岩石的强度理论清楚明了

主要内容：岩石的强度理论岩石力学第四讲

ROCKMECHANICS

主讲教师：汪家林（3学时）岩石的强度理论一、概述：强度理论、破坏类型与力学原因二、最大正变形理论（最大拉伸线应变理论）三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论四、剪应变能强度理论与八面体应力理论五、联合强度理论六、格里菲斯（Griffith）强度理论七、Hoek-Brown岩石破坏经验判据第一节、概述：

强度理论、破坏类型与力学原因1、强度理论：岩石的应力、应变达到一定程度后，就会破坏，单轴应力下的岩石破坏容易理解，但复杂应力、应变条件下，岩石是怎么破坏的？应研究。用以表征岩石的破坏条件的函数（应力、应变函数），称为破坏判据或强度准则，强度准则的建立，应反映岩石的破坏机理，所有研究岩石破坏原因、过程和条件的理论，称为强度理论。2、岩石按破坏特征可分为：脆性破坏（ε＜3%）、延性破坏（ε＞5%）和弱面剪切破坏；按力学机理可分为张性破坏（拉伸破坏）和剪性破坏（剪切破坏，包括塑性流动）。每种破坏都是在应力应变满足一定条件后发生的。表征岩石的破坏条件的函数称为强度准则。

本构方程：描述物质质点的力学状态（应力、应变状态）、过程（应力、应变路径）之间的关系及其与时间关系的数学表达式。强度理论、破坏类型与力学原因岩石的破坏型式与机制强度理论、破坏类型与力学原因3、张性破坏：

由于岩石受到拉伸或其它承载状态衍生的拉伸作用而引起的破坏,称为张性破坏，其特点为断裂面发生拉开，出现张开的裂缝。脆性材料内部有微细裂纹；应力作用下裂纹端部应力集中衍生拉应力；拉应力达到抗拉强度后微细裂纹扩展；微细裂纹扩展连通形成宏观裂缝导致岩石破坏。①拉应变达到极限值：②Griffis：微细裂纹端部拉应力集中，到极限值裂纹扩展张性破坏的解释：强度理论、破坏类型与力学原因4、剪切破坏：由剪切作用或压缩衍生的剪应力引起的破坏。特点为沿断裂面发生相互错动，出现闭合的裂缝，断裂面上可观察到擦痕。直接剪切沿剪应力方向错动，压缩时试件内的剪应力具有对称性，故破坏时出现交叉裂缝，呈X形，破坏角大于45度。压缩引起的剪切破坏第二节、最大正应变理论1、最大拉伸线应变理论：其理论根据为压缩时试件沿应力方向产生裂缝并破坏，推广到复杂应力状态。又称最大正应变理论、第二强度理论。适用于脆性材料，对塑性材料不适用。2、表述为：不管物体处入怎样的应力状态，最大伸长线应变ε3是引起材料断裂破坏的主因，当它达到简单拉伸时破坏的线应变εt，材料就发生断裂破坏。3、破坏判据：

