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文档简介
四川营山化育中学2022-2023学年下学期初三数学试题第三次统一练习试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列计算正确的是()A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6aD.(2a﹣b)2=4a2﹣b22.如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,点E、F分别落在边AB、BC上,则△EBF的周长是()cm.A.7 B.11 C.13 D.163.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数()A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值4.太原市出租车的收费标准是:白天起步价8元(即行驶距离不超过3km都需付8元车费),超过3km以后,每增加1km,加收1.6元(不足1km按1km计),某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为16元,那么x的最大值是()A.11 B.8 C.7 D.55.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为()A.30° B.45°C.90° D.135°6.关于的分式方程解为,则常数的值为()A. B. C. D.7.下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是()A. B. C. D.8.如图1,在等边△ABC中,D是BC的中点,P为AB边上的一个动点,设AP=x,图1中线段DP的长为y,若表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则△ABC的面积为()A.4 B. C.12 D.9.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.10.如图,在直角坐标系中,等腰直角△ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(﹣4,0),直角顶点B在第二象限,等腰直角△BCD的C点在y轴上移动,我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动,这条直线的解析式是()A.y=﹣2x+1 B.y=﹣x+2 C.y=﹣3x﹣2 D.y=﹣x+211.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形,那么这个圆锥的侧面积是()A.4.5πcm2 B.3cm2 C.4πcm2 D.3πcm212.下列交通标志是中心对称图形的为()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于_____.14.一个斜面的坡度i=1:0.75,如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米,那么这个物体在水平方向上前进了_____米.15.如图,某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果,绘制出一个未完成的扇形统计图,若该校共有学生1500人,则据此估计步行的有_____.16.如图,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…,按此规律继续下去,则矩形ABnCnCn-1的面积为________________.17.如图,直线a∥b,∠P=75°,∠2=30°,则∠1=_____.18.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,),则点C的坐标为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在▱ABCD中,∠BAC=90°,对角线AC,BD相交于点P,以AB为直径的⊙O分别交BC,BD于点E,Q,连接EP并延长交AD于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)求证:=4BP•QP.20.(6分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+1.求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.21.(6分)计算:2sin30°﹣(π﹣)0+|﹣1|+()﹣122.(8分)如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).(1)求这条抛物线的表达式;(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.23.(8分)今年3月12日植树节期间,学校预购进A,B两种树苗.若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元;若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元.求购进A,B两种树苗的单价;若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵.24.(10分)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD.∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.图1图2图3(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线.易证△AFG,故EF,BE,DF之间的数量关系为;(2)类比引申如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明.(3)联想拓展如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,EC=2,则DE的长为.25.(10分)在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中,各班积极行动,图书角的新书、好书不断增多,除学校购买的图书外,还有师生捐献的图书,下面是九(1)班全体同学捐献图书情况的统计图(每人都有捐书).请你根据以上统计图中的信息,解答下列问题:该班有学生多少人?补全条形统计图.九(1)班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度?请你估计全校2000名学生所捐图书的数量.26.