2022届鄂尔多斯市重点中学初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析_第1页
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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在中,分别在边边上,已知,则的值为()A. B. C. D.2.6的绝对值是()A.6 B.﹣6 C. D.3.已知二次函数的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.<0 B.<0 C.<0 D.<04.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是()A.84 B.336 C.510 D.13265.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是()A.15° B.22.5° C.30° D.45°6.如图,数轴上有M、N、P、Q四个点,其中点P所表示的数为a,则数-3a所对应的点可能是()A.M B.N C.P D.Q7.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是()A.70° B.60° C.55° D.50°8.函数中,x的取值范围是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣29.小手盖住的点的坐标可能为()A. B. C. D.10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,a,b,c的取值范围()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<011.等腰三角形三边长分别为,且是关于的一元二次方程的两根,则的值为()A.9 B.10 C.9或10 D.8或1012.用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形,下列作法错误的是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,AB为⊙0的弦,AB=6,点C是⊙0上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、BC的中点,则MN长的最大值是______________.14.计算2x3·x2的结果是_______.15.已知⊙O的半径为5,由直径AB的端点B作⊙O的切线,从圆周上一点P引该切线的垂线PM,M为垂足,连接PA,设PA=x,则AP+2PM的函数表达式为______,此函数的最大值是____,最小值是______.16.九(5)班有男生27人,女生23人,班主任发放准考证时,任意抽取一张准考证,恰好是女生的准考证的概率是________________.17.分解因式:a2b−8ab+16b=_____.18.阅读下面材料:在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:已知:求作:的内切圆.小明的作法如下:如图2,作,的平分线BE和CF,两线相交于点O;过点O作,垂足为点D;

点O为圆心,OD长为半径作所以,即为所求作的圆.请回答:该尺规作图的依据是______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.(1)证明:AF平分∠BAC;(2)证明:BF=FD;(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.20.(6分)灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况,随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:a=%,并补全条形图.在本次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?如果该区共有七年级学生约9000人,请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少?21.(6分)如图,直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于A,B两点,已知A点的纵坐标是2.(1)求反比例函数的解析式.(2)将直线沿x轴向右平移6个单位后,与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动,当线段PA与线段PC之差达到最大时,求点P的坐标.22.(8分)车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A.B、C、D中,可随机选择其中的一个通过.一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是;求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.23.(8分)已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根,k为负整数.求k的值;如果这个方程有两个整数根,求出它的根.24.(10分)“六一”儿童节前夕,某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)该校有_____个班级,补全条形统计图;(2)求该校各班留守儿童人数数据的平均数,众数与中位数;(3)若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.25.(10分)如图,经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A,过点P(1,m)作直线PA⊥x轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(点B、C不重合),连接CB、CP.(I)当m=3时,求点A的坐标及BC的长;(II)当m>1时,连接CA,若CA⊥CP,求m的值;(III)过点P作PE⊥PC,且PE=PC,当点E落在坐标轴上时,求m的值,并确定相对应的点E的坐标.26.(12分)如图,在△ABC中,BC=6,AB=AC,E,F分别为AB,AC上的点(E,F不与A重合),且EF∥BC.将△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A′EF,再展开.(1)请判断四边形AEA′F的形状,并说明理由;(2)当四边形AEA′F是正方形,且面积是△ABC的一半时,求AE的长.27.(12分)动画片《小猪佩奇》分靡全球,受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片,分别是A佩奇,B乔治,C佩奇妈妈,D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同).姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好.(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到A佩奇的概率为;(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质解答.【详解】解:∵,

∴,

∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC,

∴,

故选:B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键.2、A【解析】试题分析:1是正数,绝对值是它本身1.故选A.考点:绝对值.3、B【解析】

根据抛物线的开口方向确定a,根据抛物线与y轴的交点确定c,根据对称轴确定b,根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac,根据x=1时,y>0,确定a+b+c的符号.【详解】解:∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线交于y轴的正半轴,∴c>0,∴ac>0,A错误;∵->0,a>0,∴b<0,∴B正确;∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,C错误;当x=1时,y>0,∴a+b+c>0,D错误;故选B.【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.4、C【解析】由题意满七进一,可得该图示为七进制数,化为十进制数为:1×73+3×72+2×7+6=510,故选:C.点睛:本题考查记数的方法,注意运用七进制转化为十进制,考查运算能力,属于基础题.5、A【解析】试题分析:如图,过A点作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°.故选A.考点:平行线的性质.6、A【解析】解:∵点P所表示的数为a,点P在数轴的右边,∴-3a一定在原点的左边,且到原点的距离是点P到原点距离的3倍,∴数-3a所对应的点可能是M,故选A.点睛:本题考查了数轴,解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边,且到原点的距离是点P到原点距离的3倍.7、A【解析】试题分析:∵AB∥CD,∠1=40°,∠1=30°,∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角,∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故选A.考点:平行线的性质.8、B【解析】要使有意义,所以x+1≥0且x+1≠0,

解得x>-1.

