第8讲垂线与平行线（教师版）（知识梳理典例分析举一反三巩固提升）苏教版

第7讲垂线与平行线知识点一：线与角的认识1.把线段的一端无限延长，就得到了一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到了一条直线。2.线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。线段可以量出长度，射线和直线都是无限长的。3.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。4.从一点引出的两条射线可以组成角，这个点叫作角的顶点，两条射线叫作角的边。一个角有两条边和一个顶点。角通常用符号“∠”表示。右图的角可以记作∠1。∠1读作角一。知识点二：角的度量1.角的度量：量角器是半圆形的。把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。

2.用量角器度量角的大小的基本方法：

（1）点点重合，量角器的中心与角的顶点重合；

（2）线边重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合；

（3）另一条边所对的刻度就是这个角的度数。知识点三：角的分类和画角1.角的分类及角的关系：直角等于90°,锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，即1周角=2平角=4直角。

2.画指定度数的角的方法：

（1）先画一条射线;点点重合，即量角器的中心和射线的端点重合；

（2）边边重合，即0°刻度线和所画射线重合；

（3）找点连线，即找出要画角的度数对应的刻度，在上面画一个点，从端点出发过这个点画一条射线，标出度数。知识点四：认识垂线1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

2.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。

知识点五：垂线的画法画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。

知识点六：认识平行1.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

2.画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。

知识点七：怎样滚得远1.综合应用有关角的度量、统计和计算的知识，体验物体在多少度的斜坡上滚得更远一些。积累数学与生活的广泛联系，体会数学的应用价值。

2.发挥想象能力，培养探索精神与合作意识，激发学习数学的兴趣。考点一：直线、线段、射线与角的认识【例1】按要求画线，再回答问题。（1）画出线段AB。（2）画出射线BC。（3）画出直线AC。画好的图形中，有3个锐角，4个钝角。【分析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；利用三角板的直角测量判断锐角、钝角，锐角小于直角，钝角大于直角，进而进行画图即可。【解答】解：如图：，画好的图形中，有3个锐角，4个钝角。故答案为：3，4。【点评】本题考查了线段、射线、直线的特征及锐角、钝角的特征。1.在A、B两点间画出三条线，分别测量三条线的长度，说说你发现了什么？我发现两点之间，线段最短。【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此特征解答，【解答】解：如图：，通过观察发现只有1是一条线段，其它两条都是曲线，测量可知，两点之间，线段最短。故答案为：两点之间，线段最短。【点评】本题考查了两点之间，线段最短的意义。2.小萍放学回家走第几条路最快能到家，为什么？【分析】依据“两点之间线段最短”，即可找出最短线路，就是最快能到家的那条路。【解答】解：根据分析可得：小萍放学回家走第②条路最快能到家，因为两点之间线段最短。【点评】本题是考查线段的性质，两点之间线段最短。3.量一量，画一画。（1）下面的角有55°。（2）画一个140°的角。【分析】（1）让量角器的中心对准角的顶点，量角器的0刻度线与角的一边完全重合，看另一条边所在的刻度就是该角的刻度，注意看好内外圈；（2）先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，然后在量角器140°刻度线的地方点一个点，从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是140°的角。【解答】解：（1）和（2）如图：【点评】本题考查了学生运用量角器作角的方法的灵活应用。考点二：垂直与平行的特征及性质【例2】运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，李明在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。（1）用线段画出两次跳远的距离。（2）你所画的两条线段互相平行（填“垂直”或“平行”）。（3）李明的成绩分别为420厘米和360厘米，张军的成绩分别为405厘米，410厘米和400厘米，你认为他们俩谁会获胜？说说你的理由。我认为李明会获胜，根据比赛规则，最好的一次成绩作为最终的成绩，张军的最好成绩是410厘米，李明虽然跳了两次，但其中一次的成绩为420厘米，比张军的最好成绩要好，所以我认为李明会获胜。