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向量在物理中的应用举例例3在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？解：先来看共提旅行包的情况．如图，设作用在旅行包上的两个拉力分别为F1，F2，为方便起见，我们不妨设|F1|＝|F2|．另设F1，F2的夹角为θ，旅行包所受的重力为G．不妨以两人共提旅行包为例，只要研究清楚两个拉力的合力、旅行包所受的重力以及两个拉力的夹角三者之间的关系，就可以获得问题的数学解释．向量在物理中的应用举例例3在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道这里，|G|为定值．分析上面的式子，我们发现，当θ由0逐渐变大到π时，由0逐渐变大到

，

的值由大逐渐变小，此时F1由小逐渐变大；反之，当θ由π逐渐变小到0时，

由

逐渐变小到0，的值由小逐渐变大，此时|F1|由大逐渐变小．这就是说，F1，F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力．同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．平面几何中的向量方法例4如图，一条河两岸平行，河的宽度d＝500m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行．已知船的速度v1的大小为|v1|＝10km/h，水流速度v2的大小为|v2|＝2km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到0.1min）？如果水是静止的，那么船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使航程最短，此时所用时间也是最短的．考虑到水的流速，要使航程最短，船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于河岸．解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短．平面几何中的向量方法例4如图，一条河两岸平行，河的宽度d＝500m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行．已知船的速度v1的大小为|v1|＝10km/h，水流速度v2的大小为|v2|＝2km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到0.1min）？如图，设v＝v1＋

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