相似三角形的性质

相似三角形的性质复习1、如图，已知：△ABC∽△EFG，相似比为，且AD⊥BC，EH⊥FG，D、H为垂足，填下列空格.ABCDEFGH1、∠BAC=

，∠B=

，∠C=

.（）2、=

=

=

.∠FEG∠F∠G相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例15--1已知：△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，若相似比为k,则D′C′B′┓DABCA′┓证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′∴∠BDA=∠B′D′A′∴Rt△ABD∽Rt△A′B′D′15--2一相似三角形性质证明D′C′DABCA′B′△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，若相似比为k,┓┓相似三角形对应高的比等于相似比．结论：总结：则15--3已知：△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，若相似比为k,则证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′;∠BAC=∠B′A′C′∵∠BDA=½∠BAC∴△ABD∽△A′B′D′DABCD'A'B'C'∵∠B′D′A′=½∠B′A′C′∴∠BAD=∠B′A′D′15--4D'A'B'C'DABC相似三角形对应角平分线的比等于相似比．结论：△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，若相似比为k,那么总结：15--5已知：△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，若相似比为k,则D′C′B′DABCA′证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′∴△ABD∽△A′B′D′15--6△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，若相似比为k,那么DABCD'A'B'C'相似三角形对应中线的比等于相似比．结论：总结：15--7相似三角形性质小结15--81。相似三角形对应高的比等于相似比．2.相似三角形对应角平分线的比等于相似比．3.相似三角形对应中线的比等于相似比．1、

两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为________，对应高比为_______，对应中线的比为_________。简单应用ACBA'B'C'32cm20cm例1.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm处燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A'B'的长度.O15--9二相似三角形性质应用解：根据题意,得:△ABO∽△A'B'O'过点O作AB、A’B’的垂线，垂足分别为Ｃ、Ｃ’，则由相似三角形的对应高之比等于相似比，得ACBA'B'C'32cm20cmO即：解得：A'B'＝18.75(cm)答：像A'B'的长度为18.75cm.15--10GHFEACBD例2.如图：△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝80cm，高AD＝60cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？解：设正方形的边长为x易得△AFH∽△ABCN∴这个正方形的零件的边长为cmcm15--11例3.如图：△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝80cm，高AD＝60cm，要把它加工成长方形零件，使长方形的两边之比为2：1，且长方形的一边位于BC上，另外两个顶点在AB、AC上，这个长方形的零件的边长为多少？RQSPACBDE15--12RQSPACBDE解：加工后的零件为长方形，不妨设长SR=2X,宽RQ=X；∵PQ//BC∴∠APQ=∠ABC;∠AQP=∠ACB∴△APQ∽△ABC∴解得：x=24∴2x=48答：这个零件的长和宽分别