【分析】（1）把踏跳板看作一条直线，跳到的位置看作一个点，画出点到直线的距离，就是两次跳远的距离；（2）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线段互相平行；（3）本题答案不唯一，结合李明和张军跳远的成绩进行解答即可。【解答】解：（1）两次跳远的距离如图所示：（2）所画的两条线段互相平行。（3）我认为李明会获胜，根据比赛规则，最好的一次成绩作为最终的成绩，张军的最好成绩是410厘米，李明虽然跳了两次，但其中一次的成绩为420厘米，比张军的最好成绩要好，所以我认为李明会获胜。（答案不唯一）故答案为：平行，我认为李明会获胜，根据比赛规则，最好的一次成绩作为最终的成绩，张军的最好成绩是410厘米，李明虽然跳了两次，但其中一次的成绩为420厘米，比张军的最好成绩要好，所以我认为李明会获胜。【点评】本题主要考查点到直线的距离、垂直以及平行的定义在实际生活中的应用。1.填一填。（1）在③和⑤中，相互垂直的是⑤，相互平行的是③。（2）在①②④⑥中，直线有①，射线有②④，线段有⑥。【分析】（1）在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。（2）线段2个端点，不能延伸，可以测量长度。射线1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。【解答】解：（1）在③和⑤中，相互垂直的是⑤，相互平行的是③。（2）在①②④⑥中，直线有①，射线有②④，线段有⑥。故答案为：⑤，③，①，②④，⑥。【点评】此题考查了垂直和平行的判定和直线、射线、线段的定义，要熟练掌握。2．两只小狗赛跑，它们以相同的速度分别从同一直线上的点A、点B跑到小房子处，谁先跑到小房子处，谁就获胜。你认为它们谁会获胜？为什么？【分析】根据垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此判断解答。【解答】解：两只小狗赛跑，它们以相同的速度分别从同一直线上的点A、点B跑到小房子，小黑先到达，获胜，因为小黑是沿垂直线段跑的，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。【点评】本题考查了垂线的性质。3.图中，a∥b，b∥c，量出∠1、∠2和∠3的度数分别是140°、140°、140°。你能发现什么？【分析】3条直线a、b、c被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截直线a、b、c的同一侧的角，度数都相等。【解答】解：量出∠1、∠2和∠3的度数分别是140°、140°、140°。我发现：∠1＝∠2＝∠3。故答案为：140°，140°，140°。【点评】此题考查了平行的特征和性质，要熟练掌握。考点三：简单的统计表【例3】下面是某出租汽车公司行车里程价目一览表。请你仔细分析表中的数据，并解决下面的问题。行车里程（千米）123456……出租车费用（元）666789……从A地乘车到12千米的B地，需要多少元车费？【分析】根据表中数据，3千米以内收费6元，超过3千米的，每多行1千米增加收费1元。【解答】解：6+（12﹣3）×1＝6+9＝15（元）答：从A地乘车到12千米的B地，需要15元车费。【点评】解答此题先读懂表格，找出收费标准。1.下面是小明记录的一个月的天气情况。正正正正正一正（1）把记录的结果填在下表中。天气天数（2）这个月共有31天。（3）这个月属于冬季季节。比多4天。【分析】（1）一个“正”字表示5天，根据记录单中数据完成统计表。（2）根据加法的意义，用加法解答。（3）因为有雪天，所以这个月属于冬季，根据求一个数比另一个多几，用减法解答。【解答】解：（1）填表如下：天气天数15115（2）15+11+5＝31（天）答：这个月共有31天。（3）15﹣11＝4（天）答：这个月属于冬季，比多4天。故答案为：21；冬季，4。【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题。2.周日，小红到中百超市当志愿者。工作完后，她正在填写下面的统计表：上午卖出矿泉水154瓶下午卖出矿泉水283瓶原有矿泉水1000瓶卖出矿泉水437瓶你能够帮忙填写完整吗？并用算式表示出你填写的理由。【分析】由图表可知，卖出的矿泉水＝上午卖出矿泉水+下午卖出矿泉水，据此解答。【解答】解：154+283＝437（瓶）上午卖出矿泉水154瓶下午卖出矿泉水283瓶原有矿泉水1000瓶卖出矿泉水437瓶故答案为：437。【点评】本题的考点为统计图表的填补，考查了学生根据数据信息解决实际问题的能力。3.李阿姨不小心将购物发票弄脏了，你能帮她算出总价吗？物品名称单价数量总价篮球34元1个排球28元5个【分析】规矩总价＝单价×数量，分别求出篮球和排球的钱数，再加起来，填表即可．【解答】解：34×1+28×5＝34+140＝174（元）；填表如下：物品名称单价数量总价篮球34元1个174元排球28元5个故答案为：174元．【点评】此题考查了单价、数量和总价之间的关系．一．选择题（共5小题）1．如图，五一大街有4条路线通往小军家，长度分别约是：1千米，2100米，900米和2千米，其中B路线与五一大街是互相垂直的，根据下图可以判断B路线的长度是（）A．1千米B．2100米C．900米D．2千米【分析】直线外一点到这到直线的垂直线段长度最短，B路线是小军家到五一大街的垂直线段，所以最短的路线是B路线；据此判断即可。【解答】解：2100米＞2千米＞1千米＞900米，B路线最短，所以B路线的长度是900米。