故选B.9、B【解析】

根据题意,小手盖住的点在第四象限,结合第四象限点的坐标特点,分析选项可得答案.【详解】根据图示,小手盖住的点在第四象限,第四象限的点坐标特点是:横正纵负;分析选项可得只有B符合.故选:B.【点睛】此题考查点的坐标,解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号,进而对号入座,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−).10、D【解析】试题分析:根据二次函数的图象依次分析各项即可。由抛物线开口向上,可得,再由对称轴是,可得,由图象与y轴的交点再x轴下方,可得,故选D.考点:本题考查的是二次函数的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质:的正负决定抛物线开口方向,对称轴是,C的正负决定与Y轴的交点位置。11、B【解析】

由题意可知,等腰三角形有两种情况:当a,b为腰时,a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=1;当2为腰时,a=2(或b=2),此时2+b=6(或a+2=6),解得b=4(a=4),这时三边为2,2,4,不符合三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,故不合题意.所以n只能为1.故选B12、A【解析】

根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线,只能说明四边形ABCD是平行四边形,故A符合题意B、作的是连接AC,分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角,即∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD,能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD,所以四边形ABCD为菱形,B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC,又AD∥BC,所以四边形ABCD为菱形,C不符合题意D、作的是BD垂直平分线,由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直,得到四边形ABCD是菱形,D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定,能理解每个图的作法是本题解题关键二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、3【解析】

根据中位线定理得到MN的最大时,AC最大,当AC最大时是直径,从而求得直径后就可以求得最大值.【详解】解:因为点M、N分别是AB、BC的中点,由三角形的中位线可知:MN=AC,所以当AC最大为直径时,MN最大.这时∠B=90°又因为∠ACB=45°,AB=6解得AC=6MN长的最大值是3.故答案为:3.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是了解当什么时候MN的值最大,难度不大.14、【解析】试题分析:根据单项式乘以单项式,结合同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案为:2x515、x2+x+20(0<x<10)不存在.【解析】

先连接BP,AB是直径,BP⊥BM,所以有,∠BMP=∠APB=90°,又∠PBM=∠BAP,那么有△PMB∽△PAB,于是PM:PB=PB:AB,可求从而有(0<x<10),再根据二次函数的性质,可求函数的最大值.【详解】如图所示,连接PB,∵∠PBM=∠BAP,∠BMP=∠APB=90°,∴△PMB∽△PAB,∴PM:PB=PB:AB,∴∴(0<x<10),∵∴AP+2PM有最大值,没有最小值,∴y最大值=故答案为(0<x<10),,不存在.【点睛】考查相似三角形的判定与性质,二次函数的最值等,综合性比较强,需要熟练掌握.16、23【解析】

用女生人数除以总人数即可.【详解】由题意得,恰好是女生的准考证的概率是2350故答案为:2350【点睛】此题考查了概率公式,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn17、b(a﹣4)1【解析】

先提公因式,再用完全平方公式进行因式分解.【详解】解:a1b-8ab+16b=b(a1-8a+16)=b(a-4)1.【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用,熟练运用公式法分解因式是本题的关键.18、到角两边距离相等的点在角平分线上;两点确定一条直线;角平分上的点到角两边的距离相等;圆的定义;经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【解析】

根据三角形的内切圆,三角形的内心的定义,角平分线的性质即可解答.【详解】解:该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上;两点确定一条直线;角平分上的点到角两边的距离相等;圆的定义;经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上;两点确定一条直线;角平分上的点到角两边的距离相等;圆的定义;经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【点睛】此题主要考查了复杂作图,三角形的内切圆与内心,关键是掌握角平分线的性质.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、【小题1】见解析【小题2】见解析【小题3】【解析】证明:(1)连接OF∴FH切·O于点F∴OF⊥FH…………1分∵BC||FH∴OF⊥BC…………2分∴BF="CF"…………3分∴∠BAF=∠CAF即AF平分∠BAC…4分(2)∵∠CAF=∠CBF又∠CAF=∠BAF∴∠CBF=∠BAF…………6分∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD即∠FBD=∠FDB…………7分∴BF="DF"…………8分(3)∵∠BFE=∠AFB∠FBE=∠FAB∴ΔBEF∽ΔABF…………9分∴即BF2=EF·AF……10分∵EF=4DE=3∴BF="DF"=4+3=7AF=AD+7即4(AD+7)=49解得AD=20、(1)10,补图见解析;(2)众数是5,中位数是1;(3)活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.【解析】

