishersLtd.,1973.(英)戴维斯著陈邦迪,舒震译，凝固与铸造，北京:机械工业出版社,19818.Tiller,WilliamA.,Thescienceofcrystallization:microscopicinterfacialphenomena,Cambridge[England]:CambridgeUniversityPress,1991.第四页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第一节

凝固过程的传热特点第二节非金属型、金属型铸造的凝固传热第三节

凝固区域的结构和液态金属的凝固方式第四节

凝固方式与铸件宏观组织第一章

凝固过程的传热第五页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第一节

凝固过程的传热特点合金从液态转变成固态的过程，称为一次结晶或凝固。一次结晶和“凝固”这两个术语虽然指的是同一个状态变化过程，但它们的含意是有区别的。一次结晶是从物理化学观点出发，研究液态金属的生核、长大、结晶组织的形成规律。凝固则是从传热学观点出发，研究铸件和铸型的传热过程、铸件断面上凝固区域的变化规律、凝固方式与铸件质量的关系、凝固缺陷形成机制等。第六页，共七十八页，编辑于2023年，星期五凝固过程的传热特点：“一热、二迁、三传”“一热”指热量的传输是第一重要；“二迁”指存在两个界面，即固－液相间界面和金属－铸型间界面。“三传”动量传输、质量传输和热量传输的三传耦合的三维热物理过程。第七页，共七十八页，编辑于2023年，星期五凝固是一个有热源的非稳态过程，用导热微分方程描述：第八页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第九页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第十页，共七十八页，编辑于2023年，星期五凝固过程研究方法

金属凝固过程由于是在高温下进行，金属又是不透明的，因此研究起来比较困难。目前金属凝固过程的研究方法主要有：(1)倾出法：方法：在金属凝固过程的不同时刻，将未凝固的金属液倾出，观察已凝固部分的厚度和形貌等。

优点：可直接得到凝固速度、固-液界面形貌方面的信息，操作简单。

缺点：仅在凝固初期有效，对于宽结晶温度范围的合金，游离枝晶将一起倒出，使结果有误差。第十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期五(2)数学解析法

理论根据：压力恒定时，金属状态是温度的函数。

方法：建立数学解析式直接求解。是用数值计算法分析热流传递规律，预测凝固过程。

优点：能得出温度场、凝固区域及变化规律。

缺点：计算复杂，只对形状简单的铸坯有效；需要做大量假设，影响其精确性；需要有关热物性参数；难以直观反映固-液界面的形貌。第十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期五(3)数值模拟法方法：将数学解析方程离散为差分方程，进行求解。近年来随着计算机的普及而发展较快。

优点：能得出温度场、凝固区域及其变化规律。相对于数学解析法，可解更复杂的函数式。

缺点：需要做大量假设，影响其精确性。需要有关热物性参数。难以直观反映固-液界面形貌。第十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期五(4)多点热分析法——凝固曲线法方法：实测不同部位铸坯温度随时间变化的曲线，据此得到凝固动态曲线、温度场等。

优点：结果可靠。

缺点：不能反映固-液界面组织、界面形貌。有些情况下实测困难。(5)X-射线衍射法方法：用X-射线直接观察、记录凝固过程。

优点：将不透明的金属透视，可直接观察其形貌。

缺点：只有固、液两相对X-射线的减弱系数有较大差别时才有效。对金属厚度有限制。第十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期五(6)激冷法（液淬法）方法：将多个一定尺寸的试样，隔一定时间淬入水中，然后在金相显微镜下观察其凝固组织。

优点：既可得到某一时刻凝固区域的大小，又可得到组织、界面形貌。

缺点：固相在液淬时也会发生异常相变。在液淬过程中，凝固还在进行。不能研究大体积金属的凝固过程。

(7)模拟物质法

方法：用蛋白质、盐溶液等模拟金属凝固过程，直接观察。

优点：信息量大，研究方便。

缺点：模拟物质是否能全面真实反映金属凝固过程还需要认证。(8)彩色金相法方法：利用凝固层推进过程中位置不同，成分也不同的特点，用彩色金相对已经凝固的合金做特种处理，可得到其凝固过程的动态描述。