ε3≥εt4、推广应用：由虎克定律：εt=σt/E由广义虎克定律：ε3=［σ3-μ（σ2+σ1）］/E故复杂应力条件下的最大拉伸线应变理论的应力判据为：

σ3-μ（σ2+σ1）≥σt1、18世纪末，Coulomb提出材料破坏是由剪应力引起的，当材料内部某斜截面的剪应力达到材料的抗剪强度时，就会沿该斜截面产生破裂。材料的抗剪强度条件可由下式表示(称为库仑准则）：τ≥Sc=σtgφ+Cτ------斜截面上的剪应力；Sc-----材料的抗剪强度σ------斜截面上的正应力（σ＞0）φ------材料的内摩擦角，C------材料的内聚力（凝聚力）第三节、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论斜截面上的应力分解与莫尔圆1、二向应力状态下斜截面的应力：设斜截面与x轴的夹角为α，其上的正应力为σa，剪应力为τa，取三角体，根据力的平衡原理，可得到σa、τa的表达式。2、斜截面上的正应力和剪应力随斜截面的方位改变。3、两个互相垂直的截面上的正应力之和为常数，其上的剪应力等值反号（剪力互等原理）公式：σa=（σx+σy）/2+（σx-σy）/2*cos2a-τxysin2aτa=（σx-σy）/2sin2a+τxycos2a4、应力圆（莫尔圆）：实际上是斜截面上应力的图解法。建立σ-τ坐标系，确定D1点（σx，τxy），再确定D2点的位置（σy，τyx），注意τxy=-τxy（剪力互等），连接D1、D2两点，与σ轴交于点C，以C点为圆心，CD1为半径划圆，即应力圆（莫尔圆）5、欲求斜截面（与x轴的夹角为α）上的正应力和剪应力，可自D1点沿圆周旋转2a度，E点的坐标代表此斜截面的正应力、剪应力。6、应力圆与σ轴的交点为主应力。其值分别为圆心坐标±半径应力圆的圆心坐标为：（（σx+σy）/2，0）应力圆的半径为：√［（（σx+σy）/2）2+τxy2］斜截面上的应力分解与莫尔圆2三轴应力状态下的应力圆1、A平行于σ2轴的应力状态2、B平行于σ3轴的应力状态3、C平行于σ1轴的应力状态以A圆为最大一点的应力状态在平面条件下的应力圆主应力条件下的莫尔圆圆心半径三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论22、1900年Mohr认为：剪应力达到某一极限值时，就沿该斜截面破裂，但破坏与剪切面上的正应力有关（滑面上摩擦力作用），此极限值为正应力的函数，既：Sc=f（σ），为一条曲线。称为莫尔准则，库仑准则为直线，为莫尔准则的特例，统称莫尔-库仑准则3、莫尔强度曲线：由破坏时的极限应力状态绘制的应力圆称为极限莫尔圆，此应力圆必定与Sc=f（σ）曲线相切（即满足破坏准则），对同种岩石改变不同的正应力做强度实验，可绘出一系列极限莫尔圆，其包络线既为莫尔强度曲线。由于剪力互等，曲线上下对称。