故选：C。【点评】本题主要考查直线外一点到这条直线的垂直线段长度最短知识点，结合比较大小知识解答实际问题。2．小红从家去学校有三条路可走，走第（）条路最近。A．①B．②C．③【分析】两点之间，线段最短，由此找出小红家和学校之间的线段即可求解。【解答】解：观察图可知：路线②是一条线段，因为两点之间，线段最短。故选：B。【点评】本题考查了两点之间距离的理解：两点之间，线段最短。3．如图中有（）组互相平行的线。A．1B．2C．3【分析】根据平行的性质：不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可。【解答】解：如图中有3组互相平行的线。故选：C。【点评】此题考查了平行的特征和性质，根据意义判断即可。4．把6厘米长的线段向两端各延长2厘米，得到的是一条（）A．直线B．线段C．射线【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此可知，把6厘米长的线段向两端各延长2厘米，还是会得到8厘米的线段，据此解答。【解答】解：6+2＝8（厘米）因此6厘米长的线段向两端各延长2厘米，得到的是一条线段。故选：B。【点评】本题考查了线段的特征。5．用破损的量角器也能测量角的度数。如图，∠1的度数是（）A．44°B．54°C．74°【分析】根据量角器的认识可知，量角器上每一个大格所对应的夹角是10度，每一个小格表示1度，数一数这个角之间有几个大格，和几个小格，再把度数相加即可。【解答】解：50°+4°＝54°因此图中∠1的度数是54°。故选：B。【点评】本题考查了角的度量方法，利用数格子的方法解答。二．填空题（共5小题）6．下面是二（2）班同学出生的季节情况。春夏秋冬√√√√√√√〇〇〇〇〇正正正正一7人5人15人6人（1）把统计的人数填在上表中。（2）二（2）班秋季出生的人数最多，夏季出生的人数最少。【分析】（1）根据统计结果完成统计表。（2）通过观察统计表可知，二（2）班秋季出生的人数最多，夏季出生的人数最少。据此解答即可。【解答】解：（1）填表如下：春夏秋冬√√√√√√√〇〇〇〇〇正正正正一7人5人15人6人（2）二（2）班秋季出生的人数最多，夏季出生的人数最少。故答案为：7、5、15、6；秋，夏。【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题。7．借助三角尺上30°和45°的角，可以组合画出75°和15°的角。【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°．然后进行加减运算，找到符合条件的角。【解答】解：30°+45°＝75°45°﹣30°＝15°答：借助三角尺上30°和45°的角，可以组合画出75°和15°的角。故答案为：15，75。【点评】此题结合生活实际，既考查了对三角板的认识，又考查了同学们的完全归纳能力，是一道好题，不要漏角，也不能重复计算。8．画角时，量角器的中心要和射线的端点重合，刻度线和射线重合．【分析】根据用量角量画角的大上的方法可知，画角时，量角器的中心与射线的端点重合，刻度线与射线重合，据此解答即可．【解答】解：画角时要先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，刻度线和射线重合．故答案为：中心，端点，刻度线，射线．【点评】本题考查了用量角器画角的基本方法，较为简单．9．从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短。【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；据此解答即可。【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短。故答案为：垂。【点评】根据垂线段最短的知识，解答此题即可。10．线段有2个端点，平行线间的距离相等。【分析】根据线段的定义：线段有两个端点；根据垂直和平行的性质可得：两条平行线之间的距离都相等；据此解答即可。【解答】解：线段有2个端点，平行线间的距离相等。故答案为：2；相等。【点评】这道题解题的关键是要明确平行线间的距离都相等这一点。三．判断题（共5小题）11．在统计的数据比较多时，可以先分组统计，再汇总．√．【分析】根据我们平时统计数据的方法，在统计的数据比较多时，可以先分组统计，然后再汇总．【解答】解：在统计的数据比较多时，可以先分组统计，再汇总．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题是考查统计数据的方法，要记住．12．用同一个三角板能够画出150°的角。√【分析】150°＝90°+60°，用三角分别为90°、60°、30°角的三角板，先画一个90°角，再画一个与90°角有一公共边，在直角外面的60°角，这两个角组成的角就是150°的角，即用同一个三角板能够画出150°的角。【解答】解：150°＝90°+60°用三角分别为90°、60°、30°角的三角板，可以画出一个150°的角即用同一个三角板能够画出150°的角。原题说法正确。故答案为：√。【点评】15°倍数的角都可以有三角板画。用同一个三角板可以画出直角、120°角、135°角、150°角，180°角。13．两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直．√．【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线；据此判断即可．