2022高考数学总复习提素能高效题组训练7-5文新人教A版

《优化探究》2022高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：7-5[命题报告·教师用书独具]一、选择题1．2022年深圳模拟已知直线m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β＝m，n?α，要使n⊥β，则应增加的条件是A．m∥n

B．n⊥mC．n∥α

D．n⊥α解析：已知直线

m，n

和平面

α，β，若

α⊥β，α∩β＝m，n?

α，增加条件

n⊥m，由平面与平面垂直的性质定理可得n⊥β，B正确；A、C、D均不切合，选B答案：B2．已知直线m，n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β其中真命题的个数是A．0

B．1C．2

D．3解析：②③正确，应选

C答案：C3．2022年泉州质检设

α，β，γ

是三个互不重合的平面，

m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的选项是A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若

α∥β，m?β，m∥α，则

m∥β解析：关于

A，若

α⊥β，β⊥γ，α，γ能够平行，也能够相交，

A错；关于

B，若

m∥α，n∥β，α⊥β，则m，n能够平行，能够相交，也能够异面，B错；关于C，若α⊥β，m⊥α，则m能够在平面β内，C错；D正确．答案：D4．2022年轻岛模拟如下图，b，c在平面α内，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上C，D，E均异于A，B，则△ACD是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：∵a⊥b，b⊥c，a∩c＝B，b⊥面ABC，∴AD⊥AC，故△ACD为直角三角形．答案：B5．2022年高考浙江卷已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝错误!，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中A．存在某个地点，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个地点，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个地点，使得直线AD与直线BC垂直D．对随意地点，三对直线“

AC与

BD”，“

AB与

CD”，“AD与

BC”均不垂直解析：找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量．关于选项A，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F，在图1中，由边AB，BC不相等可知点E，F不重合．在图2中，连结CE，若直线AC与直线BD垂直，又∵AC∩AE＝A，∴BD⊥面ACE，∴BD⊥CE，与点E，F不重合相矛盾，故A错误．关于选项B，若AB⊥CD，又∵AB⊥AD，AD∩CD＝D，∴AB⊥面ADC，∴AB⊥AC，由ABAB，∴不存在这样的直角三角形．∴C错误．由上可知D错误，应选B答案：B二、填空题6．2022年南昌调研已知平面α，β和直线，给出条件：①∥α；②⊥α；③?α；mmmm④α∥时，有m⊥β填所选条件的序号解析：若m⊥α，α∥β，则m⊥β故填②④答案：②④7．如图⊥1求证：BD⊥平面BD⊥平面⊥＝D，∴∵BD⊥平面1C是棱BB1上一点．1求证：B1D1∥平面A1BD；求证：MD⊥AC；试确定点M的地点，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D解析：1证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1，又∵BB1＝DD1，∴BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD∵BD?平面A1BD，B1D1?平面A1BD∴B1D1∥平面A1BD2证明：∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D而MD?平面BB1D，∴MD⊥AC3当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥，D1C1的中点N1，连结NN1交DC1于O，连结OM，如下图．∵N是DC的中点，BD＝BC，∴NB⊥DC又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥平面DCC1D1又可证得O是NN1的中点，∴BM∥ON且BM＝ON，即BMON是平行四边形．∴BN∥OM，∴OM⊥平面CC1D1D∵OM?平面DMC1，∴平面DMC1⊥平面CC1D1D12．能力提升如图是某直三棱柱侧棱与底面垂直被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，相关数据如下图．求出该几何体的体积；求证：EM∥平面ABC；试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面BDE若存在，确定点N的地点；若不存在，请说明原因．解析：由题意，EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，AE＝2，DC＝4，AB⊥AC，且AB＝AC＝21∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB，又AB⊥AC，∴AB⊥平面ACDE∴四棱锥B-ACDE的高h＝AB＝2，梯形ACDE的面积S＝6，∴VB-ACDE＝错误!Sh＝4，即所求几何体的体积为42证明：∵M为DB的中点，取BC中点G，连结EM，MG，AG，∴MG∥DC，且MG＝错误!DC，∴MG平行且等于AE，∴四边形AGME为平行四边形，∴EM∥AG，又AG?平面ABC，EM?平面ABC，∴EM∥平面ABC3由2知，EM∥AG，又∵平面BCD⊥底面ABC，AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD∴EM⊥平面BCD，又∵EM?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD在平面BCD中，过M作MN⊥DB交DC于点N，∴MN⊥平面BDE，点N即为所求的点，△DMN∽△DCB，∴错误!＝错误!，即错误!＝错误!，∴DN＝3，∴DN＝错误!DC，∴边DC上存在点N，知足DN＝错误!DC时，有NM⊥平面BDE[因材施教·学生备选练习]1．2022年西安质检如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，组成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD中，下列命题正确的选项是A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：在平面图形中⊥，折起后仍有⊥，由于平面⊥平面，故⊥平CDBDCDBDABDBCDCD面ABD，CD⊥⊥AD，故AB⊥⊥平面选项正确．易知选项A、B、C错误．答案：D2．正四棱锥-的底面边长为2，高为2，E是边的中点，动点P在表面上运动，SABCDBC并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的