固体地球物理学导论

固体地球物理学导论第一页，共四十一页，编辑于2023年，星期五3.1地球重力场地球重力由两部分组成，地球上任何一个物体，都同时受到地球的引力F和因随地球自转而产生的惯性离心力C的作用。由牛顿万有引力定律，有物体m所受万有引力为物体所受的惯性离心力为两者的矢量合为重力，即(G=6.672×10-11m3/(kg·s2))地球重力第二页，共四十一页，编辑于2023年，星期五将物体质量去除其所受重力，可得单位质量所受到的重力——重力场，其中在地球物理学中所称的重力就是指重力场强度，重力场强度实际上就是重力加速度。衡量重力大小的单位有两个系统，一个是高斯制（CGSM)，另一个是国际制（SI）。CGSM:Gal(伽），mGal（毫伽），μGal（微伽）SI:m/s2g.u.(10-6m/s2)目前，最好的重力仪测量精度可达到微伽级。地球重力场与单位第三页，共四十一页，编辑于2023年，星期五3.2地球重力的数学表达

3.1.1地球重力的积分表达设笛卡儿坐标系统的原点位于地球球心，Z轴为地轴，点质量元A坐标为(ξ,η,ζ)，计算点p坐标为(x,y,z)，两点之间的距离为ρ，如图所示。地球重力的积分表达p(x,y,z)dm=σ·dvXYZOA(ξ,η,ζ)ρRpRA第四页，共四十一页，编辑于2023年，星期五惯性离心力可写成即重力为地球引力可写成万有引力积分形式，即

地球重力的积分表达（续）第五页，共四十一页，编辑于2023年，星期五

3.1.2地球外部重力的球谐函数表达设球坐标系统的原点位于地球球心，Z轴为地轴，地球半径R,为计算点p坐标为(r,θ,φ)，两点之间的距离为ρ，如图所示。地球外部重力的球谐函数表达第六页，共四十一页，编辑于2023年，星期五地球重力（位）在地球外部空间的重力满足拉普拉斯方程，因此，可求解球坐标中的拉普拉斯方程，得到地球外部空间重力表达式。

地球外部重力的球谐函数表达（续）第七页，共四十一页，编辑于2023年，星期五

2.1.3地球重力变化及主要原因

显然，由于惯性离心力的作用，地球形状、内部密度等原因，地球重力是变化的，且总体有随纬度变化的特征。两极处最大，赤道处最小，重力并不总指向地心。引起地球表面重力变化的主要原因：⑴地球的形状——扁椭球体引力，最大变化达1800mGal；⑵地球自转——惯性离心力，最大变化达3400mGal；⑶地球内部物质密度分布不均匀；⑷地球表面起伏不平，最大变化达1000mGal以上；⑸太阳与月球的引力，最大变化达0.3mGal。

重力的变化第八页，共四十一页，编辑于2023年，星期五3.3大地水准面与地球形状

3.3.1地球重力位重力位是一个标量函数，可由重力各分量沿着力的方向积分得到，即由重力位函数可导出重力在各个方向上的分量，即n为W(x,y,z)函数内法线方向上的单位矢量。重力为沿重力位函数内法线方向上的偏导数就等于该处的重力值。地球重力位第九页，共四十一页，编辑于2023年，星期五

3.3.2重力等位面在地球重力场空间内，我们总能找到一个常数C，使得可以证明，上面的方程为一个空间曲面方程。所以，它所代表的曲面就是一个等位面。由于C的任意性，因此，地球重力位有无穷多个等位面，且彼此不相交。等位面上所有点的重力位相等，但重力值不一定相等。等位面上任意一点的内法线（场增大法线方向）为该处重力方向。

