2021年高二下学期质量检测试卷(5月)数学(文科)试卷-含答案

2021年高二下学期质量检测试卷（5月）数学（文科）试卷含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若集合，则=▲．2．已知命题,则：▲．3．函数的定义域为▲．4．“函数为奇函数”是“”的 ▲条件．5．在复平面内，复数对应的点位于第▲象限．6．函数在点处的切线方程为▲．7．如果函数的零点所在的区间是，则正整数▲．8．若，则的大小关系为▲．（从大到小）9．在中，已知，则角=▲．10．如图所示的是函数图象的一部分，则其解析式▲．11．若，则的值为▲．12．已知（），则的最大值为▲．13．已知定义在上的偶函数满足对任意都有，且当时，．若在区间内函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为▲．14.设函数的定义域为，若存在定义域，使得函数在上的值域也为，则称为“等域函数”。已知函数，（）为“等域函数”，则实数的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求函数的值域.16．（本小题满分14分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知,，（1）当时，求角；（2）当的面积为27时，求的值.17．（本小题满分14分）已知,其中.（1）求的值；（2）求的值.18．（本小题满分16分）已知函数，(其中、为参数)（1）当时，证明:不是奇函数；（2）如果是奇函数，求实数、的值；（3）已知，在（2）的条件下,求不等式的解集．19．（本小题满分16分）已知函数，，其中为参数．（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求函数的最大值（结果用表示）；（3）若对任意，都有，求实数的取值范围．（不需要过程，直接写出的范围即可）20．（本小题满分16分）已知函数，其中为参数，，（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最小值；（3）函数是否存在垂直于轴的切线？请证明你的结论论。扬州中学高二（文科）数学答案xx.5.291．2．3．4．必要不充分5．一6．7．28．9．10．11．12．6413．14．15．解：⑴--------------4分∴的最小正周期为，--------------6分令，可得，∴函数的单调增区间为；------------8分⑵∵∴∴∴函数的值域为------------14分16．.解：（1）∵，∴由正弦定理可得……3分又∵∴∴……7分（2）∵，，∴，即.由余弦定理得，即.……11分所以，所以，.……14分17．解：(1)∵，∴∵，而∴解得……6分(2)……9分∵，∴又∵，∴∴∴……14分注：多一解扣2分18．解：（1），∴，，∵，∴不是奇函数；……4分（2）∵是奇函数时∴，即对定义域内任意实数成立．化简整理得关于的恒等式，∴即或．……10分(注：少一解扣2分)（3）由题意得∴，易判断在R上递减，∵∴，即的解集为……16分19．解：（1），又∵，∴∴，又∵，∴，-------3分∵，∴，．-------5分（2）即求，的最大值．当时，在上递增，∴；当时，,对称轴为．在上递增，∴；-------7分当时，,对称轴为．若，即时，；若，即时，；若，即时，；-------10分综上得，当时，；当时，；当时，．------11分（3）要使得对区间内的任意恒成立，只需．也就是要求对成立因为当，即当时，；当，即当时，结合问题（2）需分四种情况讨论：①时，成立，所以；②时，即，注意到函数在上单调递减，故，于是成立，所以③时，即，注意到函数在上单调递增，故，∴成立，∴；④时，，即，∴；综上得，实数的取值范围是．………………16分20．解：（1）时，，定义域为，令，得， ，随的变化情况如下表：0极小值的单调递增区间为，单调递减区间为；…4分（2），当时，，所以在区间上单调递增，所以，在区间上的最小值为，当时，令，则，=1\*GB3①若，则对成立，则在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为，=2\*GB3②若，则有极小值所以在区间上的最小值为，③若，则对成立，所以在区间上单调递增，所以，在区间上的最小值为，综上得：…10分（3）即考虑方程有没有解，求导得，令，则，即下面分别研究左右两个函数的值域，∵由（1）得时的最小值为∴，即，令，则，∴在上递增，在上递减，∴又∵等号不能同时取到，∴方程无解，即函数不