第一章 集合与简易逻辑测试卷(B卷)

22222222第章集与易辑试(二卷)说明本卷分为第ⅠⅡ卷两分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内Ⅱ卷可在各题后直接作共分考试时90分第Ⅰ卷(选择题共30分一、选择题(本大题共小题，每小题3，共30分已知命p:“一次函数的图象是一条直线q数ax++c、、c为数的图象是一条抛物线.则下列四种形式的复合命题中真命题是①非②q③p或④且q①①③③③④命题“a>-3,”及它的逆命题、命题、逆否命题真命题的个数为A.1C.3D.4已知条p:+≠，条件:≠-1≠-1，则是q的充条件既充也不必要条件C.充分不必要条件必不充分条件如果不-＜立的充分不必要条件是＜x＜，实数a的值范围是＜＜≤≤2C.＞

1或a＜D.a或a2“xy＞”是“x+|=|xy”充不必要条件必不分条件C.充要条件既充分也不必要条件有下列4命题:“xy则互为倒数逆命题;“面积相等的三角形全等否命;“m则

-2x=0”有实根的逆否命;“若∩B=则

B”的逆否命其中是真命题的是①B.③C.②③D.③④命题“ab则ac＞(a∈)”它的逆命题、否命题中，真命题的个数为A.3B.2C.1若p是两个简单命题，且p或q的否定是真命题，则必有真，q真C.真，q假

B.假假D.p假q真已知真题≥b＞d和＜be≤f≤”是ef______条件.充不必要C.充分必要

B.要不充分D.既不充分也不必要10.有金盒、银盒、铅盒一个，只有一个盒子里有肖金盒上写有命题p:肖像在这个盒子里盒写有命题肖不在这个盒子里盒上写有命题r:肖像不在金盒里pq、r中且只有一个是真命题，则肖像在金里

B.盒里

222222222222222222C.铅盒里

D.在哪个盒子里不能确定第Ⅱ卷(非选择题共分二、填空题(本大题共4小，每小题4分共分已知a是两个命题,果是b的分条件那是b条.12.若p“平行四边形一是菱形“p为13.在实数集上定义一个算*:a*=

给下列四个算:①a+(*)=(+)*(a);②a+(b*)=a*(b+*(+a*b*c④a*(+)=(ab)*c其中正确算式的序号_14.在下列四个结论中，确的________.(填序号)①若是的要不充分条件，则非B也是非A的要不充分条件②“”“一元二次等式++c≥解集为”充要条件2③“x≠1是x≠1的充分不必要条件④“x≠0是x＞0的必要不充分条件三、解答题(本大题共5小，共54分.解应写出文字说明、证明过程或演算步)本小题分6)写出命题“若则x或x”的逆命题、否命题、逆命题，并分别判断它们的真假本小题分)知方程axbx+=0且a、、c都奇数，求证：方程没整数根证明:设x是程的整数根，则+c=0.※0本小题分12)p实数满-4ax+3a其aq实数x满足x--6≤0或x+2x-8>0,p是q的必要不充分条件求取值范围

22本小题分分)如果命题mn满下列条件(1)命题“且”是假命题，(2)命题“或”是真命题，请判断命题“非且n的真假，并说明理由.本小题分分)已知关于的程1-a(1)方程有两个正根的充要条件；(2)方程至少有一正根的充要条

2

+(+2)xaR,求：第章集与易辑试(二(B卷参答说明本卷分为第ⅠⅡ卷两分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内Ⅱ卷可在各题后直接作共分考试时90分第Ⅰ卷(选择题共30分一、选择题(本大题共小题，每小题3，共30分已知命p:“一次函数的图象是一条直线q数ax++c、、c为数的图象是一条抛物线.则下列四种形式的复合命题中真命题是①非②q③p或④且q①①③③③④解析:∵p为命题假命题，∴②非q为命题，③p或q为答案:C命题“a>-3,”及它的逆命题、命题、逆否命题真命题的个数为A.1C.3D.4解析:命若>-3,a的命题“若ab则>-3为假命题,则它的否命若≤则a-b也必为假命;它的逆否命题“若a-b则a”为真命.故真命题的个数为2.答案:已知条p:+≠，条件:≠-1≠-1，则是q的充条件既充也不必要条件

C.充分不必要条件必不充分条件解析:判断p是q的么条件等价于判断是的么条件

:x或yp:+yq(如x=-1,=1,x+=0),(如yxy=-2).以p是q的不充分也不必要条.答案:如果不-＜立的充分不必要条件是＜x＜，实数a的值范围是＜＜≤≤21C.＞或＜D.≥或a≤2解析:x-＜a＜＜3由题意可知(-1,a2则有

1a3a

1解得≤a≤.2答案:“xy＞”是“x+|=|xy”充不必要条件必不分条件C.充要条件既充分也不必要条件解析:如＞即

或y①当时+|=+=|x|+|y；②当

时，++x)=|y综上①②可当＞0时有+yx|+|y成(2)当xy0时有xy|=0+||=|x|+|y，但xy=0,∴+|=|xy＞∴“xy＞”是“x+|=|x|+|y”充分不必要条件答案:A有下列4命题:“xy则互为倒数逆命题;“面积相等的三角形全等否命;“m则+=0”有实根的逆否命;“若∩B=则其中是真命题的是

B”的逆否命①B.③

①③

③

2222222222解析:①的逆命题为“若x、互为倒则,真命;的否命题为“面积不相等的三角形不全等是真命题;③“若m则x+有根”为真命,因此其逆否命题也为真命题④若∩BB则A