重力等位面在生活中的体现：任意一个平静的水面——水准面，即为重力等位面。

重力等位面第十页，共四十一页，编辑于2023年，星期五3.3.3参考椭球面——地球基本形状由于地球是一个两极压扁的椭球体，斯托克斯在理论上证明了如果地球表面重力已知，可以推导出地球表面理论公式，即与地球表面最接近的重力等位面方程——参考椭球面。由克雷罗给出的二级近似公式其中f为J2为与地球形状和转动惯量有关参数，m赤道离心力与引力之比值。根据参考椭球面，可以建立经纬度系统，以致地球上任何一点的位置可以用经纬度来描述。经度线：过地轴的的平面与参考椭球面之交线。纬度线：垂直地轴的平面与参考椭球面之交线。参考椭球面第十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期五

纬度的不同定义：地理纬度：地面任意一点上参考椭球面法线与赤道面之夹角。地心纬度：地面任意一点与地心连线与赤道面之夹角。天文纬度：地面任意一点上铅垂线（大地水准面法线）与赤道面之夹角。

纬度的定义第十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期五3.3.4大地水准面及其形状大地水准面是指与“平均”海平面重合的水准面或重力等位面，其延伸到陆地之下所形成的一个封闭曲面。确定大地水准面的形状可分两步进行：第一步是确定地球的基本形状，第二步是确定大地水准面与基本形状或参考椭球面的偏差，即大地水准面的高度N——高程异常。斯托克斯首先证明了N可以由重力的分布计算出来。其基本思想如下：假设实测重力位与参考面上重力位之差为这里T称为重力干扰位。由布容斯公式可计算出大地水准面的高度N，即其中g0为参考椭球面上的（正常）重力值。大地水准面的形状第十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期五地球形状参数第十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期五3.3.5垂线偏差与高程异常大地水准面与参考椭球面的差异，反映在法线方向上的差异称为垂线偏差，反映在垂向距离的差异称为高程异常。大地水准面与参考椭球面差异的分布是不均匀的，最大的差异可达117m，它与地球表面地形以及地下物质分布有关。由于大多数地区大地水准面与参考椭球面差异不大，因此在很多情况下，可将两者视为相同，这时，天文纬度近似等于地理纬度。垂线偏差与高程异常第十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期五全球高程异常图第十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期五全球高程异常（最新）三维效果图第十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期五3.4正常重力与重力异常

3.4.1正常重力由于地球内部物质存在不均匀，地球表面也不光滑，准确地计算地球的引力是不可能的。若把地球内部物质分布和表面形状理想化，即假设

⑴地球是一个两极压扁的旋转椭球体且表面光滑；⑵地球内部物质密度呈层状均匀（层面共焦点，层内均匀）；⑶地球是一个刚性球体，内部各质点位置不变；⑷地球的质量、自转角速度不变。利用实际观测结果，可以导出一个近似公式，称为参考椭球面（大地水准面）上正常重力公式，即正常重力第十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期五式中g0为正常重力值，其随纬度变化；ge，gp分别称为赤道处和两极处重力平均值；称为地球重力扁度[(gp–ge)/ge]；为地球几何扁度。正常重力（续一）第十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期五赫尔默特1919公式：卡西尼1930公式：1979年国际地球物理和大地测量联合会颁布的公式：正常重力公式第二十页，共四十一页，编辑于2023年，星期五

3.4.2重力异常在这里，我们所指的重力值不包括重力随时间变化的那部分。一般意义上重力异常是指在地面上观测到的重力值与正常重力值相比较后的差值。

这样的重力异常往往意义不明确，因为造成重力异常的原因有两个方面，一是地形起伏，二是地下物质分布不均。为了使重力异常具有明确的物理意义，根据不同的目的，可对异常进行不同的校正，可得出不同物理意义的重力异常。重力异常第二十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期五

⑴自由空间重力异常自由空间重力异常是对一般意义下的重力异常进行一项“自由空间”校正，也称为高度校正，即

gh=0.3086h(h为测点高程，单位m)mGal自由空间校正系数是正常重力在大地水准面附近垂向梯度的近似值。自由空间(FreeAir)异常为

gf=g测–g0+gh自由空间校正只是将高程的影响去掉，其物理意义在于：反映地表物质质量和地下物质密度差异的引力效应。自由空间异常是研究大地水准面——地球形状的重要资料。自由空间重力异常第二十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期五