强度曲线的应用：应力圆在强度曲线以内，表明这点的应力状态是安全的，若与曲线相切，表明岩石将沿该点所代表的斜截面破坏。切点所代表的面就是破坏面，此面与中间主应力σ2平行。莫尔准则认为：在三向应力条件下，岩石的破坏与中间主应力无关。岩石的强度条件强度线应力圆极限应力圆极限莫尔圆强度曲线强度包络线三、柱莫尔温-库恩仑（Moh译r-C晓oul绵omb揭）强度理仍论34、塑破坏轰面法榴向与隙最大陆主应适力方含向的临夹角粘：N点代表躲破坏面拆，破坏路面法线把与主应穿力夹角a，2方a=倘90调+φ，故a怨=洗45炕°+莲φ/询2。破坏恒圆上聪凡是a=旁45钉°+φ纸/2的面，误其应力老状态是午一样的避满足强息度准则着的，故锤破坏面铅是一组纹平行的丘斜面。根据劝剪力豆互等房诚原理誓，N点与N1同时存满足耻强度育准则音，故阳破坏冤面是盲成对哀的，革呈X状，巷但两津组破成坏面刑是斜梳交的逃（9赌0-φ）破坏灾面上领的应扒力与撇主应莲力的后关系辨：σa=（σ1+σ3）/2抄+（σ1–σ3）/2珠*co萍s2aτa=（宅σ1－σ3）/2钳*si始n2a三、匆莫尔毕-库停仑（Moh屋r-C厌oul汁omb倒）强度理啦论45、坊莫尔锈强度手曲线纵的绘焰制：①变庙角剪切殃法获得闭的强度资数据②默单向特抗压峰、抗断拉强逮度试洞验数郊据③贷三现向压显缩实绕验求亚强度扶曲线6、妨用主保应力蚁表达续的莫竖尔-坚库仑绿准则山：如岩石记的C、料φ值是常懂数，则跳强度准扑则可由载直线表烂示，如泻右图：（σ1–σ3）/2剪=（Cco破sφ+撇（σ1+σ3）/县2）穷si啊nφ变形孟后，泄并考赌虑单健轴情裕况适称用，讲得到乔：σ1=（扩1+必si恋nφ亮）/盘（1方-s成in纱φ）闸*衬σ3+2丸Cc振os膀φ/遮（马1-返si已nφ既）缓=ξ输*活σ3+旦Scξ—塑性苏系数胸=（1+sin诊φ）/逐（1-咱sin答φ）Sc—单轴抗逮压强度刚=2Cc兽os柳φ/份（秀1-佳si咳nφ亿）St拆--闹-单轴抗从拉强度轿=2Cc拥osφ遗/（逼1+s税inφ）强度仇准则太的数屠学表捏达式直线肥型强抹度线培：τ=σtgφ+捞cσ1=（1鞋+si苦nφ）险/（1相-si长nφ）勺*σ3+2C脑cos贸φ/（佣1-圈sin衡φ）Sc贩=2Cc馅osφ/切（伞1-替si鱼nφ价）St=2C斧co赚sφ侮/（兼1森+s像in苗φ）抛物线榜强度曲善线→双曲粗线强苹度曲掌线双曲镜线要终求：σc/σt＞3三、蓝莫尔将-库辛仑（Mo链hr危-C菌ou捆lo羊mb爬）强度妙理论添57、展对莫奇尔理变论的堤评价韵：优点：①逆综合性妙好，能观表述抗希压、抗劳拉、抗何剪。②真鸟实地反净映了岩是石抗剪贸强度与镜正应力谢有关的挨事实。③受乒拉区闭纸合，范秧围小，烤反映了臭岩石抗葛拉强度车低的事决实，三膜向等拉吧时可交模与曲线艰与σ轴的现交点羽，三岭向等收拉是题会破珍坏的单。④盏受压榨区是并开放荣的，否三向改等压泰时，定莫尔院圆缩躲为一抓点，啦不能转与强榴度曲卸线相桂切，糊故认闸为三质轴等案压时睛，岩嗓石不拍会破及坏⑤莫旬尔理论属简单、玻实用、禽方便。不足冠之处拖：①忽略本了σ2影响，币与试验柱有出入捷；②没舟能反映申结构面养的影响交；③抵对受章拉研巷究不朗够，速不适乎应蠕炕变、国膨胀截等情毙况。第四俱节、附剪应仁变能斤强度投理论将和八逐面体材应力以理论剪应往变能删强度建理论启从能究量观单点出墨发，战八面赏体应惕力理烤论从尼应力喝观点俯出发歇。一)篮、剪应变萝能强度播理论：当材完料剪应卧变能达粮到一定愉值时就骂会引起膀材料屈骡服（或价破裂）啄，或：召在三向阅应力状扯态下，祖单位体丸积的形犬变能V与材丹料受主拉（耳压）枝达到动破坏窗的形同变能端相等芒时，减材料饼就屈柔服了疤。受力后冲物体将西改变大网小和形站状,并怒将能量餐储藏在根物体内康.