图像的矩阵表示

图像的矩阵表示2023/5/261第一页，共六十页，编辑于2023年，星期五第二页，共六十页，编辑于2023年，星期五图像的矩阵表示第三页，共六十页，编辑于2023年，星期五采样和量化存储图象所需的位数：M×N×k(bit)指每个颜色通道（红、绿、蓝）中的每个像素点可以存储的灰阶值。例如：一幅8位的图像中,k=3，每个通道分别有256级灰阶；一幅16位图像中，k=4,每个通道分别有65536级灰阶；采样：图像的空间尺寸（分辨率）：M×N（像素）量化：图像的幅度分辨率：G(每个像素用G个灰度表示），G=2k第四页，共六十页，编辑于2023年，星期五与采样相关的分辨率的概念分辨率：区分细节的程度，是指映射到图像平面上的单个像素的景物元素的尺寸。单位：pixel/inch，pixel/cm

单位：像素*像素影响因素：采样点数（M，N）和灰度级(数)。第五页，共六十页，编辑于2023年，星期五G灰度值第六页，共六十页，编辑于2023年，星期五

量化将各个像素所含的明暗信息离散化后，用数字来表示称为图像的量化，一般的量化值用整数来表示。充分考虑到人眼的识别能力之后，目前非特殊用途的图像均为8bit量化，即用0~255描述“黑~白”;

在3bit以下的量化，会出现伪轮廓现象。图像的数字化---量化第七页，共六十页，编辑于2023年，星期五低bit量化的伪轮廓现象示意图第八页，共六十页，编辑于2023年，星期五量化技术量化可分为均匀量化和非均匀量化。均匀量化是简单地在灰度范围内等间隔量化。非均匀量化是对像素出现频度少的部分量化间隔取大，而对频度大的量化间隔取小。

第九页，共六十页，编辑于2023年，星期五均匀量化效果示意图返回第十页，共六十页，编辑于2023年，星期五非均匀量化效果示意图第十一页，共六十页，编辑于2023年，星期五第十二页，共六十页，编辑于2023年，星期五a第十三页，共六十页，编辑于2023年，星期五Imshow(a)第十四页，共六十页，编辑于2023年，星期五Imshow(a(1:600,1:450,1)第十五页，共六十页，编辑于2023年，星期五Imshow(a(1:600,1:450,2)第十六页，共六十页，编辑于2023年，星期五Imshow(a(1:600,1:450,3)第十七页，共六十页，编辑于2023年，星期五a2=(a(1:600,1:450,1);

imshow(a2)第十八页，共六十页，编辑于2023年，星期五第十九页，共六十页，编辑于2023年，星期五第二十页，共六十页，编辑于2023年，星期五a2第二十一页，共六十页，编辑于2023年，星期五a3=a1-a2第二十二页，共六十页，编辑于2023年，星期五a3(100:250,120:320）第二十三页，共六十页，编辑于2023年，星期五第三章像素空间关系

图像的基本单元是像素，像素在空间是按一定规律排列的，互相之间有一定的关系；图像中的每一个像素有一定的空间位置，对图像的坐标变换是通过对像素坐标的变换来实现；

变换是一种映射，是将图像从一个空间映射到令一个空间（空间变换），或在同一空间从一个位置转换到另一个位置（坐标变换）；坐标变换（平移、旋转和缩放）空间变换灰度插值第二十四页，共六十页，编辑于2023年，星期五1.恒等变换2.平移变换3.旋转变换4.缩放变换坐标变换第二十五页，共六十页，编辑于2023年，星期五齐次坐标表示：1.平移变换2.旋转变换3.缩放变换第二十六页，共六十页，编辑于2023年，星期五（一）象素的邻域（邻近像素/近邻像素）1.4-邻域

象素p(x,y)的4邻域定义为其左右上下4个象素（图a）

2.对角邻域（D-邻域）

象素p(x,y)的对角邻域定义为其对角4象素（图b）

3.8-邻域

象素p(x,y)的8邻域定义为其左、右、上、下、左上、右上、左下、右下8个象素（图c），

3.1象素间联系第二十七页，共六十页，编辑于2023年，星期五4-邻域第二十八页，共六十页，编辑于2023年，星期五对角邻域第二十九页，共六十页，编辑于2023年，星期五8-邻域第三十页，共六十页，编辑于2023年，星期五

