直线与直线平行-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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文档简介

8.5.1直线与直线平行第八章立体几何初步问题引入D1DABCA1B1C1在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DC∥AB，AB∥A1B1，DC与A1B1平行吗？还能举出其它类似的例子吗？你能得到什么样的结论？新知探索平行线的传递性基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行.基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行，这就给出了判断空间两条直线平行的依据.l3l1l2新知探索空间中的等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.∠BAC=∠B'A'C'ABCDA'

B'

C'

D'

E∠EAC+∠B'A'C'

=180°典例精析题型一：空间中两直线平行的判定及应用

典例精析题型二：等角定理的应用例2在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是CC1，B1C1，C1D1的中点. 求证：∠NMP=∠BA1D.证明

如图，连接CB1，CD1，∵CD∥A1B1，∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C.∵M，N分别是CC1，B1C1的中点，∴MN∥B1C，∴MN∥A1D.∵BC∥A1D1，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥CD1.D1ABCDA1B1C1PMN∵M，P分别是CC1，C1D1的中点，∴MP∥CD1，∴MP∥A1B，∴∠NMP和∠BA1D的两边分别平行且方向都相反，∴∠NMP=∠BA1D.D1ABCDA1B1C1PMN典例精析题型三：空间中直线平行关系的综合应用例3

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F，G，H分别是AD1，CD1，BC，AB的中点. 求证：E，F，G，H四点共面.证明

如图，连接AC.因为E，F分别是AD1，CD1的中点，所以EF∥AC.因为G，H分别是BC，AB的中点，所以GH∥AC.所以EF∥GH.所以E，F，G，H四点共面.ABCDA1

B1

C1D1

EGFH

DNMPABCE跟踪练习1.如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有A.3条

B.4条

C.5条

D.6条解

EF∥B1C1∥BC∥AD∥A1D1.故选B.跟踪练习2.若一个角两边和另一个角两边分别平行，一个角为45°，则另一个角为________.

解

若一个角两边和另一个角两边分别平行，则这两个角相等或互补，由一个角为45°，则另一个角为45°或135°.故填45°或135°跟踪练习3.如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，点E为AA1的中点，点F为CC1的中点，求证：EB∥FD1.证明

取DD1的中点M，连结AM，FM，因为FM∥CD∥AB，且FM=CD=AB，所以四边形FMAB为平行四边形，可得BF∥AM，且BF=AM，又因为四边形AMD1E也是平行四边形，所以ED1∥AM，且ED1=AM，所以BF∥ED1，且

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