(12分)声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x(℃)的一次函数,下表列出了一组不同气温的音速:气温x(℃)05101520音速y(m/s)331334337340343(1)求y与x之间的函数关系式:(2)气温x=23℃时,某人看到烟花燃放5s后才听到声响,那么此人与烟花燃放地约相距多远?27.(12分)八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.类别频数(人数)频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计1根据图表提供的信息,解答下列问题:八年级一班有多少名学生?请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】分析:根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.详解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误;D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误;故选:B.点睛:本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.2、C【解析】
直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm,进而得出BE=EF=4cm,进而求出答案.【详解】∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,∴EF=DC=4cm,FC=7cm,∵AB=AC,BC=12cm,∴∠B=∠C,BF=5cm,∴∠B=∠BFE,∴BE=EF=4cm,∴△EBF的周长为:4+4+5=13(cm).故选C.【点睛】此题主要考查了平移的性质,根据题意得出BE的长是解题关键.3、B【解析】
解:∵一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限,∴m+1>0,m<0,即-1<m<0,∴函数有最大值,∴最大值为,故选B.4、B【解析】
根据等量关系,即(经过的路程﹣3)×1.6+起步价2元≤1.列出不等式求解.【详解】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm,根据题意可知:(x﹣3)×1.6+2≤1,解得:x≤2.即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km.故选B.【点睛】考查了一元一次方程的应用.关键是掌握正确理解题意,找出题目中的数量关系.5、C【解析】
根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1,得,OC=,AO=,AC=4,∵OC2+AO2==16,AC2=42=16,∴△AOC是直角三角形,∴∠AOC=90°.故选C.【点睛】考点:勾股定理逆定理.6、D【解析】
根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程,解得a的值即可.【详解】解:把x=4代入方程,得,解得a=1.经检验,a=1是原方程的解故选D.点睛:此题考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能为2.7、A【解析】解:图B、C、D中,线段MN不与直线l垂直,故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离;图A中,线段MN与直线l垂直,垂足为点N,故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离.故选A.8、D【解析】分析:由图1、图2结合题意可知,当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,这样如图3,过点P作PD⊥AB于点P,连接AD,结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解:由题意可知:当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,如图3,过点P作PD⊥AB于点P,连接AD,∵△ABC是等边三角形,点D是BC边上的中点,∴∠ABC=60°,AD⊥BC,∵DP⊥AB于点P,此时DP=,∴BD=,∴BC=2BD=4,∴AB=4,∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=,∴S△ABC=AD·BC=.故选D.点睛:“读懂题意,知道当DP⊥AB于点P时,DP最短=”是解答本题的关键.9、B【解析】试题解析:A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形;C.是中心对称图形,但不是轴对称图形;D.是轴对称图形不是中心对称图形;故选B.10、D【解析】
抓住两个特殊位置:当BC与x轴平行时,求出D的坐标;C与原点重合时,D在y轴上,求出此时D的坐标,设所求直线解析式为y=kx+b,将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b的值,即可确定出所求直线解析式.【详解】当BC与x轴平行时,过B作BE⊥x轴,过D作DF⊥x轴,交BC于点G,如图1所示.∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(﹣4,0),∴AO=4,∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1,OF=DG=BG=CG=BC=1,DF=DG+GF=3,∴D坐标为(﹣1,3);当C与原点O重合时,D在y轴上,此时OD=BE=1,即D(0,1),设所求直线解析式为y=kx+b(k≠0),将两点坐标代入得:,解得:.则这条直线解析式为y=﹣x+1.故选D.【点睛】本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定一次函数解析式,等腰直角三角形的性质,坐标与图形性质,熟练运用待定系数法是解答本题的关键.11、A【解析】
根据已知得出圆锥的底面半径及母线长,那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可.【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形,∴底面半径=1.5cm,底面周长=3πcm,∴圆锥的侧面积=12×3π×3=4.5πcm2故选A.【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算,关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出.12、C【解析】
根据中心对称图形的定义即可解答.【详解】解:A、属于轴对称图形,不是中心对称的图形,不合题意;
B、是中心对称的图形,但不是交通标志,不符合题意;
C、属于轴对称图形,属于中心对称的图形,符合题意;
D、不是中心对称的图形,不合题意.