【解答】解：根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线；故答案为：√．【点评】此题考查了垂直的含义，熟练掌握其含义是解题的关键．14．画一定度数的角，有时也可以不用量角器．√【分析】除了量角器以外，还有很多画角的方法，如可以用三角板来画角．【解答】解：因在三角板上有30度、60度、45度、90度的角，所以用三角板也可以画出30度的，45度的角，90度等角．所以画一定度数的角，有时也可以不用量角器，原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题的重点是让学生知道用三角板也可以画角．15．小红画了一条长10cm的直线。×【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。【解答】解；直线无法测量长度。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了直线的定义，要熟练掌握。四．应用题（共5小题）16．小熊要回家，走哪条路最近？为什么？【分析】根据两点之间线段最短的性质，走先到北山再到小熊家的路最近．【解答】解：走先到北山再到小熊家的路最近，因为两点之间线段最短．【点评】此题主要考查两点之间线段最短的性质的灵活应用．17．在下面的方格纸上画一组互相垂直的直线和一组互相平行的直线【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．【解答】解：【点评】此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累．18．以给定的点为顶点，画一个角。•【分析】先过已知顶点画一条射线，再从这个顶点出发画出另一条射线即可。【解答】解：如图：【点评】本题考查了角的特征及画法。19．根据表中信息，陈老师想用900元买下面三样商品，够吗？商品智能手表电动车体温计单价/元178385287【分析】根据图表中的信息，把三种物品的价格相加，再与900元作比较即可。【解答】解：178+385+287＝850（元）850＜900答：900元买三样商品，够。【点评】本题考查了求物品的总价，用加法计算。20．童乐家住在N处，双休日，童乐要与爸爸一起去河边钓鱼，他们走哪条路最近？为什么？【分析】利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题。【解答】解：他们走第②条路最短。因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。答：他们走②最近，因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。【点评】此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用。一．选择题（共5小题）1．如图，下面两条平行线之间的线段最短的一条是（）A．ABB．CDC．EFD．GH【分析】平行线之间垂直线段的长度最短，由此解答即可。【解答】解：如图，下面两条平行线之间的线段最短的一条是CD，故选：B。【点评】记住结论：平行线之间垂直线段的长度最短。2．两条直线相交，如果其中一个角是90°，其他三个角（）A．有可能是锐角B．都是直角C．有可能是钝角【分析】根据平角等于180°，解答此题即可。【解答】解：两条直线相交，如果其中一个角是90°，其他三个角都是直角。故选：B。【点评】熟悉平角的定义，是解答此题的关键。3．小小从直线外一点A向这条直线画了4条线段，长分别是18厘米、16厘米、14厘米、12厘米。其中有一条是垂直线段，点到这条直线的距离是（）厘米。A．18B．16C．14D．12【分析】根据垂线段最短，解答此题即可。【解答】解：小小从直线外一点A向这条直线画了4条线段，长分别是18厘米、16厘米、14厘米、12厘米。其中有一条是垂直线段，点到这条直线的距离是12厘米。故答案为：D。【点评】熟悉垂线段最短的知识，是解答此题的关键。4．判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，至少要量（）A．1个角B．2个角C．3个角【分析】根据三角形的分类可知，量出三角形最大的角的度数即可判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形．【解答】解：可以量出三角形最大的角的度数作出判断，故至少要量1个角，故选：A．【点评】考查了三角形的分类，三角形中只要得到最大的角的度数即可判定一个三角形．5．现有一套三角板，则下列各个角度中，有哪个角度是无法画出的？（）A．105°B．135°C．145°D．165°【分析】根据一副三角板中各角的度数，对题干度数分析即可得解。【解答】解：105°可以用45°与60°角画出；135°可以用45°与90°角画出；145°不可以画出；165°可以用45°与30°和90°角画出；故选：C。【点评】本题考查了角的计算与直角三角板的知识，熟记并灵活运用可以用三角板画出的角的度数是解题的关键。二．填空题（共5小题）6．下面是某班同学最喜欢的图书调查情况统计表（每人最喜欢的图书只有一类）。文学类科普类动漫类其他类男生6829女生75104（1）最喜欢看文学类的男生有6人，最喜欢看科普类的女生有5人。（2）最喜欢看科普类的男生比最喜欢看动漫类的男生多6人，最喜欢看动漫类的女生比最喜欢看文学类的女生多3人，全班共有51人。