2022年高三数学高考知识点复习基本不等式及其应用

2022年高考数学知识点复习基本不等式abab2及其应用一、选择题,∈R,则“22≤1”是“||||≤”建立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:∵2||||≤||2||2＝22≤1,∴||||2＝22||||2≤2∴||||≤取＝0,＝,不知足22≤1,故是充分不必要条件答案:A下列结论正确的选项是＞0且≠1时,lgx1≥2lgx＞0时,x1≥2x≥2时,x1的最小值是2xD当0＜≤2时,x1无最大值x解析:x1≥2x?12,当且仅当x1,即＝1时等号建立xxx答案:B,b都是正实数,π是圆周率,e是自然对数的底数,则下列各式中可能大于a2b2的是ab-1Bab2abCeab222解析:对于A,因为a2b2-2ab-1＝a-12b-12≥0,因此a2b2≥2ab-1;对于B,a2b2-［ab2ab］＝23a23b2-6ab＝3(a-b)2≥0,因此ab≥ab2ab;对于D,因为ab≥2ab＞ab,所以ab2222224422＞ab2综上,可知只有C知足条件答案:C4某学生用一不正确的天平两臂不等长称10g药品,他先将5g的砝码放在左盘,将药品放在右盘使之平衡;然后又将5g的砝码放在右盘,将药品放于左盘使之平衡,则此学生实际所得药品A小于10gB大于10gC大于等于10gD小于等于10g解析:设左、右臂长分别为t1、t2,第一次称的药品为1,第二次称的药品为2,则有5t1＝1t2,2t1＝5t,所以t1t2＞5×2＝10,即大于10g212t2t1答案:B、b知足ab＝2,则3a3b的最小值是B.6CD解析:由均值不等式,得ab23ab6，当且仅当a＝b＝1时取等号，所以33≥23a?3b3a3b的最小值是6,应选B答案:Bm/h匀速直达B市，已知两地铁路线长400km，为了安全，两列车之间的距离不得小于（a220km，那么这批货物全部运到B市，最快需要hhhh解析:第一列货车抵达B市的时间为400h，由于两列货车的间距不得小于a2km,所以第17a2040016?(a)2列货车抵达时间为2040016a≥8，当且仅当40016aaaa400a400建立，所以最快需要8h,应选择B答案:B二、填空题、b∈R,aba2b2＝24,则ab的取值范围是_________________解析:∵a2b2≥2ab,当且仅当a＝b时取“＝”，

,即a＝100m/h时∴2（a2b2≥ab2,即a2b2≥1ab2,当且仅当a＝b时取“＝”2∴24-ab＝a2b2≥1ab2,当且仅当a＝b时取“＝”,2即ab22ab-48≤0解对于ab的二次不等式，得-8≤ab≤6答案:-8≤ab≤6,∈R，且4＝1,且·的最大值为____________解析:＝1·4≤1(x4y)21,当且仅当＝4＝1时取等号442162答案:116,b,c都是正实数,且知足og416ab＝log2ab,则使4ab≥c恒建立的c的取值范围是___________解析:由条件知,16ab＝abb＝16a,∴4ab＝4a16aa1a1由16a＞0,得a＞1a1令a-1＝t,则4ab＝4t416(t1)204(t4)≥2022＝36,当且仅当t＝4ttt取“＝”因此要使不等式4ab≥c恒建立,只需c≤为正数,因此c∈0,36］答案:0,36］三、解答题

即t＝2时,b,c都是正数,且abc＝1,求证:111≥9abc证明:∵a,b,c都是正数,且abc＝1,∴1abc1bc,1abc1ac,1abc1abaaaababbcacc∴1111bc1ac1ababcaabbcc＝3bacbac≥32b?a2c?b2a?cabbccaabbcca3222＝9,当且仅当a＝b＝c时取等号∴111≥9abc11（1）已知a,b是正常数，a≠b,,∈0,∞,求证：a2b2(ab)2,并指出等号建立的条xyxy件2求函数f＝29,∈0,1的最小值,指出取最小值时的值x12x21证明:∵a,b,,都是正数,∴a2b222b2xa2y222b2xa2yxy＝aby≥ab2ab＝ab,当且仅当y,即b＝a时取“＝”xx∴a2b2(ab)2,当且仅当b＝a时等号建立xyxy2解：∵0＜＜1,20＜1-2＜1由1,知f＝49(23)225,2x12x1当且仅当3·2＝2·（1-2，即＝1∈0,1时取“＝”52∴＝1时,f的最小值为25512m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理地点的限制12某单位建造一间地面面积为,房子侧面的长度不得超过a米,房子正面的造价为400元/m2,房子侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用共计为5800元,如果墙高为3m,且不计房子背面的费用1把房子总造价表示成的函数,并写出该函数的定义域2当侧面的长度为多少时,房子的总造价最低最低总造价是多少解:1由题意，可得＝32x150124005800＝900x1658000＜≤axx2＝900x16x165800＝13000,5800≥900×2xx当且仅当＝16,即＝≥4,则当＝4时,有最小值13000;x当0＜a＜4,任取1,2∈0,a］且1＜2,165800-900x21612x1x2＝900［1-21611］x1x2900(x1-x2)(x1x2-16),1x21＜2≤a,1-2＜0,12＜a2＜161-2＞0∴＝900x16