微积分选择题及

二部分一元函数微分学(A)dy是h的同价无量小量.则在(0,)内有() (A)f(x)0,f(x)0。(B)f(x)0,f(x)0。 (C)f(x)0,f(x)0。(D)f(x)0,f(x)0。 AB件。 (C)充要条件。(D)既非必需，又非充分条件。x22fxxxx0f(x)的() (A)中止点。(B)连续而不行导的点。 (C)可导的点，且f(0)0。(D)可导的点，但f(0)0。fxab，判断何者正确？() (A)f(x)可导，则f(x)连续 (B)f(x)不行导，则f(x)不连续 (C)f(x)连续，则f(x)可导 (D)f(x)不连续，则f(x)可导答A (A)x0点的切向量 (B)x0点的法向量 (C)x0点的切线的斜率 (D)x0点的法线的斜率 (A)x0点的自向量的增量 (B)x0点的函数值的增量 (C)x0点上割线值与函数值的差的极限 (D)没意义9．f(x)x，其定义域是x0，其导数的定义域是() (A)x0 (B)x0 (C)x0 (D)x0 (A)f(x)在点x0没有切线 (B)f(x)在点x0有铅直切线 (C)f(x)在点x0有水平切线 (D)有无切线不必定(A)x0是f(x)的极大值点(B)x0是f(x)的极大值点(C)x0是f(x)的极小值点[D]II是命题I的() (A)充分但非必需条件(B)必需但非充分条件 (C)充分必需条件(D)既非充分又非必需条件 13．初等函数在其定义域内() (A)可积但不必定可微(B)可微但导函数不必定连续 (C)任意阶可微(D)A,B,C均不正确 II的() (A)充分但非必需条件(B)必需但非充分条件 (C)充分必需条件(D)既非充分又非必需条件 (答A) A 等于()u''(x)] u''(x)] (A)f'(x0)0 (C)f'(x0)0 且且f''(x)f''(x0)00 (B)f'(x0) (D)f'(x0)Alimfxfa(B).limf(a)f(ax)；xaxax0xfas)f(as)Climftafa(D).lim22t0tS0s答(C)陆小 (A)yax,a是一常数; (B)y与x成比率 (C)y(a)x,a与x没关，0(x0). Dyaxax的高阶无量小量(x0).答(C)19．关于y() (A)当y是x的一次函数时ydy.(B)当x0时，ydy (C)这是不行能严格相等的.(D)这纯粹是一个商定.答(A)20．哪个为不定型？()0 (A)(B)(C)0(D)00答(D)fxxxxx导点的个数为(A)0(B)1(C)2(D)3f(x0h)f(x0)h ( (A)f(x0)；(B)f(x0)；(C)f(x0)；(D)f(x0). x (A)必可导；(B)连续，但不必定可导；(C)必定不行导；(D)不连续.25．设f(x)(xx0)|(x)|，已知(x)在x0连续，但不行导，则f(x)在x0处() (A)不必定可导；(B)可导；(C)连续，但不行导；(D)二阶可导. A2aBCD. (B)f(cosx)cos(f(x))f(cosx)[sin(f(x))]； sinxcosfxfcosxsinfxfx (D)f(cosx)cos(f(x))f(cosx)sin(f(x))f(x).28．哪个为不定型？()00 ABC0(D)00答(D) xaxa )。31．以下函数中，可导的是)。 (A)f(x)xx(B) (C)f(x)(D)x,x032．初等函数在其定义域区间内是()f(x)f(x)1xsin,x0,x00 (A)单调的(B)有界的(C)连续的(D)可导的线斜率() (A)相互相等(B)互为相反数 (C)互为倒数(D)以上都不对34．设函数yf(x)在点x0可导，当自变量由x0增至x0x时，记y为f(x)的增量，ydydy为f(x)的微分，则()(当x0时)。x AB1(C)1(D) 2x(logx)x(logx)22xloglogx1loglogx (C)(D)2x(logx)x(logx)2236．