优点：可视形貌。

缺点：由于找不到合适的处理方法，不总是有效。第十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期五1．数学解析法(mathematicalanalysismethod)运用数学方法研究铸件和铸型的传热，主要是利用传热学原理，建立表征凝固过程传热特征的各物理量之间的方程式，即铸件和铸型的温度场数学模型并加以求解。凝固是一个相当复杂的过程，涉及到传热、传质、相变等各种复杂的初始和边界条件。要建立一个符合实际情况的微分方程式很困难，即使建立了微分方程式也未必能够求解。因此，用数学分析法研究凝固过程时，必须对过程进行合理的简化。第二节非金属型、金属型铸造的凝固传热第十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期五

在铸件和铸型的不稳定导热过程中，温度与时间和空间的关系可由傅里叶导热微分方程来描述：非金属型（砂型）铸造的凝固传热第十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期五半无限大的铸件：砂型铸型断面上的温度分布方程第十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期五凝固层厚度s与时间t关系（1-13）（1-14）第二十页，共七十八页，编辑于2023年，星期五契富利诺夫定理第二十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第二十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期五金属型铸造的凝固传热第二十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期五一、凝固时间t第二十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期五二、温度分布Ts，

Tm第二十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期五三、界面温度Ti第二十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期五四、凝固系数φ第二十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期五五、虚拟凝固层厚度S0第二十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期五换热系数hi，通过实验测得：s,tβhis0φTiTsTm第二十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期五2、数值计算法

计算机的出现为解决数值计算法计算量大的问题提供了有力的工具。因此近十年来，凝固过程的数值模拟有了很大的进展。

金属凝固过程传热、传质及流动的耦合模拟，已经能够作为预测和控制铸件质量的依据。

导热微分方程的数值解法主要有有限差分法、有限单元法、边界元法等，这些方法各有特点。以有限差分法为例，介绍如下：第三十页，共七十八页，编辑于2023年，星期五微分方程转变为差分方程第三十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第三十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期五向前差分网格傅立叶数第三十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期五温度对时间向后差分第三十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期五凝固潜热第三十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期五铸件－铸型界面模型第三十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第三十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期五边界条件第三十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第三十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第四十页，共七十八页，编辑于2023年，星期五初始条件第四十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第四十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期五轴对称问题的差分方程第四十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期五单元热平衡法建立差分方程第四十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期五3、温度场的实测法铸件温度场实测法的示意图如图4所示。将一组热电偶的热端固定在型腔中的不同位置，利用多点自动记录电子电位计作为温度测量和记录装置，即可记录自金属液注入型腔起至任意时刻铸件断面上各测温点的温度-时间曲线(图5a)。根据该曲线可绘制出铸件断面上不同时刻的温度场（图5b）和铸件的凝固动态曲线。第四十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第四十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第三节

凝固区域的结构

和液态金属的凝固方式

一、凝固动态曲线图6为凝固动态曲线，它是根据直接测量的温度—

时间曲线绘制的。首先在图6a上给出合金的液相线tl和固相线温度ts，把二直线与温度—时间相交的各点分别标注在图6b的(x/R，τ)坐标系上，再将各点连接起来，即得凝固动态曲线。纵坐标x是铸件表面向中心方向的距离，R是铸件壁厚之半或圆柱体和球体的半径。由于凝固是从铸件壁两侧同时向中心进行，所以当x/R=1时表示已凝固至铸件中心。图6c为根据凝固动态曲线绘制的自测温度开始后2分20秒的凝固状况。根据凝固动态曲线可以获得任一时刻的凝固状态。第四十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第四十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期五二、凝固区域的结构铸件在凝固过程中，除纯金属和共晶成分合金外，断面上一般都存在三个区域，即固相区，凝固区和液相区。铸件的质量与凝固区域有密切的关系。图7是凝固区域结构示意图，其中凝固区域由倾出边界和补缩边界又分割成三个区域。Ⅰ区Ⅱ区Ⅲ区第四十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期五