⑵布格重力异常如果在自由空间校正的基础上，把地形引起的引力效应也去掉，得到单纯反映地下物质密度分布的重力异常，这个异常叫布格重力异常。为得到布格异常，必须再进行消除地形影响的两项校正。 ①布格校正：

gB=-2Gh=-0.0419hmGal (h为海拔高程，单位m,为地表物质平均密度，单位g/cm3) ②地形校正（TC）：计算出测点周围地形相对平板层的起伏物质所引起的引力效应.布格重力异常：gB=g测

–g0+gh+gB+gTC

布格重力异常第二十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期五3.4.3布格重力异常与地球内部构造

⑴布格重力异常在地质构造上的反映布格重力异常与地球内部构造第二十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期五

⑵布格重力异常与地形的关系

布格重力异常与地形的关系第二十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期五中国布格重力异常概略图第二十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期五中国Moho面深度图第二十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期五3.5地壳均衡与重力均衡异常3.5.1地壳均衡概念的由来1854年，英国人普拉特（J.H.Pratt)在尼泊尔喜玛拉雅山附近进行大地测量时发现，喜玛拉雅山的物质不能抵消巨大的垂向偏差，由此推测喜玛拉雅山底下有巨大的低密度物质存在。地壳均衡与重力均衡异常第二十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期五3.5.2艾里假说艾里假说第二十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期五2.5.3普拉特假说普拉特假说第三十页，共四十一页，编辑于2023年，星期五艾里假说是根据阿基米德原理，假设单位面积地壳的质量应等于同等面积排开岩浆的质量，即有等式（T0+h+t）0=（T0+t）式中T0、t分别为地壳正常厚度和插入岩浆的厚度，0、分别为地壳正常密度和地幔岩浆密度，h为海拔高程。地壳均衡原理第三十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期五因此有由于T0总是不变的，故有

对于这个问题，艾里解释说：在陆地，任意单位面积内“伸入”到岩浆里的物质所要补偿的质量等于海平面以上物质的质量。若地壳平均密度为2.67，岩浆平均密度为3.27，则有t=4.45h海洋地区，同理有h'（0–1.03）=t'（–0），则t'=2.73h'这里t’和h’分别为正常地壳厚度减小量和海水深度。在艾里假说中，t或t'被称为补偿深度。地壳均衡原理（续一）第三十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期五普拉特—海福特假说是基于地壳密度变化，单位面积地壳物质密度为海洋地区有无论是普拉特假说还是艾里假说，都认为有一个等压力面存在，即地壳存在着均衡现象，尽管“地壳均衡”这个概念不是由他们提出的，但是仍然被誉为地壳均衡现象的首次解释者。正是由于地壳均衡问题的提出，引发了人们对地球内部构造的研究。地壳均衡原理（续二）第三十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期五3.5.4均衡异常若把地壳视为均衡的，按照均衡理论，根据高程变化，将均衡地壳物质密度或厚度补偿正常地壳——计算补偿物质产生的引力效应，作为均衡校正，把它从布格重力异常中减去，即可以得到均衡异常。均衡正异常——地壳物质盈余。均衡负异常——地壳物质亏缺。均衡异常是研究地震和地壳运动的重要资料。均衡异常第三十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期五3.6潮汐作用与固体潮3.6.1潮汐现象及其实质⑴潮汐类型Half-daytide——twoperiodsofrise-fallinalunarday(太阴日24小时54分)Whole-daytide——oneperiodofrise-fallinalunarday(太阴日24小时54分)Mixturetide——inamonth,thetwotypesoftidesalternativelyoccur.⑵起潮力潮汐类型第三十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期五⑵起潮力Wecandecomposethegravityfromthemoonintotwocomponents.Oneisalongtheradiusrandanotheristakethedirectionperpendiculartor.ForthepositionAonthesurfacetheycanbewrittenin gAr=GMmcosψ’/R’2 gAψ=-GMmsinψ’/R’2ForthecenteroftheearthO,wesimilarlyhave gOr=GMmcosψ/R2 gOψ=-GMmsinψ/R2起潮力第