第八章 小结与复习（课件）七年级数学下册（沪科版）

一、幂的乘法运算1.同底数幂的乘法：底数________,指数______.aman·=_______am+n不变相加2.幂的乘方：底数________,指数______.不变相乘am()n=____________amn3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.乘方相乘abn()=____________anb

n章末复习整式乘法与因式分解例1

下列计算正确的是()A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2C．(2a)2＝4aD．a·a3＝a4D例2

计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4.解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.解：原式=8a3b6÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.章末复习整式乘法与因式分解幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.归纳总结章末复习整式乘法与因式分解针对训练1.下列计算不正确的是（）A.2a3÷a=2a2B.(-a3)2=a6

C.a4·a3=a7D.a2·a4=a82.计算：0.252015×（-4）2015-8100×0.5301.

D解：原式=[0.25×（-4）]2015-（23）100×0.5300×0.5=-1-（2×0.5）300×0.5=-1-0.5=-1.5；章末复习整式乘法与因式分解3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值.

(2)比较大小：420与1510.(2)∵420=（42）10=1610，∵1610>1510,∴420>1510.32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9.解：(1)∵3m=6,9n=2,∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12.章末复习整式乘法与因式分解(1)将_____________相乘作为积的系数；二、整式的乘法1.单项式乘单项式：单项式的系数(2)相同字母的因式，利用_________的乘法，作为积的一个因式；同底数幂(3)单独出现的字母，连同它的______，作为积的一个因式；指数注：单项式乘单项式，积为________.单项式章末复习整式乘法与因式分解(1)单项式分别______多项式的每一项；2.单项式乘多项式：(2)将所得的积________.注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数________.乘以相加相同3.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积________.每一项相加章末复习整式乘法与因式分解三、整式的除法同底数幂相除，底数_______,指数_________.1.同底数幂的除法：aman÷=_______am-n不变相减任何不等于0的数的0次幂都等于________.11=amam÷=_______a0章末复习整式乘法与因式分解2.单项式除以单项式：单项式相除,把_______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_______一起作为商的一个因式.

系数同底数的幂指数3.多项式除以单项式：多项式除以单项式，就是用多项式的

除以这个

，再把所得的商

.单项式每一项相加章末复习整式乘法与因式分解例3

计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y,其中x=1,y=3.解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y=(2x3y2-2x2y)÷3x2y当x=1,y=3时，原式=章末复习整式乘法与因式分解整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.归纳总结章末复习整式乘法与因式分解针对训练4.一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为

；5.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商为2x，余式为x-1,则这个多项式是

.a-2b+1章末复习整式乘法与因式分解6.计算：(1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)．(2)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)(3)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；(4)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；(5)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y；解：（1）原式＝－12x7y9

（2）原式＝－x3＋6x（3）原式＝2a3b2＋10a3b3

（4）原式＝4x2＋17xy－10y2

（5）原式＝2xy－2章末复习整式乘法与因式分解四、乘法公式1.平方差公式两数______与这两数______的积,等于这两数的______.和差平方和(a+b)(a-b)

=_________a2b2-2.完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的______的2倍.平方和积(a+b)2=______________a2b22ab++章末复习整式乘法与因式分解例4

先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.原式=3-1.5=1.5.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y.

当x=3,y=1.5时，章末复习整式乘法与因式分解归纳总结整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.章末复习整式乘法与因式分解7．下列计算中，正确的是()A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2

B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2

D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b28．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为()A．±6 B．±12 C．±18 D．±729．若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝________．针对训练C

B

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章末复习整式乘法与因式分解10．计算：(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；

(2)(a＋b－3)(a－b＋3)；(3)(3x－2y)2(3x＋2y)2.解：(1)原式＝(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)(2)原式＝[a＋(b－3)][(a－(b-3)]=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4；=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9.(3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4

章末复习整式乘法与因式分解11.用简便方法计算(1)2002－400×199＋1992；(2)999×1001.解：(1)原式＝(200－199)2=1;(2)原式＝(1000－1)(1000+1)＝999999.＝10002－1章末复习整式乘法与因式分解五、因式分解把一个多项式化为几个________的________的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.1.因式分解的定定义整式乘积2.因式分解的方法(1)提公因式法(2)公式法①平方差公式：__________________②完全平方公式：_______________________a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2步骤：1.提公因式；2.套用公式；3.检查分解是否彻底；章末复习整式乘法与因式分解例5

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A．a(x－y)＝ax－ay

B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1B

点拨：(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；(2)判断过程要从左到右保持恒等变形.章末复习整式乘法与因式分解例6

把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是()A．2(x2－8) B．2(x－2)2

C．2(x＋2)(x－2)D．2x(x－)C因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.归纳总结章末复习整式乘法与因式分解针对训练12.分解因式：x2y2－2xy＋1的结果是________．13.已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝________．14.已知a－b＝3，则a(a－2b)＋b2的