(二)象素的邻接（两个像素接触）

1.定义：

m－连接：8－连接的变形，消除多路

2.关系：4-邻接必8-邻接，反之不然。

第三十一页，共六十页，编辑于2023年，星期五2.连接1）邻接（接触）

第三十二页，共六十页，编辑于2023年，星期五连接分类

。第三十三页，共六十页，编辑于2023年，星期五3.三种连接间的关系（1）4-连接必8-连接，反之不然；

（2）m-连接必8-连接，反之不然；

（3）m-连接是8-连接的变型，介于4和8-连接之间，以消除8-连接中产生的歧义性（多路连接）。

第三十四页，共六十页，编辑于2023年，星期五（三）象素连通性－毗邻

1.两象素毗邻

p-q

若象素p与q相连接，则称它们相毗邻。根据不同种类的连接，毗邻也分为4-毗邻，8-毗邻或m-毗邻。2.两象素子集毗邻S-T（S与T连通）

若则S-T，也称S和T连通。第三十五页，共六十页，编辑于2023年，星期五（三）象素连通性－通路L

p(x,y)与q(s,t)间通路L(p,q)：

第三十六页，共六十页，编辑于2023年，星期五（三）象素连通性－4连通

若且存在一条由T中象素组成的从p到q的通路，则称p在T中与q连通。

由不同通路形成不同种类的连通：4-连通，8-连通，

m-连通。第三十七页，共六十页，编辑于2023年，星期五（四）距离度量

1.定义2.常用的三种距离3.实际距离度量方法第三十八页，共六十页，编辑于2023年，星期五给定三个象素p(x,y)、q(s,t)、r(u,v),若D(p,q)满足1.非负性：2.对称性：3.三角不等式

则称为D(p,q)为距离量度函数。

第三十九页，共六十页，编辑于2023年，星期五2常用的三种距离

1).欧氏距离

2).街区距离

3).棋盘距离第四十页，共六十页，编辑于2023年，星期五思考1:（x,y）的4-邻域象素（x,y）的8-邻域象素第四十一页，共六十页，编辑于2023年，星期五3.2基本坐标变换常见图像坐标变换：平移旋转缩放第四十二页，共六十页，编辑于2023年，星期五简单变换令则令平移运算，点被平移到原点。令则图像在X轴方向放大C倍，在Y轴方向放大d倍。第四十三页，共六十页，编辑于2023年，星期五令即则图像是一个关于y轴对称的映像令则产生一个绕原点顺时针旋转角的图像。第四十四页，共六十页，编辑于2023年，星期五围绕点的旋转平移原点旋转平移原点分离实现第一步第四十五页，共六十页，编辑于2023年，星期五第二步注意限制误差小一般变换通过指定控制点进行变换多项式卷绕控制删格插值双线性空间变换另一种形式：第四十六页，共六十页，编辑于2023年，星期五3.3形态变换平面区域映射到平面区域第四十七页，共六十页，编辑于2023年，星期五投影变换仿射变换仿射变换的矩阵表达第四十八页，共六十页，编辑于2023年，星期五特殊仿射变换

相似变换刚体变换运动变换第四十九页，共六十页，编辑于2023年，星期五一个几何运算需要两个独立的算法：一个算法定义空间变换本身；另一个算法用于灰度插值。3.4几何失真校正第五十页，共六十页，编辑于2023年，星期五几何运算的一般定义为：其中，f(x,y)为输入图像，g(x,y)表示输出图像。函数a(x,y)和b(x,y)唯一地描述了空间变换，如果它们是连续的，则连通关系将在图像中得到保持。第五十一页，共六十页，编辑于2023年，星期五灰度级插值在输入图像f(x,y)中，颜色值仅仅在整数位置(x,y)上被定义，经过空间变换输出图像g(x,y)=f(x’,y’)的颜色值一般由处在非整数坐标上的f(x,y)的值来决定。第五十二页，共六十页，编辑于2023年，星期五几何运算的实现向前映射法：缺点：输入象素可能映射导输出图像的边界之外，此时计算浪费；输出象素的灰度值可能要由许多输入象素的颜色值来决定，涉及多次计算。如果有放大处理，则一些输出象素可能被漏掉。第五十三页，共六十页，编辑于2023年，星期五向后映射法(象素填充法)：输出象素映射回输入图像，输出图像的象素的颜色值由映射回输入图像的四个相邻象素的颜色值插值决定。向后变换是向前变换的逆。向后映射法是逐象素逐行地输出图像；每个象素的颜色值由最多四个象素参与的插值所唯一确定。第五十四页，共六十页，编辑于2023年，星期五灰度级插值

最邻近插值最邻近插值是令输出象素的颜色值等于离它所映射导的位置最近的输入象素的颜色值。锯齿效应。第五十五页，共六十页，编辑于2023年，星期五双线性插值令f(x,y)为两个变量的函数，其在单位正方形顶点的值已知。假设我们希望通过插值得到正方形内任意点的f(x,y)的值。我们可令双线性方程：来定义的一个双曲抛物面与四个已知点拟合。第五十六页，共六十页，编辑于2023年，星期五设，由四个相邻网格点的颜色值来插值f(x,y)的值。可以通过以下几步实现：1.先求f(x,0)的值2.求f(x,1)的值3.由来线性插值得到f(x,y)的值第五十七页，共六十页，编辑于2023年，星期五得到三式将前两式代入第三式，得到：双线性插值可直接通过等式(4)来计算：4次乘法，8次加减法也可以通过(1)(2)(3)次序依次计