专题44三角函数的图像和性质2020年高考数学一轮复习对点提分文理科通用学生版纸间书屋

专题4.04三角函数的图象与性质

y＝siny＝cosy＝tanRR{x|x∈R，且 Rπ －2， ＋2无 ＋2， 2， 无1

余弦函数y＝cosx的对称轴是y轴 正切函数y＝tanx在定义域内是增函数 已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.( 【衍化

2.(必修4P46A2，3改编)若函数y＝2sin2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则( 3.(4P47B2改编)

—4的单调递减区间 【体验

π x＋π＋cosx－的最大值为 6

考点一 【例1】(1)函数 π

D.x|x≠2 不等式3＋2cosx≥0的解集 函数f(x)＝64－x2＋log2(2sinx－1)的定义域 y＝tanxy＝Atan(ωx＋φ)的定义域转化为求解简单的三【训练1】(1)函数y＝sinx－cosx的定义域 函数y＝lg(sin cos －2考点二 【例2】 Ⅱ卷)f(x)＝sinx＋3cos函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域

【规律方法】求解三角函数的值域(最值)y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋ct＝sinx±cosxt(最值

【训练2】(1)函数f(x)＝cos2x＋6cos2－x的最大值为

(2)(2019·临沂模拟)f(x)＝sin＋6x∈－3，af(x)的值域是－2，1a值范围 考点三角度 3－1(1)

π

π

12－12，2 π 12－12，2 ＋6，kπ＋3 π

角度

角度 【例3－3】(2018Ⅱ卷)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是 C. 已知三角函数解析式求单调区间：()求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复”；()y＝Asnx＋或＝Aos(x＋其中>0＋”为个整体通过解等式求解但果<0那么一先借助导将ω为正数.ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的 【训练3】(1)设函数 f(x)在，2 f(x)在26 f(x)在6，π(2)cos23°，sin68°，cos97°的大小关系

(3)(一题多解)若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在，3上单调递增，在区间3，2上单调递减，则 考点四三角函数的周期性、奇偶性、对称性角度1 【例4－1】(1)(2018Ⅰ卷)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则( A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3(2)(2019·杭州调研)设函数f(x)＝sin1x＋θ－3cos1x＋θ|θ|<π的图象关于y轴对称，则

【规律方法】1.f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0) ＝ π.＝角度

【例4－2】(1)已知函数f(x)＝asinx＋cosx(a为常数，x∈R)的图象关于直线

g(x)＝sin＋acosx的图象

B.关于点3，0对

＝3

(2)

＝418，36上单调，则ω的最大值为 【答案】

kπ(k∈Z)x

kπ(k∈Z)，求x即可 【训练4】 tanx的最小正周期为( 1＋tan

＝3π 【与感悟对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t＝ωx＋φ，将其转化y＝sint(y＝cost)的性质.闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响..1.(2017·山东卷)函数y＝ 2x＋cos2x的最小正周期为 B. 4.(2019·湖南十四校联考)已知函数f(x)＝2sinωx－cosωx(ω>0)，若f(x)的两个零点x1，x2满足2则f(1)的值为( A.102

—

，2上满足：对任意x1<x2

A.f(x)＝cos＋2

C.f(x)＝－tan

卷)设函数

－6(ω>0).若f(x)≤f4对任意的实数x都成立，则ω9.(2018卷)已知函数f(x)＝sin2x＋3sinxcos 10.(2019通州区质检)已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为

C.2 D.2

8

8 π