人教版数学七年级下册8.4三元一次方程组的解法 课件

8.4三元一次方程组的解法1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化二元为一元代入消元法和加减消元法若含有3个未知数的方程组如何求解？消元法化归转化思想思考1.了解三元一次方程组的概念.2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.3.会解较复杂的三元一次方程组.问题：1．题目中有几个条件？

2．问题中有几个未知量？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？知识点1三元一次方程组的概念小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？面值张数钱数1元2元5元合

计注(三个量关系)每张面值×张数=钱数5z12221元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4yxyzx2y小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？x+y+z=12，x+2y+5z=22，

x=4y.在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、

z张，根据题意可以得到下列三个方程：小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？这个方程组中含有_____个未知数，每个方程中含未知数的项的次数是_____.对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成三1

由此，我们得出三元一次方程组的定义含有三个未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

题型1三元一次方程组的判断D下列方程组不是三元一次方程组的是()

D组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．易错提示类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.

①②③知识点2三元一次方程组的解法怎样解三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？例

解三元一次方程组

①②③题型2三元一次方程组的解法方程①中只含x,

z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x,z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.例

解三元一次方程组

①②③解：②×3＋③，得11x＋10z=35.④

你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行_______，把_______转化为_______，使解三元一次方程组转化为解_______________，进而再转化为解_____________.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程把y=8代入④，得x=9.

①②③x=9,y=8,z=6.所以原方程组的解是解：由方程②得

x=y+1.④把④分别代入①③得2y+z=22，⑤3y-z=18.⑥解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得y=8，z=6.例

在等式y=ax2＋bx＋c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a,b,c的值.解：根据题意，得三元一次方程组②－①，得a＋b=1；④③－①，得4a＋b=10.⑤a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③题型3三元一次方程组求字母的值④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，4a＋b=10.解这个方程组，得a=3，b=-2.把代入①，得c=-5.a=3，b=-2a=3，b=-2，c=-5.因此a＋b=1，4a＋b=10.即a,b,c的值分别为3，-2，-5.例

在等式y=ax2＋bx＋c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a,b,c的值.

3

①②③①+②+③4a+4b+4c=12a+b+c=3例

幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份(50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量(单位)食物铁钙维生素A5205B51015C10105题型4利用三元一次方程组解答实际问题(1)如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.(2)解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.

解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组③①②食物铁钙维生素A5205B51015C10105(1)如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.

解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组③①②(2)②-①×4，③-①，得⑤①④⑤+④，得⑥①④通过回代，得z=2，y=1，x=2.答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.

某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻，棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用?答：安排15公顷种水稻，20公顷种棉花，16公顷种蔬菜.

解：设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，z公顷种蔬菜.依题意，得小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈的购买方法有()A.6种

B.5种

C.4种

D.3种D所以满足x、y、z之间关系的取值可以是：解析：设分别购买学习用品的数量为x,y,z.

①-②得：y+2z=16，所以y=16-2z③，所以小明妈妈有3种不同的购买方法.当y=2时，z=7，x=3.当y=4时，z=6，x=2.当y=6时，z=5，x=1.小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈的购买方法有()A.6种

B.5种C.4种

D.3种①②D

B2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为(

)A.2B.3C.4D.5x+y+z=5D5x+5y+5z=25两个方程相加等号两边同除以53.解方程组，则x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③683①+②得2y=16