(1)用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值,用310°乘以它所占的百分比,即可求出该扇形所对圆心角的度数;根据1天的人数和所占的百分比求出总人数,再乘以8天的人数所占的百分比,即可补全统计图;(2)根据众数和中位数的定义即可求出答案;(3)用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案.【详解】解:(1)扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%,该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°,参加社会实践活动的天数为8天的人数是:×10%=10(人),补图如下:故答案为10;(2)抽样调查中总人数为100人,结合条形统计图可得:众数是5,中位数是1.(3)根据题意得:9000×(25%+10%+5%+20%)=5400(人),活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21、(1);(2)P(0,6)【解析】试题分析:(1)先求得点A的坐标,再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可;(2)连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知:当A、C、P不共线时,PA-PC<AC;当A、C、P不共线时,PA-PC=AC;因此,当点P在直线AC与y轴的交点时,PA-PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式,再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标,最后求直线AC的解析式,即可求得点P的坐标.试题解析:令一次函数中,则,解得:,即点A的坐标为(-4,2).∵点A(-4,2)在反比例函数的图象上,∴k=-4×2=-8,∴反比例函数的表达式为.连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知:当A、C、P不共线时,PA-PC<AC;当A、C、P不共线时,PA-PC=AC;因此,当点P在直线AC与y轴的交点时,PA-PC取得最大值.设平移后直线于x轴交于点F,则F(6,0)设平移后的直线解析式为,将F(6,0)代入得:b=3∴直线CF解析式:令3=,解得:,∴C(-2,4)∵A、C两点坐标分别为A(-4,2)、C(-2,4)∴直线AC的表达式为,此时,P点坐标为P(0,6).点睛:本题是一次函数与反比例函数的综合题,主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标,熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.22、(1);(2).【解析】试题分析:(1)根据概率公式即可得到结论;(2)画出树状图即可得到结论.试题解析:(1)选择A通道通过的概率=,故答案为;(2)设两辆车为甲,乙,如图,两辆车经过此收费站时,会有16种可能的结果,其中选择不同通道通过的有12种结果,∴选择不同通道通过的概率==.23、(2)k=﹣2,﹣2.(2)方程的根为x2=x2=2.【解析】

(2)根据方程有实数根,得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的值;(2)将k的值代入原方程,求出方程的根,经检验即可得到满足题意的k的值.【详解】解:(2)根据题意,得△=(﹣6)2﹣4×3(2﹣k)≥0,解得k≥﹣2.∵k为负整数,∴k=﹣2,﹣2.(2)当k=﹣2时,不符合题意,舍去;当k=﹣2时,符合题意,此时方程的根为x2=x2=2.【点睛】本题考查了根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:(2)△>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)△=0时,方程有两个相等的实数根;(3)△<0时,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的解法.24、(1)16;(2)平均数是3,众数是10,中位数是3;(3)1.【解析】

(1)根据有7名留守儿童班级有2个,所占的百分比是2.5%,即可求得班级的总个数,再求出有8名留守儿童班级的个数,进而补全条形统计图;(2)将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数;(3)利用班级数60乘以(2)中求得的平均数即可.【详解】解:(1)该校的班级数是:2÷2.5%=16(个).则人数是8名的班级数是:16﹣1﹣2﹣6﹣2=5(个).条形统计图补充如下图所示:故答案为16;(2)每班的留守儿童的平均数是:(1×6+2×7+5×8+6×10+2×2)÷16=3将这组数据按照从小到大排列是:6,7,7,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,2,2.故这组数据的众数是10,中位数是(8+10)÷2=3.即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3,众数是10,中位数是3;(3)该镇小学生中,共有留守儿童60×3=1(名).答:该镇小学生中共有留守儿童1名.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了平均数、中位数和众数以及用样本估计总体.25、(I)4;(II)(III)(2,0)或(0,4)【解析】

(I)当m=3时,抛物线解析式为y=-x2+6x,解方程-x2+6x=0得A(6,0),利用对称性得到C(5,5),从而得到BC的长;(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用对称性得到C(2m-1,2m-1),再根据勾股定理和两点间的距离公式得到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,然后解方程即可;(III)如图,利用△PME≌△CBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-1,则根据P点坐标得到2m-2=m,解得m=2,再计算出ME=1得到此时E点坐标;作PH⊥y轴于H,如图,利用△PHE′≌△PBC得到PH=PB=m-1,HE′=BC=2m-2,利用P(1,m)得到m-1=1,解得m=2,然后计算出HE′得到E′点坐标.【详解】解:(I)当m=3时,抛物线解析式为y=﹣x2+6x,当y=0时,﹣x2+6x=0,解得x1=0,x2=6,则A(6,0),抛物线的对称轴为直线x=3,∵P(1,3),∴B(1,5),∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C∴C(5,5),∴BC=5﹣1=4;(II)当y=0时,﹣x2+2mx=0,解得x1=0,x2=2m,则A(2m,0),B(1,2m﹣1),∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C,而抛物线的对称轴为直线x=m,∴C(2m﹣1,2m﹣1),∵PC⊥PA,∴PC2+AC2=PA2,∴(2m﹣2)2+(m﹣1)2+12+(2m﹣1)2=(2m﹣1)2+m2,整理得2m2﹣5m+3=0,解得m1=1,m2=,即m的值为;(III)如图,∵PE⊥PC,PE=PC,∴△PME≌△CBP,∴PM=BC=2m﹣2,ME=BP=2m﹣1﹣m=m﹣1,而P(1,m)∴2m﹣2=m,解得m=2,∴ME=m﹣1=1,∴E(2,0);作PH⊥y轴于H,如图,易得△PH

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