2019中考数学二轮专项练习试卷-专项五开放探索问题

2019考数学轮专项练试卷项五放探索问1.写出一个不可能事件________、解析不可能事件是指在一定条件下定不发生的事件个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件、答案明天是三十二号2、一次函数的图象经过点(0，1)，且满足y的增大增大，那么该一次函数的解析式可以为________、解析设一次函数的解析式为：y＝＋b(≠0)，∵一次函数的图象经过点(0，1)，∴b＝，∵y随x的增大而增大，∴k＞，故答案为y＝＋1(答案不唯一，可以是形如y＝＋1，k＞的一次函数)、答案y＝＋1(答案不唯一，可以是形如y＝＋1，＞0的一次函数)、3、一个y于x的函数同满足两个条件：①图象过2，1)点；②当＞0时、y随x的增大而减小，这个函数解析式为________(写出一个即可、解析此题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件①②即可、2答案y＝，y＝－＋3，＝－x＋5(此题答案不唯一)4、请写出一个解为x＝2的一元一次方程：_________________________________.答案答案不唯一，如x－＝0，2x＝等5、(2017·毕节)请写出含有字母x、的五次单项式_______(只要求写一个、答案答案不唯一，例如x3

，xy

等、6如下图F是矩形ABCD角线AC上的两点试添加一个条件________，使得△ADF≌△.答案不唯一，如：＝CE，＝CF，∠ADF＝∠等、7、如图，四边形是平行四边形，使它为矩形的条件可以是________答案答案不唯一，如＝BD，∠＝90°等

＋x－＋（x－）2x＋－·＋x－＋（x－）2x＋－·k8、如图，反比例函数＝的图象位于第【一】三象限，其中第一象限内的图象经过点A(1，，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点，你选择的P点坐标为________、答案答案不唯一，x、足xy＝且x<0，<0均可9、先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：

x

x－42－－4x＋x＋

x÷.分析将括号里通分，除法化为乘法，约分化简，再代值计算，代值时取值不能使原式的分母、除式为0.解原式＝

2（x－）2－

·

x－x＝

x＋x－x－x＋

·

x－x（x＋）2

－（x－）2－2＝

（x＋）（x－）x8xx－＝

（x＋）（x－）

·

x8＝

x＋当x＝时，原式＝1.10角形的两边长为4么第三边的长度可以是_______(写出一个即可)、分析根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求得第三边的取值范围，即可得出结果、解析根据三角形的三边关系，得第三边应大于8－4＝4，而小于8＋4＝12又∵三角形的两边长分别为4和8，∴4＜x＜12，

22故答案为在4＜x＜12间的数都可以、答案在4＜x＜12之间的数都可以11.如图，AB是⊙的直径，⊙O的中点，⊥BC，垂足为E.(1)由这些条件，你能推出“哪些正确结论”？(求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出结论即可、)(2)假设∠是直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些别的正确结论，并画出图形、(要求：写出6个结论即可，其他要求同1)、)解以下结论可供选择：(1)①DE是⊙O切线；②AB＝；③∠A＝∠C；④DE

＝BE·；⑤CD

＝CE·；⑥∠C＋∠CDE＝°；⑦CE

＋DE

＝CD

.(2)假设∠为直角时，①CE＝；②DE＝；③DE＝；④DE∥；⑤CB是⊙O切线；1⑥DE＝AB；⑦∠A＝∠CDE＝°；⑧∠C＝∠CDE＝°；⑨CB

＝CD·；CDCEDE⑩CA＝＝；2＋BC＝AC；CDCE＝EB.12、点A(1，2)和(－，5)，试求出两个二次函数，使它们的图象都经、B两点、解法一设抛物线y＝2

＋bx＋经过点A(1，，B(－，5)，∴

＋＝2①2＋c＝②那么①－②得3b－＝－3，

∴32∴32223即a＝＋1.设a＝，那么b＝，将a＝，b＝代入①，得c＝－1，故所求的二次函数为y＝x＋x－1.又设a＝，那么b＝，将a＝，b＝代入①，得c＝，故所求的另一个二次函数为y＝2