若f(x)在x1处可导，则a,b的值为()。axb,x1.138．若f(x)为(l,l)内的可导奇函数，则f(x)()。 (A)当limf(x)时，必有limf(x)xx (B)当limf(x)时，必有limf(x)xx (C)当limf(x)时，必有limf(x)xx (D)当limf(x)时，必有limf(x)xx在点(4,f(4))处的切线斜率为() ．设f(x)有二阶连续导数，且f(1) (D)没法判断。1fx1x，3又limf(1x)f(1)，x02x (x)1，则()144．设f(x)(x2x2)x(x2x2)，则f(x)不行导点的个数是() 45．设f(x)xx，则其导数为() (A)f(x)xx (B)f(x)xxlnx (C)f(x)xx(lnx1) (D)f(x)xx1 (A)y(n)4n1cos(4xn),n12 Cynnsinxn),n12 247．设f(x)1ex2，则() (A)f(0)1 (B)f(0)1 (C)f(0)0 (D)f(0)不存在 x，则()x1x (B) (D)f4f(1)不存在49．以下公式何者正确？() x50．设f(x),此中g(x)x0x0g(0)1,则AfxxBf(0)存在但f(x)在x0处不连续(C)f(0)存在且f(x)在x0处连续,(D)f(x)在x0处不连续[C]f(1)51．设f(x)可导,且满足条件limf(1x)1,则曲线yf(x)在x02x1(A)2,(B)-1,(C),(D)-22[D]fx奇数,在(,0)内f(x)0,且f(x)0,则(0,)(A)f(x)0,f(x)0(B)f(x)0,f(x)0(C)f(x)0,f(x)0(D)f(x)0,f(x)0且满足条件limf(1)f(1x)1,则曲线yf(x)在x02x1(A)2,(B)-1,(C),(D)-22[D]54．设f(x),xg(0)1,则(A)f(x)在x0连续,但不行导(B)f(0)存在但f(x)在x0处不连续(B)f(0)存在且f(x)在x0处连续(C)(D)f(x)在x0处不连续(A)f(0)0(B)f(0)0(C)f(0)f(0)0(D)f(0)f(0)0[A]fxxx0,此中g(x)是有界函数,则f(x)在x0处()x2g(x)x0(A)极限不存在(B)极限存在,但不连续(C)连续,但不行导(D)可导[D]57．设yxlnx，则y(10)等于() (A)x9(B)x9 (C)8!x9(D)－8!x9(答58．若f(x)1x，在点x0处连续，但不行导，则p0x0 (A)0(B)1(C)2(D)3答(B)x2x159．判断f(x)在x1处能否可导的最简单的方法是()2x2x1 (A)由f(1)3得f'(1)3'0，故可导(导数为0) (B)因f(10)f(10)，故f(x)在该点不连续，因此就不行导 (C)因lim故不行导x10x1x10x1 (D)因在x1处(x2)'(2x2)'，故不行导答(B答(B)60．若ylnx，则=()dx11 (A)不存在(B)(C)xx答(B) (A)不是周期函数 (B)不必定是周期函数 (C)是周期函数，但不必定是C为周期 (D)是周期函数，但仍以C为周期答 1x B dx2y' (A)()2t2f(t),记x',x'' d2xd2x2tf'''(t) 答(D)1 1f''(t)363 (A)原式dx3dx232d(x)232123)23)311(23)3)x32dx222(C)原式dx3dx22(D)答(B)因dxdx2xdx2x3x到处可微”bx3 (A)在x3limf(x) (C)在x3 (D)flimflimf(x)连续xx0)lim(bfx'(30)lim(x2x2a6b2xxf(0)存在的最大n值是() 答(D)65．若f(x)与g(x)，在x0处都不行导，则(x)f(x)g(x)、(x)f(x)g(x)在x0处() (A)都不行导；(B)都可导；(C)最少有一个可导；(D)至多有一个可导.2xbx0xx0可导，则a,b取值为() y(x)由方程y(x)由方程xy2y2lnxy yy 40确立，则(y y )()max{,}，则fxxx2x2f(x) () (A)f(x) (C)469．