B”为假命题则逆否命题也为假命题.答案:C命题“ab则ac＞(a∈)”与它的逆命题、否命题中，真命题个数为A.3B.2C.1解析:逆命题：若＞bc,＞是真命否命题：若a≤b,则ac≤bc，真命题另：逆命题与否命题互为逆否命题，它们同真同.答案:若p是两个简单命题，且p或q的否定是真命题，则必有真，q真C.真，q假

B.假假D.p假q真解析:∵“p或q”的否定是“pq它是真命题，由真值表可知“p真”且“q真“p假”答案:已知真题≥b＞d和＜be≤f≤”是ef______条件.充不必要C.充分必要

B.要不充分D.既不充分也不必要解析a≥c＞d是真命题∴其逆否命“c≤＜b是真命题.＜b≤”是真命题，∴≤≤f是真命但能判定e≤f是“≤f的充分不必要条

c≤d的真假.“≤”答案:A10.有金盒、银盒、铅盒一个，只有一个盒子里有肖金盒上写有命题p:肖像在这个盒子里盒写有命题肖不在这个盒子里盒上写有命题r:肖像不在金盒里pq、r中且只有一个是真命题，则肖像在金里C.铅盒里

B.盒里D.在哪个盒子里不能确定解析:∵=r与r一一而、、r中且只有一个真命∴必假命题.∴非像在这个盒子里”为真命题，即肖像在银盒答案:第Ⅱ卷(非选择题共分二、填空题(本大题共4小，每小题4分共分已知a是两个命题,果是b的分条件那是b条.解析:由已知条件可知a∴b,a∴a是b的要条件.答案:必要12.若p“平行四边形一是菱形“p为解析:p行四边形一定是菱形”是假命题，这“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非p”为“平行四边形不一定是菱形个真命.答案:真命题

2222222222222222222222222222222222222213.在实数集上定义一个算*:a*=

给下列四个算:①a+(*)=(+)*(a);②a+(b*)=a*(b+*(+a*b*c④a*(+)=(ab)*c其中正确算式的序号_解析:∵+(b*)=a+

b,(a)*(+)=+2*(+)=

∴a+(b*)=(+)*(即式正确又∵a*(+)=

a2a，a*+*=+2(+)*=

∴a*(bc)=(a)*,即④式正确答案:①④14.在下列四个结论中，确的________.(填序号)①若是的要不充分条件，则非B也是非A的要不充分条件②“”“一元二次等式++c≥解集为”充要条件2③“x≠1是x≠1的充分不必要条件④“x≠0是x＞0的必要不充分条件解析:∵原命题与其逆否命题等价∴若是B的要不充分条件，则非也是非A的必要不充分条件.x≠1x≠，反例：x=-1

=1∴“x≠1是“x≠1的不充分条件x≠0x+|x＞0，反例x=-2x|=0.但xx＞x＞x≠∴“x≠0是“+|x＞0的必要不充分条件.答案:①②④三、解答题(本大题共5小，共54分.解应写出文字说明、证明过程或演算步)本小题分6)写出命题“若则x或x”的逆命题、否命题、逆命题，并分别判断它们的真假解逆命题：若x或x，则逆命题为否命题：若x

x≠则x≠且x1.命题为真逆否命题：若x≠且x≠，则+7-8逆否命题为真.本小题分)知方程axbx+=0且a、、c都奇数，求证：方程没整数根证明:设x是程的整数根，则+c=0.※0若x是数，则ax、、c均奇,00∴axbx+为数，这和※矛.0若x是数，则ax、是偶数00∵c为数，∴axbx+仍奇数，这和式矛.0∴x不整数，即方程没有整数.0本小题分12)p实数满-4ax+3a其aq实数x满足x--6≤0或x

+2且的必要不充分条求取值范.分析:将必要不充分条件转化为集之间的包含关从而列出所足的不等式去求.

2222222222解法一:A={xx-4aa<0}={aa<0},B={xx-x≤xx≤≤3}{x<-4或x>2}={或x≥-2}.∵p是q的要不充分条∴q,p即{

q}{|

p}.而{

q}=

R

B={x|-4≤x＜-2},{

}=

R

A={xx≤≥,<0},∴{|-4＜-2}{≤3≥a<0}.则或

即-

≤a＜0或≤-4.解法二:题也可依据四种命题间的关系进行等价转.由p是q的要不充分条转化成它的逆否命题是的要不充分条即pq的充分不必要条也就是q且q化简条件得={x<<,化简条件q得={<-4或x≥-2}.由,得

或解得≤-4或-

≤a＜本小题分分)如果命题mn满下列条件(1)命题“且”是假命题，(2)命题“或”是真命题，请判断命题“非且n的真假，并说明理由.解法一m真真假假

真假真假

m且假真假假

m或真真真假

非m且假假真假由上表知只有m均真或假符合题设条件，当mn均时非m且假，当m假时非m且为真.解法二:命题“且n是假命题知m假非n假.(1)若m假由m或n是真命题知n为真，此时“非且”为真(2)若非为假,则n为真，(2)不能判定m的假，需分类讨论.①m真，非假，非且n为，②m假，非真，非且n为综上可知，假n真时，非且n为，m真时，非n为.本小题分分)已知关于的程1-a+(a∈求：(1)方程有两个正根的充要条件；(2)方程至少有一正根的充要条解方程有两个