故选C.【点睛】本题考查中心对称图形的定义:绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、210°【解析】
根据三角形内角和定理得到∠B=45°,∠E=60°,根据三角形的外角的性质计算即可.【详解】解:如图:∵∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,∴∠B=45°,∠E=60°,∴∠2+∠3=120°,∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°,故答案为:210°.【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.14、1.【解析】
直接根据题意得出直角边的比值,即可表示出各边长进而得出答案.【详解】如图所示:∵坡度i=1:0.75,∴AC:BC=1:0.75=4:3,∴设AC=4x,则BC=3x,∴AB==5x,∵AB=20m,∴5x=20,解得:x=4,故3x=1,故这个物体在水平方向上前进了1m.故答案为:1.【点睛】此题主要考查坡度的运用,需注意的是坡度是坡角的正切值,是铅直高度h和水平宽l的比,我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角,若用α表示坡角,可知坡度与坡角的关系是.15、1【解析】
∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%,∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%,∴若该校共有学生1500人,则据此估计步行的有1500×40%=1(人),故答案为1.16、或【解析】试题分析:AC===,因为矩形都相似,且每相邻两个矩形的相似比=,∴=2×1=2,=,===,...,==...===.故答案为.考点:1.相似多边形的性质;2.勾股定理;3.规律型;4.矩形的性质;5.综合题.17、45°【解析】过P作PM∥直线a,根据平行线的性质,由直线a∥b,可得直线a∥b∥PM,然后根据平行线的性质,由∠P=75°,∠2=30°,可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案为45°.点睛:本题考查了平行线的性质的应用,能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键,注意:两直线平行,内错角相等.18、(﹣,1)【解析】如图作AF⊥x轴于F,CE⊥x轴于E.∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∵∠COE+∠AOF=90°,∠AOF+∠OAF=90°,∴∠COE=∠OAF,在△COE和△OAF中,,∴△COE≌△OAF,∴CE=OF,OE=AF,∵A(1,),∴CE=OF=1,OE=AF=,∴点C坐标(﹣,1),故答案为(,1).点睛:本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,坐标与图形的性质,解题的关键是学会添加常用的辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.注意:距离都是非负数,而坐标可以是负数,在由距离求坐标时,需要加上恰当的符号.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)连接OE,AE,由AB是⊙O的直径,得到∠AEB=∠AEC=90°,根据四边形ABCD是平行四边形,得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°,根据切线的判定定理即可得到结论;(2)由AB是⊙O的直径,得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到=PB•PQ,根据全等三角形的性质得到PF=PE,求得PA=PE=EF,等量代换即可得到结论.试题解析:(1)连接OE,AE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=∠AEC=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴PA=PC,∴PA=PC=PE,∴∠PAE=∠PEA,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∴∠OEP=∠OAC=90°,∴EF是⊙O的切线;(2)∵AB是⊙O的直径,∴∠AQB=90°,∴△APQ∽△BPA,∴,∴=PB•PQ,在△AFP与△CEP中,∵∠PAF=∠PCE,∠APF=∠CPE,PA=PC,∴△AFP≌△CEP,∴PF=PE,∴PA=PE=EF,∴=4BP•QP.考点:切线的判定;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.20、(1)W1=﹣x2+32x﹣2;(2)该产品第一年的售价是16元;(3)该公司第二年的利润W2至少为18万元.【解析】
(1)根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本,列出式子即可;(2)构建方程即可解决问题;(3)根据题意求出自变量的取值范围,再根据二次函数,利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】(1)W1=(x﹣6)(﹣x+1)﹣80=﹣x2+32x﹣2.(2)由题意:20=﹣x2+32x﹣2.解得:x=16,答:该产品第一年的售价是16元.(3)由题意:7≤x≤16,W2=(x﹣5)(﹣x+1)﹣20=﹣x2+31x﹣150,∵7≤x≤16,∴x=7时,W2有最小值,最小值=18(万元),答:该公司第二年的利润W2至少为18万元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识,解题的关键是理解题意,学会构建方程或函数解决问题.21、1+【解析】分析:直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案.详解:原式=2×-1+-1+2=1+.点睛:此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.22、(1)y=2x2﹣3x;(2)C(1,﹣1);(3)(,)或(﹣,).【解析】