设()54fxx 112xx (B)f(x)1xxxx2020x121212 (D)f(x)xx2||2|| (C)2 12.71．设函数f(x)(xa)(x),此中(x)在a点连续，则必有()。(A)f(x)(x);(B)f(a)(a);(C)f(a)(a);(D)f(x)(x)(xa)(x).72．函数yf(x)在点x0处可导是f(x)在点x0处连续的()。(A)必需条件，但不是充分条件。充分条件,但不是必需条件.充分必需条件.(D)既非充分条件,也非必需条件.答(B)73．函数f(x)(A)导数f()(C)左导数f(在x处的(x;(B)0);(D))。右导数f(0)答(D)(A)a2,b答(C)1,x2,1,x2,f(x)Dab3.xf(2)存在，则必有()。答(D)76．设函数f(x)B)1.D.(,)，则()(D)x为任何实数时，答(C)77．设函数f(x)在点xa处可导，则limf(ax)(A)2f(a).(B)f(a).(C)答(A)78．设函数f(x)是奇函数且在x0处可导，而F(x)时极限必存在，且有flim()时极限必存在，且有fFxx答(A)1f(x)(x1)acosx则f(x)在x1处可导时，必有()AaBa.(C)答(A)10,80．设函数f(x)xsinx,x则f(x)在xx0,xf(x)x1,1x,x0处(f(x)存在。x)()，则()。F(x)在x0)答(D)答(B)x0xx(A)0.(B)2f(x).(C)2f(x).(D)2f(x)f(x).答(D)82.已知函数f(x)在xa处可导，且f(a)k,k是不为零的常数，则lim3t)f(a5t)t().(A)答(Bk.)(B)2k.(C)2k.(D)8k.1x0xx则f(0)()答(C)(A)连续(B)可导答(D)2286．设f(x)在x的某个邻域内连续,且f(0)0,limf(x)1,则在点x2Sinxx2Sinx2x0处f(x)()答(D)87．设方程x33xa0有三个实根,则()088．设f(x)定义于(,),x0是f(x)的极大值点,则()(A)x0必是f(x)的驻点.(B)-x0必是-f(-x)的极小值点.(C)-x0必是-f(x)极小值点.(D)对全部x都有f(x)f(x0).答(B)陆小89．若曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1,1)处相切,此中a,b是常数,则() AabBa=1,b=3.b答(D)在xa处 (A)必定获得极大值. (B)必定获得极小值. (C)不行能获得极值. (D)不必定．答(D)91．指出正确运用洛必达法规者：()1ee (A)limnnnlimleenx1 (B)limsinxlimcosxx2sin2xsincos (C)limxlimxx不存在xx0x0ex0xx0x0e (D)limxlim1x1e答(B)xgx (A)必需条件(B)充分条件 (C)充要条件(D)没关条件答(D)93．设函数f(x)二阶可导，则f''(x)的表达式是()f(xh)f(xh)2f(x)f(xh)f(xh)2f(x)Alimh2Blimh2h0h0Climf(xh)f(xh)2f(x)D以上都不对h0h294．设f为可导函数，ysin{f[sinf(x)]}，则()'A'()[sin()]cos{[sin()]}'fxffxffxBf'(x)cosf(x)cos{f[sinf(x)]}Ccosf'(x)f'[sinf(x)]cos{f[sinf(x)]}D'()cos()'[sin()]cos{[sin()]}fxfxffxffx95．向来线与两条曲线yx33和yx31都相切，其切点分别为()AC(1,2)DA2e()时，抛物线yB1Bax2与曲线y2D2e0则lim(xbx)x2 Ax(C)B()1C2D21x99．