形变缘瑞能V(形状轮改变亲所需素能力今)、僚体变铜能UV(体积改逢变所需傅能量)倾、全应圆变能U(形变另能和翠体变助能之贴和)U=协V+胀UV或:V=U跃-UV一)涛、剪届应变灰能强课度理仓论1、全士应变能UU哥=史（σ1ε1+σ2ε2+方σ3ε3）/2将广义娇虎克定谅律代入喝：得U=筑(σ12+σ22+奶σ32–戏2μ奋(σ1σ2+脖σ2σ3+σ3σ1))/竹(2E征)2、体变能UV体变能塔=平均超应力*首体积应将变/2UV=(拉1-2走μ)（傻σ1+σ2+σ3）2/(6乱E)3、形变柿能VV=气U-泼UV4、单向受喇压至屈贡服时的疲形变能：VY=（央1+拦μ）夺σy/（们3E存）5、强度条名件：V=揭VY或(σ1-锁σ2)2+畏(σ2-σ3)2+袖(σ3-辣σ1)2=贪2σy2二）、城八面体法应力理债论八面卵体应猎力理啊论为裙剪应瘦力强拨度理气论，恳它认浙为材午料的颜破坏臂是八罚面体服剪应给力值嫩达到民临界酬值引服起的扶。1、八督面体上恳的应力正应力飞：σoc仪t=(σ1+旨σ2+σ3)/3剪应筒力:τoct=Sqr悬t((σ1-芳σ2)2+(钩σ2-消σ3)2+卡(σ3-σ1)2)2、强度如条件酷：Mis必es准则俩：当泻八面屑体上宅的剪鹊应力排值等尺于单卫向受先力至香屈服训时八粘面体求上的度极限陵剪应锄力值叼时，迁材料公屈服育。圆柱怨体，僚半径R=Sq涂rt（2/拘3）第σy3、通强度疮条件宜的几眠何意深义在主应力直坐标系远中，屈剖服条件踪蝶表示为倘圆柱面悟，轴线侦为σ1=的σ2=既σ3，半径为R=Sqr殿t（2/个3）眉σy，当应力践状态在姻圆柱体宫内时，纲材料不氧屈服，栋当在圆细柱面上误时屈服竿。考虑了σ2，但不能原模拟岩金石材料极抗拉强充度明显厚小于抗心压强度淹的情况竖。对延俘性岩体慕的破坏欠有一定陈意义。4、Nad筐ai强度准斜则：材料蚊的破梳坏是久由于密八面倚体上劲的剪散应力匙达到欣临界部值所俩致，洁但这跪一临览界值尤又是翠八面史体法亚向应辩力的验函数纵：即τoct=f鸟（σoct）强度曲壁面不再条是圆柱乓面第五忠节、已联合织强度鸭理论每种奇强度驻理论阵都有密与试硬验结属果符粱合最拿好的倦应力浩状态揪区域亮。对吼同一凤种材做料，延由于释应力爆状态摘的不章同，招不能奇用同凑一个惊准则中来描骄述其得极限吵状态图，在奥不同湾带，男有不暮同的幻玉破坏尸机理桐，应两用不属同的翻强度陷准则码。如图雄分区耳：①带为吩张性破诸裂；②勺带为剪卵破裂；③带为示塑性流据动，各类绞准则泄联合子应用壳。第六赢节、越格里沃菲斯匹（Gri特ffi叹th）强度理司论1、Gr萌if牺fi红th认为奶：材尾料中县有许牲多随无机分疑布的蒸微细涌裂隙议，在副复杂罗应力勾状态踏下，续裂隙庸端部献会出嘱现很各大的含拉应消力集他中，脊当某意点的懂拉应垃力超火过材率料的改抗拉注强度达时，药裂隙李端部注会产揉生新者的裂电隙，晚或沿拥原有胁裂隙帅进一乐步扩枪展，箭裂隙勤发展其的方绑向最吨后与返最大仪主应慌力方兄向平堂行，亿并导掩致材辫料的星脆性炎破坏卵。裂纹的售扩展可哈从能量制方面和忍应力方云面进行课研究。2、裂纹沿尖端术应力扩集中启的基于本假祥定：①裂紫隙的现形状悟近似俭一扁纽奉平的遍椭圆屋孔；②将扁忘平椭圆痰孔作为追无限介蹈质中的膊单孔处物理，并租认为相戏邻裂隙割之间互犯不影响铅。③按兵平面零应力陶问题迫进行唉分析毯。a–偏心盐角m–轴比θ–极角裂纹争扩展军的能捡量准康则当裂纹棚引起摘的应锤力集霉中积治聚的冠弹性健势能谎大于税使材昼料沿尼裂纹驱开裂赏扩展雷必须模做的才阻力预功时注，材毫料开网裂且绩释放概弹性示势能送，一伸部分赌消耗志在产梢生新絮表面盐的阻照力功愁，一呼部分舌为动浅能（宴很小肆）。G-裂纹酱扩展哪力u-弹性开势能Δa益-裂纹醉扩展R-表面厚能增猾加率造或裂毅纹扩标展阻筋力γ-为单位面乓积表面狮能。基本借推导睡过程令格里菲督斯（Gri掘ffi马th）强度构理论叫23、杨根据揪弹性通力学犬的In亮gl示is公式，响考虑到慨裂隙扁淹平，轴洗比很小塑，裂隙立端部的蕉切向应败力在取透极限的盾情况下御，可讨饶论如下棕：①当σ1+3σ3≥0烫；当单常向受顺拉时向：σθmax咽=全2σ3/m移，在复杂哀应力下嘉：σθmax趟=睛—（σ1-σ3）2/（盐4守m钩（σ1+σ3）），单向驴受拉躬时：σ3=S孙t循，故σθmax包=笼2σ3/m逮，故：（σ1-σ3）2+8鹊St舌（裁σ1+σ3）=0②当σ1+3牧σ3＜0，σ3为拉应虫力，强虏度条件某为σ3≥S耳t。③单向活压缩吊时：Sc=范-8S谱t。根据Gr器if设fi桑th强度理缸论，抗桃压强度滨为抗拉馒强度的戏8倍