Ⅰ区（从液相边界到倾出边界）。这个区的特征为固相处于悬浮状态而未连成一片，液相可以自由移动，用倾出法做试验时，固体能够随液态金属一起被倾出。

Ⅱ区（从倾出边界到补缩边界），这个区的特征为固相已经连成骨架，但液相还能在固相骨架间自由移动，这时某一部位的体积收缩能够得到其它部位液体的补充，而不至于产生缩孔或缩松。Ⅲ区（从补缩边界到固相边界）这个区的特征为固相不但连成骨架而且已经充分长大，存在于固相间隙中的少量液体被分割成一个个互不沟通的小“溶池”。这时液体再发生凝固收缩，不能得到其它液体的补缩。根据以上的分析可以看出，对铸坯质量影响最大的是Ⅲ区的宽度。可以推断凝固区域越宽，则Ⅲ区的宽度也就越宽。第五十页，共七十八页，编辑于2023年，星期五三、凝固方式

一般将金属的凝固方式分为三种类型；逐层凝固方式；体积凝固方式或称糊状凝固方式；中间凝固方式；

凝固方式取决于凝固区域的宽度,而凝固区域的宽度取决于合金的结晶温度范围和冷却强度。第五十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期五逐层凝固方式图8a为恒温下结晶的纯金属或共晶成分合金（图8a）。某瞬间的凝固情况。tC是结晶温度，T1和T2是铸件断面上两个不同时刻的温度场。从图中可观察到，恒温下结晶的金属，在凝固过程中其铸件断面上的凝固区域宽度为零。断面上的固体和液体由一条界线（凝固前沿）清楚地分开。随着温度的下降，固体层不断加厚，逐步达到铸件中心。如果合金（图8b）。的结晶温度范围很小，或断面温度梯度很大时，铸件断面的凝固区域则很窄，也属于逐层凝固方式第五十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期五纯金属或共晶合金合金第五十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期五体积凝固方式或称糊状凝固方式

如果因铸件断面温度场较平坦（图9a），或合金的结晶温度范围很宽（图9b），铸件凝固的某一段时间内，其凝固区域几乎贯穿整个铸件断面时，则在凝固区域里既有已结晶的晶体，也有未凝固的液体。第五十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期五中间凝固方式

如果合金的结晶温度范围较窄（图10a），或者铸件断面温度梯度较大（图10b），铸件断面上的凝固区域宽度介于前两者之间。第五十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期五综上所述，铸件的凝固方式，是由合金结晶温度范围Δtc与温度降δt的比值所确定的。

凝固趋于逐层凝固方式当凝固趋于体积凝固方式

二者之间，趋于中间凝固方式。当第五十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期五

金属凝固方式与金属化学成分及外部条件的关系如图11所示：第五十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第四节

凝固方式与铸件宏观组织从凝固区域的结构分析可知，铸件的致密性和健全性与合金的凝固方式密切相关，而影响凝固方式的因素为结晶温度范围和铸件断面的温度梯度。第五十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期五一、化学成分、结晶温度范围与铸件质量的关系

化学成分决定了合金结晶的温度范围。纯金属和共晶成分合金在凝固时，由于结晶温度范围是零，因此没有液固共存的凝固区，以逐层方式凝固，其凝固前沿直接与液态金属接触。当液态凝固成为固体而发生体积收缩时，可以不断地得到液体的补充，所以产生分散性缩松的倾向性很小，而是在铸件最后凝固的部位留下集中缩孔，如图12。由于集中缩孔容易消除，一般认为这类合金的补缩性良好。

在板状或棒状铸件会出现中心线缩孔。这类铸件在凝固过程中，当收缩受阻而产生晶间裂纹时，也容易得到金属液的填充，使裂纹愈合。第五十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第六十页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第六十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期五宽结晶温度范围的合金，凝固区域宽，散热条件差，容易发展成为树枝晶发达的粗大等轴枝晶组织。当粗大的等轴枝晶相互连接以后(固相约为70％)，将使凝固的液态金属分割为一个个互不沟通的溶池，最后在铸件中形成分散性的缩孔，即缩松，如图13所示。对于这类铸件采用普通冒口消除其缩松是很难的，而往往需要采取其它辅助措施，以增加铸件的致密性。由于粗大的等轴晶比较早的连成骨架，在铸件中产生热裂的倾向性很大。这是因为，等轴晶越粗大，高温强度就越低；此外当晶间出现裂纹时，也得不到液态金属的充填使之愈合。如果这类合金在充填过程中发生凝固时，其充型性能也很差。第六十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期五二、外部冷却条件与铸件质量的关系由于合金成分是根据其性能、价格、使用条件等因素确定的，一般不能随意改变。在材料加工过程中，要改变合金的凝固方式，调节空间较大的是加工工艺，或者说可以通过外部条件来调整合金的凝固方式。下面分析“金属液－中间层－铸型”不稳定系统的热交换特点。为了使问题简化，假设铸件为无限大平板，即y和z方向无热流，仅x方向有热流（图14）。显然，同样的比热流q通过了系统中各个组元。第六十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第六十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期五根据傅立叶定律，q值可用以下三式表示：式中λ1，λ2，λ3——铸件、铸型、中间层的导热系数