【分析】（1）从统计图中可以直接看出最喜欢看文学类的男生有6人，最喜欢看科普类的女生有5人。（2）用最喜欢看普类的男生数减去最喜欢看动漫类的男生数就可以得到最喜欢看科普类的男生比最喜欢看动漫类的男生多几人；用最喜欢看动漫类的女生数减去最喜欢看文学类的女生数就可以算出最喜欢看动漫类的女生比最喜欢看文学类的女生多几人；全班总人数就是把男生和女生最喜欢看文化类、科普类、动漫类、其他类的人数加起来。【解答】解：（1）最喜欢看文学类的男生有6人，最喜欢看科普类的女生5人。（2）8﹣2＝6（人）所以最喜欢看科普类的男生比最喜欢看动漫类的男生多6人；10﹣7＝3（人）所以最喜欢看动漫类的女生比最喜欢看文学类的女生多3人；6+8+2+9+7+5+10+4＝14+2+9+7+5+10+4＝16+9+7+5+10+4＝25+7+5+10+4＝32+5+10+4＝37+10+4＝47+4＝51（人）所以全班共有51人。故答案为：6；5；6；3；51。【点评】此题需要学生能从统计表中获取信息并解决问题。7．已知图中∠1＝30°∠3＝40°。∠2＝110°，∠4＝140°，∠5＝40°。【分析】由∠1、∠2和∠3的和是180°，∠2、∠1和∠5的和是180°，∠4和∠5的和是180°，由此顺次用减法解答即可。【解答】解：∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣30°﹣40°＝110°∠5＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣110°＝40°∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣40°＝140°故答案为：110，140，40。【点评】本题考查平角的概念的灵活应用，关键是从图中看到哪些角的和是180度。8．用一副三角尺可以拼出120度的角。（写1个即可）【分析】一副三角板，其中一个三角板的角有30°、60°、90°，另一个三角板的角有45°、90°，用它们进行拼组，即可解答．【解答】解：90+30＝120（度）可以拼成120度的角。故答案为：120（答案不唯一）。【点评】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，关键是明确三角板上的角的度数。9．四年级一班同学在纸上画了两条直线。所画的两条直线按位置关系分类，可分为平行和相交两类。【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答。【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交。故答案为：平行，相交。【点评】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类。10．过直线外一点，可以作一条已知直线的平行线．【分析】根据平行和垂直的性质：过直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条；过直线外一点画已知直线的平行线，可以画一条，据此解答．【解答】解：根据题干分析可得：过直线外一点可以作一条已知直线的平行线；故答案为：一．【点评】此题考查了直线的性质及平行的性质，注意基础知识的识记和理解．三．判断题（共5小题）11．在选班长的投票中，小明得到票数是“正正”，他得到了2票。×【分析】根据数据整理的方法，一般情况是采用画“正”字的方法进行记录票数，一个“正”字表示5票。据此判断。【解答】解：5×2＝10（票）所以他得了10票。因此，题干中的结论是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握数据整理的方法及应用。12．如图中的三只蜜蜂沿直线飞行且速度相同，那么A点上的蜜蜂先采到蜜。×【分析】根据直线外一点到一条直线的所有连线中，垂直线段最短，据此解答。【解答】解：点B上的蜜蜂到花朵的距离是垂直距离，因此这条路最近，三只蜜蜂速度相等时，B只蜜蜂先采到蜜。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了点到直线的所有连线中，垂直线段最短。13．量角器是把半圆分成360等份制成的。×）【分析】量角器是一个半圆形状，是把平角平均分成180份，每一份是10度，据此判断。【解答】解：量角器是把半圆分成180等份制成的。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了学生对于量角器的认识。14．用一副三角板可以拼出120°的角。√【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°．然后进行加减运算，找到符合条件的角。【解答】解：90°+30°＝120°，因此用一副三角板可以拼出120°的角，原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力。15．过直线外一点画已知直线的平行线．可以画无数条．×．【分析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．据此解答．【解答】解：过直线外一点画已知直线的平行线，只有一条．故答案为：×．【点评】本题主要考查了过直线外一点与已知直线平行的唯一性．四．应用题（共5小题）16．阳光少儿书店第二季度图书销售情况如下表。