＋1.法二因为不在同一条直线上的三点确定一条抛物线因此要确定一条抛物线，可以另外再取一点，不妨取C(0，0)，那么

2＝a＋＋c，＝2，5＝4a－b＋，2＝5.c＝解得

1b＝，c＝，31故所求的二次函数为y＝2＋x，用同样的方法可以求出另一个二次函数、13图，△ABC边长为3cm的等边三角形，动点P、同时从A、两点出发，分别沿ABBC方向匀速移动，它们的速度都1cm/s，当点P达点B时，P、两点停止运动，设P的运动时间为(s)，解答以下问题：(1)当t为何值时，△是直角三角形？(2)设四边形的面积为y(cm

)yt关系式存在某一时刻t，2使四边形APQC的面积是△面积的？如果存在求出应的t值设不存在，说明理由、解(1)当∠BPQ＝90°时，在Rt△中，∠＝60°，BP＝－t，＝t.

22224443∴2322224443∴23BP∵cosB＝，∴BP＝·cosB，1即3－t＝·.解之，得t＝2.当∠BQP＝90°时，在Rt△中，∠＝60°，BP＝－t，＝t，BQ∵cosB＝，∴BQ＝·cosB，1即t＝(3－)·.解之，得t＝1.综上，t＝或t＝时，△是直角三角形、(2)∵S＝S－S，四边形APQC△ABC△PBQ11∴y＝×3×3·sin60°－×(3－t)··sin60°33393＝2－t＋.又∵S

2＝S，四边形APQC△ABC3339324－4＋4＝3×××sin60°整理得，t

－3t＋＝0，Δ＝(－3)2

－4×1×3＜0，∴方程无实根，∴无论t何值时，四边形APQC的面积都不可能是△面2积的.14、(2018·广州)如图，在平行四边形中，＝5，BC＝10，AD的中点，CE⊥，设∠＝α(60°≤α＜90°)、

102102(1)当α＝60°时，求CE长；(2)当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数，使得∠EFD＝∠？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由、②连接CF，当2

－CF

取最大值时，求tan∠DCF的值、分析(1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解；(2)①连接CF并延长交BA延长线于点G证明△和△全等根据全等三角形对应边相等可得＝，＝，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得＝GF，再根据、BC长度可得＝，然后利用等边对等角的性质可得∠＝∠G＝∠根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得＝G，然后推出EFD＝∠AEF，从而得解；②设BE＝，Rt中，利用勾股定理表示CE

，表示EG的长度，在Rt△中，利用勾股定理表示CG

，从而得CF

，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答、解(1)∵α＝60°，＝10，CE∴sinα＝BC，CE

3即sin60°＝＝，解得CE＝3；(2)①存在k＝，使得∠EFD＝∠.理由如下：连接CF延长交BA的延长线于点G，如下图，∵F为AD中点，∴＝FD，在平行四边形中，AB∥，

2224422244422242∴∠G＝∠DCF，在△和△中，∠G＝∠DCF＝∠DFC（对顶角相）AF＝

，∴△AFG≌△(AAS)，∴CF＝，＝，∵CE⊥，∴EF＝(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴∠＝∠，∵AB＝，BC＝10，点F是AD的中点，11∴AG＝，AF＝＝BC＝，∴AG＝，∴∠AFG＝∠G，在△中，∠＝∠AEF＋G＝∠，又∵∠CFD＝∠(对顶角相等)，∴∠CFD＝∠，∴∠EFD＝∠＋∠CFD＝∠AEF＋∠＝3∠AEF，因此，存在正整数k＝，使得∠EFD＝∠；②设BE＝，∵＝CD＝＝5，∴EG＝＋＝5－x＋＝10－x，在Rt△中，2

＝BC

－BE

＝100－x

，在Rt△中，2

＝EG

＋CE

＝(10－x)

＋100－x

＝200－20x，∵CF＝(①中已证)，∴CF

11＝