设函数xf(y)的反函数yf1(x)及f'[f1(x)],f"[f1(x)]都存在，且f'[f1(x)]0，则)f"[f(A).{f'[ff"[fC{f'[ff"[f1(x)](B).f"[f1(x)](D).{f'[f1(x)]}3Be2C2Dee101．设f(x)g(x0)h(x0),g(x0)是h(x0)，x0f(x)在x0点可导的(的()条件。D103．设f(x)在xa的某邻域内有定义，f(x)在xa可导的充分必需条件是().(A).lim(()1)f()存在；(B).limf(a2h)f(a存在h0hfahah0hh)C).limf(a)f(ah)存在；(D).limf(ah)f(a存在。h0hh0h (A).f(x)0,f(x)0;(B).f(x)0,f(x)0;(C).f(x)0,f(x)0;(D).f(x)0,f(x)0。105．f(x)(x2x2)x3x不行导点的个数是()。ABCD;A导数;B必定没有导数;(D).必定连续但导数不存在。0107．已知f(x)在[a,b]上二阶可导，且满足f(x)2f(x)f(x)0,x[a,b]若f(a)f(b)0，则f(x)在[a,b]上() (A)有正的最大值。(B)有负的最小值。 (C)有正的极小值。(D)既无正的极小值，也无负的极大值。 (A)f(x)f(x0)f(x0)(xx0)1f(x0)(xx0)22!(B)f(x)f(x0)f(x0)(xx0)1f(x0)(xx0)2f(n)(x0)(xx0)n1f(n1)()(xx0)n1,在x与x0之间。n!(n1)!1 (C)f(x)f(x0)f(x0)(xx0)f(x0)(xx0)2 Dfxfxfxxx1f(x0)(xx0)2nnn1。1nnn1。fxfx0xx0oxx0 Bfx时，f(x)在x0周边单增。 (C)当f(x)在x0周边可导时，有f(x0)limf(x)。xx0 (D)当f(x)在x0周边可导，且limf(x)存在时，有f(x0)limf(x)。xx0xx0 (A)当limf(x)0 (B)当limf(x)0 (C)当limf(x)0 (D)以上都不对。f(x)A时，limA。xg(x)A时，limA。003x,x0xx00处() (A)不连续。 (B)连续，但不行导。 (C)可导，但导函数不连续。 (D)导函数连续。x2cos,x0112．设函数f(x)x，则()0,x0 (A)f(x)到处可导 (B)f(x)到处不行导 (C)f(x)在零点的导数不存在 sin2x,xQ113．设函数f(x)，则()xRQ (A)f(x)到处可导 (B)f(x)到处不行导 (C)f(x)在零点的导数不存在 (D)f(k)0,kZ1114．设f(x)xsinx,x0在x0点连续但不行导，则()0,x0 (A)0 (B)10 (C)0 (D)01115．设f(x)xsinx,x0在x0点可导，则()0,x0 (A)0 (B)10 (D)01116．设f(x)xx，则函数()0,x0 (A)在x0点连续 (B)在x0点可导 (C)在x0点不连续 (D)在x0点不清楚(A)f(x)0,(B)(C)最少存在一点最少存在一点,f(x)0,0[D](A)对任意x,f(x)0(C)f(x)单调增添(D)f(x)单调增添[D]f(x)x0x(A)f(0)是f(x)的极大值(B)f(0)是f(x)的极小值[B](A)中止点,(B)连续而不行导的点A当limxxxf(x)f(x)xf(x)f(x)2(C)当limf(x),必有limf(x)xx(D)当limf(x),必有limf(x)xx[D]122．方程xxcosx0在(,)内(A)无实根,(B)恰有一实根,(C)恰有二个实根,(D)有无量多个实根(A)x0是f(x)的极大值点(B)x0是f(x)的极大值点(C)x0是f(x)的极小值点[D]ff(A)f(1)f(0)f(1)f(0)(B)f(1)f(1)f(0)f(HYPERLINK\l"_