x1，x2，x3——铸件厚度之半、铸型、中间层的厚度

t1中-t1表=δ1t——铸件中心到表面的温差t2内-t2外=δ2t——铸型内表面与外表面的温差t1表-t2内=δ3t——中间层的温差第六十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期五考虑到同样的比热流q通过了系统中各个组元，则

K1和K2表示铸件与中间层，以及中间层与铸型之间热交换强度的两个传热准则，或称规范数。这两个准则的物理意义可解释如下：

K1是铸件热阻与中间层热阻之比，或是铸件断面的温差与中间层断面温差之比。K1表示铸件与中间层之间的传热特点。

K2是铸型的热阻与中间层热阻之比，或是铸型断面的温差与中间层断面温差之比。K2表示铸型和中间层之间的传热特点。传热准则第六十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期五根据上述关系式可知，当传热准则K很小时（K<<1），则铸件或铸型断面上的温差与中间层断面上的温差相比较，就显得小。当传热准则很大时（K>>1），则中间层断面上的温差与铸件或铸型断面上的温差比较，就显得小。

将K1和K2结合起来考虑，则有以下四种实际上可能发生的铸件—铸型间不同的传热情况：K1<<1,K2>>1;（砂型）K1<<1,K2<<1;（金属型）K1>>1,K2>>1;（金属型）K1>>1,

K2<<1。

应该指出，如果是不稳定导热和铸件形状复杂时，传热准则K虽然不能十分精确地用上式表示，但仍具有这种关系的物理意义。第六十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期五1、铸件在非金属型中的冷却非金属型（一般指砂型）的导热系数比金属铸件的导热系数小得多，即λ2/λ1<<1。铸件在非金属型中凝固冷却时，由于铸型的导热系数小，所以铸件冷却缓慢，其断面上的温差很小。由于同样理由，铸型内表面被铸件加热至很高的温度，而其外表面仍处于较低的温度，断面上的温差很大，这种热交换特点可表示为：K1<<1,K2>>1或

δ1t/(δ3t)<<1

δ2t/(δ3t)>>1下面分别讨论这四种情况下铸件和铸型断面上温度场分布的特点。

第六十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期五在这种情况下，铸件和铸型断面上的温度分布如图14所示。可见，铸件和中间层断面上的温差与铸型的温差相比较，是相当小的，可以忽略不计。因此可以认为，在整个热传导过程中，铸件断面上的温度分布可以看作是均匀的，铸型内表面的温度接近铸件的温度。所以，砂型铸造时，砂型本身的热物理性质是决定整个系统热交换过程的主要因素，亦即铸件的冷却强度主要取决与铸型的热物理参数。第六十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期五2、铸件在金属型中的冷却铸件在金属型中凝固冷却可能有两种情况：(1)当铸件的冷却和铸型的加热都不十分激烈时，热传导情况可表示为：K1<<1K2<<1或

δ1t/(δ3t)<<1

δ2t/(δ3t)<<1第七十页，共七十八页，编辑于2023年，星期五在这种情况下，铸件、中间层和铸型断面上的温度分布如图15所示。可见，在“铸件—中间层—铸型”系统中，大部分温度降在中间层上。当金属型的工作表面涂有较厚的涂料时，就属于这种情况。

第七十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期五这种类型的传热特点是，铸件断面上的温差δ1t和铸型断面上的温差δ2t与中间层的温度δ3t相比，显得很小，可以忽略不计。所以，可以认为，铸件和铸型断面上的温度分布实际上是均匀的，传热过程主要取决于涂料层的热物理性质。

第七十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期五(2)铸件的冷却和铸型的加热都很激烈。这种情况的传热特点可表示为：K1>>1