2022届高考数学一轮复习教师备选作业第三章第三节三角函数的图象与性质

第三章第三节三角函数的图象与性质一、选择题1．函数＝in＋co的最小值和最小正周期分别是A．－错误!，2π

B．－2,2πC．－错误!，π

D．－2，π2．函数＝in|错误

!|0

错误!

0在区间

[－错误!，错误

!]上的最小值是－

2，则

ω的最小值为C．2D．36．设函数f＝in2＋错误!＋co2＋错误!，则A．＝f在0，错误!单一递增，其图象对于直线＝错误!对称B．＝f在0，错误!单一递增，其图象对于直线＝错误!对称C．＝f在0，错误!单一递减，其图象对于直线＝错误!对称D．＝f在0，错误!单一递减，其图象对于直线＝错误!对称二、填空题7．如果函数＝3co2＋φ的图象对于点错误!，0中心对称，那么|φ|的最小值为________．8．设函数＝in错误!＋错误!，若对随意∈R，存在1，使f≤f≤f恒建立，则|－|的最21212小值是________．9．设函数＝inω＋φω>0，φ∈－错误!，错误!的最小正周期为π，且其图象对于直线＝错误!对称，则在下面四个结论：①图象对于点错误!，0对称；②图象对于点错误!，0对称；③在[0，错误!]上是增函数；④在[－错误!，0]上是增函数中，所有正确结论的编号为________．三、解答题10．已知函数f＝4coin＋错误!－11求f的最小正周期；2求f在区间[－错误!，错误!]上的最大值和最小值．11．设a＝in2错误!，co＋in，b＝4in，co－in，f＝a·b1求函数f的解析式；2已知常数ω>0，若＝fω在区间[－错误!，错误!]上是增函数，求ω的取值范围；12．已知a＝5错误!co，co，b＝in,2co，函数f＝a·b＋|b|21求函数f的最小正周期；2求函数f的单一减区间；3当错误!≤≤错误!时，求函数f的值域．详解答案：1．解析：∵＝错误!in＋错误!，∴当＋错误!＝2π－错误!∈Z时，min＝－错误!T＝2π答案：A2．解析：＝in|错误!|＝错误!错误!0在区间[－错误!，错误!]上的最小值为－2∴错误!≤错误!，即错误!≤错误!，∴ω≥错误!，即ω的最小值为错误!答案：B6．解析：因为＝in2＋错误!＋co2＋错误!＝错误!in2＋错误!＝错误!co2，所以＝错误!co2在0，错误!单一递减，对称轴为2＝π，即＝错误!∈Z．答案：D7．解析：由题意知，2×错误!＋φ＝π＋错误!，∈Z解得φ＝π－错误!，∈＝2时，|φ|min＝错误!答案：错误!8．解析：由f≤f≤f2恒建立，可得f为最小值，f2为最大值，|－|的最小值为半个周1112期．答案：29．解析：∵T＝π，∴ω＝2又2×错误!＋φ＝π＋错误!，∴φ＝π＋错误!∵φ∈－错误!，错误!，∴φ＝错误!，∴＝in2＋错误!．由图象及性质可知②④正确．答案：②④10．解：1因为f＝4coin＋错误!－14co错误!in＋错误!co－1＝错误!in2＋2co2－1＝错误!in2＋co22in2＋错误!，所以f的最小正周期为π2因为－错误!≤≤错误!，所以－错误!≤2＋错误!≤错误!于是，当2＋错误!＝错误!，即＝错误!时，f取得最大值2；当2＋错误!＝－错误!，即＝－错误!时，f取得最小值－111．解：1f＝in2错误!·4in＋co＋in·co－in4in·错误!＋co22in1＋in＋1－2in2＝2in＋1，f＝2in＋12∵fω＝2inω＋1，ω>0由2π－错误!≤ω≤2π＋错误!，得fω的增区间是[错误!－错误!，错误!＋错误!]，∈Z∵fω在[－错误!，错误!]上是增函数，[－错误!，错误!]?[－错误!，错误!]．∴－错误!≥－错误!且错误!≤错误!，∴ω∈0，错误!]．12．解：f＝a·b＋|b|25错误!co·in＋co·2co＋in2＋4co2＝5错误!inco＋in2＋6co2＝错误!in2＋错误!＋31＋co2＝错误!in2＋错误!co2＋错误!5in2＋错误!＋错误!1f的最小正周期T＝错误!＝π2由2π＋错误!≤2＋错误!≤2π＋错误!得π＋错误!≤≤π＋错误!，∈Z∴f

的单一