科技书文艺书合计4月4236375月83312246月3866841070合计12002154不填（1）请把表填写完整。（2）5月份出售的文艺书最多。（3）平均每月出售科技书400本。（4）这家书店准备为7月份进书，你有什么建议？【分析】（1）根据加减法的意义，分别求出4月的合计数、5月科技书的销售量，据此完成统计表。（2）通过观察统计表可知，5月份销售的文艺书最多。（3）根据求平均数的方法，用除法解答。（4）根据两种书的销售量，我建议多进文艺书。【解答】解：（1）423+637＝1060（本）1224﹣833＝391（本）填表如下：科技书文艺书合计4月42363710605月39183312246月3866841070合计12002154不填（2）5月份销售的文艺书最多。（3）1200÷3＝400（本）答：平均每月出售科技书400本。（4）我建议多进文艺书。故答案为：5；400。【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题。17．两条直线相交，得到一个角为25度，请画图并计算出另外三个角的度数．【分析】如图，直线AB与直线CD相交于点O，如果∠BOD＝25°，则∠AOD＝180°﹣25°＝155°，同理即可分别求出∠AOC、∠COB的度数．【解答】解：如图∠AOD＝180°﹣25°＝155°∠AOC＝180°﹣155°＝25°∠COB＝180°﹣25°＝155°【点评】两条直线相交组成4个角，其中相对的两个角的度数相同，这两个角叫对顶角．对顶角相等．18．学校举行防震逃生演练（如图），卫生员走第②条路能在最短的时间内赶到病人身边，为什么？【分析】根据两点之间，线段最短，解答此题即可。【解答】解：卫生员走第②条路能在最短的时间内赶到病人身边，理由：两点之间，线段最短。故答案为：②；两点之间，线段最短。【点评】熟练掌握两点之间，线段最短的知识，是解答此题的关键。19．王老师要从家去超市买东西，有几种走法？哪种走法最近？为什么？【分析】有3种走法．直接去超市；经过医院去超市；经过邮局去超市．直接去超市的走法最近，因为两点之间线段最短．据此解答即可．【解答】解：有3种走法：直接去超市；经过医院去超市；经过邮局去超市．直接去超市的走法最近，因为两点之间线段最短．【点评】此题主要考查两点之间线段最短的性质的灵活应用．20．李伯伯在地里拉了一些与一条边垂直的绳子，并量出这些绳子的长度（绳子夹在菜地的两条边之间，如图）．这块菜地的两条边平行吗？你是怎样想的？【分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，平行线之间的距离相等．【解答】解：因为：12米≠17米≠22米≠27米，所以这块菜地的两条边不平行．【点评】明确平行的性质是解答此题的关键．一．选择题（共5小题）1．（2021秋•临江市期末）过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（）条。A．1B．2C．10D．无数【分析】根据在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条。【解答】解：在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条。故选：A。【点评】本题主要考查在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条。2．（2022春•栖霞市期末）下面的图形中，互相垂直的直线有（）组。A．1B．2C．3D．4【分析】根据两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足，据此解答即可。【解答】解：在图中第2组和第4组是互相垂直的直线，所以有2组。故选：B。【点评】本题考查了垂直与平行的特征和性质，根据题意解答即可。3．（2022春•房山区期末）芳芳在过人行横道时，如果选择最短路线，应该选（）A．路线aB．路线bC．路线cD．路线d【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，所以横过马路的最短路线是从芳芳点向路对面作垂线段，据此解答。【解答】解：根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。故选：B。【点评】本题是考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图。4．（2022春•南岸区期末）三角尺是我们常用的文具，用它可以估测很多角的大小，请你估一估∠1的大小约是（）A．15°B．35°C．60°D．85°【分析】图中三角板的度数分别是90°、30°和60°，∠1的大小接近于30°，据此比较解答即可。【解答】解：图中三角板的度数分别是90°、30°和60°，∠1的大小接近于30°，所以∠1的大小约是35°。故选：B。【点评】这是一道关于角的估算的题目，明确三角尺中各角的度数是解题的关键。5．（2022春•临朐县期末）把线段向一个方向无限延伸得到一条（）A．线段B．射线C．直线D．不能确定【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。【解答】解：由射线的含义可知：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。故选：B。【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答。