(1)由直线解析式可求得B点坐标,由A、B坐标,利用待定系数法可求得抛物线的表达式;(2)过C作CD∥y轴,交x轴于点E,交OB于点D,过B作BF⊥CD于点F,可设出C点坐标,利用C点坐标可表示出CD的长,从而可表示出△BOC的面积,由条件可得到关于C点坐标的方程,可求得C点坐标;(3)设MB交y轴于点N,则可证得△ABO≌△NBO,可求得N点坐标,可求得直线BN的解析式,联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标,过M作MG⊥y轴于点G,由B、C的坐标可求得OB和OC的长,由相似三角形的性质可求得的值,当点P在第一象限内时,过P作PH⊥x轴于点H,由条件可证得△MOG∽△POH,由的值,可求得PH和OH,可求得P点坐标;当P点在第三象限时,同理可求得P点坐标.【详解】(1)∵B(2,t)在直线y=x上,∴t=2,∴B(2,2),把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得:,解得:,∴抛物线解析式为;(2)如图1,过C作CD∥y轴,交x轴于点E,交OB于点D,过B作BF⊥CD于点F,∵点C是抛物线上第四象限的点,∴可设C(t,2t2﹣3t),则E(t,0),D(t,t),∴OE=t,BF=2﹣t,CD=t﹣(2t2﹣3t)=﹣2t2+4t,∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=(﹣2t2+4t)(t+2﹣t)=﹣2t2+4t,∵△OBC的面积为2,∴﹣2t2+4t=2,解得t1=t2=1,∴C(1,﹣1);(3)存在.设MB交y轴于点N,如图2,∵B(2,2),∴∠AOB=∠NOB=45°,在△AOB和△NOB中,∵∠AOB=∠NOB,OB=OB,∠ABO=∠NBO,∴△AOB≌△NOB(ASA),∴ON=OA=,∴N(0,),∴可设直线BN解析式为y=kx+,把B点坐标代入可得2=2k+,解得k=,∴直线BN的解析式为,联立直线BN和抛物线解析式可得:,解得:或,∴M(,),∵C(1,﹣1),∴∠COA=∠AOB=45°,且B(2,2),∴OB=,OC=,∵△POC∽△MOB,∴,∠POC=∠BOM,当点P在第一象限时,如图3,过M作MG⊥y轴于点G,过P作PH⊥x轴于点H,如图3∵∠COA=∠BOG=45°,∴∠MOG=∠POH,且∠PHO=∠MGO,∴△MOG∽△POH,∴∵M(,),∴MG=,OG=,∴PH=MG=,OH=OG=,∴P(,);当点P在第三象限时,如图4,过M作MG⊥y轴于点G,过P作PH⊥y轴于点H,同理可求得PH=MG=,OH=OG=,∴P(﹣,);综上可知:存在满足条件的点P,其坐标为(,)或(﹣,).【点睛】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)中用C点坐标表示出△BOC的面积是解题的关键,在(3)中确定出点P的位置,构造相似三角形是解题的关键,注意分两种情况.23、(1)A种树苗的单价为200元,B种树苗的单价为300元;(2)10棵【解析】试题分析:(1)设B种树苗的单价为x元,则A种树苗的单价为y元.则由等量关系列出方程组解答即可;(2)设购买A种树苗a棵,则B种树苗为(30﹣a)棵,然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可.试题解析:(1)设B种树苗的单价为x元,则A种树苗的单价为y元,可得:,解得:,答:A种树苗的单价为200元,B种树苗的单价为300元.(2)设购买A种树苗a棵,则B种树苗为(30﹣a)棵,可得:200a+300(30﹣a)≤8000,解得:a≥10,答:A种树苗至少需购进10棵.考点:1.一元一次不等式的应用;2.二元一次方程组的应用24、(1)△AFE.EF=BE+DF.(2)BF=DF-BE,理由见解析;(3)【解析】试题分析:(1)先根据旋转得:计算即点共线,再根据SAS证明△AFE≌△AFG,得EF=FG,可得结论EF=DF+DG=DF+AE;
(2)如图2,同理作辅助线:把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,证明△EAF≌△GAF,得EF=FG,所以EF=DF−DG=DF−BE;
(3)如图3,同理作辅助线:把△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG,证明△AED≌△AEG,得,先由勾股定理求的长,从而得结论.试题解析:(1)思路梳理:如图1,把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,可使AB与AD重合,即AB=AD,由旋转得:∠ADG=∠A=,BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=,即点F.D.
G共线,∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=,∵∠EAF=,∴∴∴在△AFE和△AFG中,∵∴△AFE≌△AFG(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF+DG=DF+AE;故答案为:△AFE,EF=DF+AE;(2)类比引申:如图2,EF=DF−BE,理由是:把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,可使AB与AD重合,则G在DC上,由旋转得:BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∵∠BAD=,∴∠BAE+∠BAG=,∵∠EAF=,∴∠FAG=−=,∴∠EAF=∠FAG=,在△EAF和△GAF中,∵∴△EAF≌△GAF(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF−DG=DF−BE;(3)联想拓展:如图3,把△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG,可使AB与AC重合,连接EG,由旋转得:AD=AG,∠BAD=∠CAG
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