2022版高考数学知识点讲座考点27简单的线性规划新人教A版

【命题探究】2022版高考数学知识点讲座：考点27简单的线性规划（解析版）加（*）号的知识点为认识内容，供学有余力的学生学习使用一考纲目标二元一次不等式表示的平面地区；目标函数确实定及线性规划的实际应用二知识梳理1．二元一次不等式表示平面地区在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线1知足A＋B＋C=0的点；2知足A＋B＋C>0的点；3知足A＋B＋C

A＋B＋C＝0分红三类：0建立，且点O在直线下方，故点3t－2，t在直线－2＋4＝0的下方?3t－2－2t＋4>0，∴t>－2[点评]可用B值判断法来求解，令d＝BA0＋B0＋C，则d>0?点911C0a＝3简单线性规划的实际应用例3（1）铁矿石

A和

B的含铁率

a，冶炼每万吨铁矿石的

CO2的排放量

b及每万吨铁矿石的价钱

c如下表：a

b万吨

c百万元A

50%

1

3B

70%

6某冶炼厂起码要生产万吨铁，若要求

CO2的排放量不超过

2万吨，则购置铁矿石的最少费用为________百万元．[答案]

15[解析]

设需购置

A矿石万吨，

B矿石万吨，则根据题意获得拘束条件为：

错误!目标函数为＝

3＋6，当目标函数经过

1,2

点时目标函数取得最小值，最小值为：

min＝3×1＋6×2＝15（2）某公司准备进行两种组合投资，稳重型组合投资每份由金融投资

20万元，房地产投资

30万元组成；进步型组合投资每份由金融投资

40万元，房地产投资

30万元组成．已知每份稳重型组合投资每年可赢利

10万元，每份进步型组合投资每年可赢利

15万元．若可作投资用的资本中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，那么这两种组合投资各应注入多少份，才能使一年赢利总额最多[解析]设稳重型投资份，进步型投资份，收益总额为单位：10万元，则目标函数为＝＋单位：10万元，线性拘束条件为：错误!即错误!作出可行域如图，解方程组错误!得交点M4,2，作直线：＋＝0，平移0，当平移后的直线过点M时，取最大值：＝4＋3×100ma万元＝70万元．答：稳重型投资4份，进步型投资2份，才能使一年赢利总额最多（3）某公司生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3t，B原料2t；生产每吨乙产品要用A原料1t，B原料3t，销售每吨甲产品可获得收益5万元，每吨乙产品可获得收益3万元．该公司在一个生产周期内消耗A原料不超过13t，B原料不超过18t那么该公司可获得最大收益是A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元[答案]D[解析]设生产甲、乙两种产品分别为t，t，由题意得错误!获收益ω＝5＋3，画出可行域如图，由错误!解得A3,4．∵－3<－错误!<－错误!，∴当直线5＋3＝ω经过A点时，ωma＝274某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车，某天需送往A地起码72t的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得收益450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大收益＝A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元[答案]C[解析]设该公司派甲型卡车辆，乙型卡车辆，由题意得错误!收益＝