二．填空题（共5小题）6．（2022春•唐河县期末）钟表的分针从“3”到“6”，顺时针旋转了90度。【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对应的度数是30°，由此即可解答。【解答】解：钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对的度数是30°，分针从3顺时针旋转到6，经过了6﹣3＝3（个）大格，所以旋转度数为：3×30°＝90°答：钟面上的分针从3到6，顺时针旋转了90°。故答案为：90。【点评】此题主要考查了利用钟面中每一大格是30°的性质解决分针转动一定角度的问题，结合题意分析解答即可。7．（2020秋•清江浦区期末）下图中由同一幅三角尺拼成的角是75°。【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°。然后进行加减运算，找到符合条件的角。【解答】解：利用一副三角板可以画出的角有：30°，45°，60°，90°；因此图中的角是：30°+45°＝75°。故答案为：75。【点评】此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力。8．（2022春•温州期末）5月20日是中国学生营养日，10岁左右的儿童需从午餐中摄取不低于2926千焦的热量，和不超过50克的脂肪。如表是某学生午餐的搭配情况，今日的午餐不符合（填符合或不符合）营养标准。菜名热量/千焦脂肪/克土豆炖牛肉109523辣子鸡丁103318香菜冬瓜56412【分析】根据表中的数据，算出三种菜的热量的总量和脂肪的总量，再跟营养标准进行比较即可。【解答】解：1095+1033+564＝2692（千焦）23+18+12＝53（克）2692＜292653＞50所以今日的午餐不符合营养标准。故答案为：不符合。【点评】此题考查了理解和掌握统计表的特征，根据统计表中的数据解决实际问题。9．（2022春•岚皋县期末）从甲地到乙地有3条道路，时间紧急，张叔叔要从甲地赶往乙地乘车，走②号路线最近。【分析】根据两点之间，线段最短，解答此题即可。【解答】解：从甲地到乙地有3条道路，时间紧急，张叔叔要从甲地赶往乙地乘车，走②号路线最近。故答案为：②。【点评】熟练掌握两点之间，线段最短的知识，是解答此题的关键。10．（2021秋•汉寿县期末）在同一平面内，不相交的两条直线线叫做平行线．【分析】根据平行线的含义进行解答即可．【解答】解：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故答案为：同一平面，直线．【点评】此题考查了平行线的含义，应注意基础知识的理解和积累．三．判断题（共5小题）11．（2021秋•嘉鱼县期末）以半圆为弧的扇形的圆心角是180°．√．【分析】因为圆周长是360度，所以以半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半，据此解答．【解答】解：360°÷2＝180°所以，以半圆为弧的扇形的圆心角是180°，说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要是利用半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半．12．（2022•临湘市）统计表和统计图的绘制都是在收集数据、整理数据的基础上进行的．√【分析】我们学习的统计的一般步骤是：收集数据，整理数据，制作统计表，绘制统计图．据此即可判断．【解答】解：统计的一般步骤是：收集数据，整理数据，制作统计表，绘制统计图，因此收集数据、整理数据是绘制统计表和统计图的基础．所以题干说法正确．故答案为：√．【点评】主要是考查统计方法的步骤与过程的掌握情况．13．（2022春•景洪市期中）同一平面内，与已知直线l相距3厘米的平行线只有2条。√【分析】在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线有2条，在已知直线的两边各有1条。【解答】解：同一平面内，与已知直线l相距3厘米的平行线只有2条。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了平行线的知识。14．（2021秋•沂水县期末）在同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。√【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。据此判断即可。【解答】解：在同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了直线间的位置关系，要熟练掌握。15．（2022•双台子区）琪琪在本上画了一条5cm长的射线。×【分析】根据射线的含义：射线有一个端点，无限长；进行判断即可。【解答】解：琪琪在本上画了一条5cm长的射线，说法错误，因为射线无限长。故答案为：×。【点评】解答此题应根据射线的含义进行解答。四．应用题（共2小题）16．（2019秋•临漳县期中）如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了．现在你能想办法量出这个角的度数吗？【分析】根据角的意义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，或者说，一条射线绕着它的端点从一个位置