某涡轮叶片轮廓线的数学建模分析 涡轮 叶片 建模 数学 轮廓线

某涡轮叶片轮廓线的数学建模分析涡轮叶片建模数学轮廓线某涡轮叶片轮廓线的数学建模分析本文关键词：涡轮，叶片，建模，数学，轮廓线

某涡轮叶片轮廓线的数学建模分析本文简介：摘要：逆向工程中存在数学建模精度和效率低的问题。为获得构建更为精准数学模型的解决方法,现以某涡轮叶片为研究对象,基于MATLAB对其轮廓方程采集不同精度和数量的数据点,并用三种不同软件(MATLAB、Origin、1stOpt)分别对采集到的数据点进展线性拟合。结果说明,对不同精度和数量的数据点,

某涡轮叶片轮廓线的数学建模分析本文内容：

摘要：逆向工程中存在数学建模精度和效率低的问题。为获得构建更为精准数学模型的解决方法,现以某涡轮叶片为研究对象,基于MATLAB对其轮廓方程采集不同精度和数量的数据点,并用三种不同软件(MATLAB、Origin、1stOpt)分别对采集到的数据点进展线性拟合。结果说明,对不同精度和数量的数据点,三种软件的拟合精度和效率各不一样。在逆向工程建模中,根据采集数据点选择适当软件可以进步建模精度和效率。

关键词：逆向工程;数学建模;涡轮叶片;线性拟合;

Abstract：Thereareproblemswithmathematicalmodelingaccuracyandlowefficiencyinreverseengineering.Inordertoobtainasolutionforconstructingamoreaccuratemathematicalmodel,aturbinebladeisusedastheresearchobject,andMATLABcollectsdatapointsofdifferentaccuracyandnumberbasedonitscontourequation,andusesthreedifferentsoftware(MATLAB,Origin,1stOpt)tocollectthedatarespectively.Thedatapointsarelinearlyfitted.Theresultsshowthatthefittingaccuracyandefficiencyofthethreesoftwarearedifferentfordifferentprecisionandnumberofdatapoints.Inreverseengineeringmodeling,selectingtheappropriatesoftwarebasedoncollecteddatapointscanimprovemodelingaccuracyandefficiency.

Keyword：reverseengineering;mathematicalmodeling;turbineblade;linearfitting;

构建实体的数学模型对其相关研究具有重要意义,精准的数学模型是实体相关研究的理论根据。较复杂的物体模型,需要间接建立其数学方程表达式,使用工具采集得到外表数据点,根据采集点拟合求得数学模型。通过已有零件对其进展逆向建模、再设计的方法被称为逆向工程,在实际工程中具有重要意义[1,2,3]。

数学建模是用数学的符号和语言,通过抽象、简化建立一种数学模型,能近似刻划并解决实际问题的一种数学工具。数学建模的应用在一般的工程技术领域中发挥着很关键的作用,例如机械行业中的零件模型,复杂的传动机构等。

涡轮叶片是航空航天重点研究对象之一,如何建立其精准模型一直备受关注。叶片外表属于复杂曲面,整体模型建立较为困难,对未知型号涡轮叶片的研究,逆向工程技术显得尤为重要,其中如何建立精准数学模型那么是关键步骤。本文对某涡轮叶片轮廓线采集得到的数据点,选用三种不同数学软件对其进展线性拟合,分析优化出逆向建模最精准的求解方法。

1、涡轮叶片逆向建模

机械研究中常用到的数学软件有MATLAB、Mathematica、Maple等[4,5]。随着计算机的开展,数学软件的功能逐渐多元化,涵盖了数学运算、数学规划、统计运算、绘制数学图形等功能。在各类工作中电脑软件的使用,大大提升了工作效率和消费质量。

逆向工程中,对于数学模型的构建,无法得知使用方法最后拟合结果的精度。现通过资料中给出的方程,进展数据点采集,然后对数据点进展拟合求解,对最终求解得到的方程与原始方程进展比照分析,得到建模过程中较准确的求解方法。

如图1所示,涡轮叶片的叶型线由叶盆、叶背、前缘和后缘等四局部组成【6】。传统的涡轮叶片的建模方法是基于三截面建模方法,通过控制叶片上、中、下三条叶型线,加上一条引导线生成三维模型【7】。根据相关资料得到涡轮叶片拟合后的轮廓方程[8],建立三维模型如图2所示。

现对叶片横截面叶栅的叶背与叶盆方程进展拟合比拟,其前缘与后缘为标准圆弧,无需拟合。叶背与叶盆方程如表1所示[8]。

表1拟合方程系数

根据经历可知,选取数据点的数量和有效位数都会影响到方程拟合的结果。在研究过程中,对每条曲线采集26和101组数据点,两组数据点分别取至小数点后3位和后7位,共得到四组数据以供拟合比拟。其技术道路如图3所示。

1.1、MATLAB求解方程

运用MATLAB对方程进展数据点采集(y1代表叶背方程,y2代表叶盆方程,本文只对y1进展研究分析),采集到小数点后3位的数据点共26组和小数点后7位的数据点共101组,其局部数据点如表2所示。

表2局部数据采集点

分别使用三种软件对26组数据点进展方程拟合,求出多项式系数。在MATLAB软件中,数据拟合功能包含多种函数方程,例如多项式、三角函数、高斯函数和傅里叶函数等。本文涡轮叶片的研究只涉及多项式方程拟合。通过导入数据点,选择多项式拟合功能,分别进展4次、5次、6次方程拟合,得到三组方程拟合图,以及各自残差图(如图4、5、6),然后比拟拟合精度。通过判断,五次方程的拟合最接近原始数据。

根据图4、5、6比照分析得到,在使用MATLAB对数据进展拟合时,五次方程的误差最小,最接近原始数据。根据残差图能很清楚的判断出各区间的误差程度,以及总的拟合误差。方便对误差较大的间距进展再次优化分析,从而进步方程拟合精度。

1.2、Origin求解方程

Origin通常只用于处理数据点的拟合,其他功能较为普通。一样数据下,软件处理结果如图7和8所示。从图中可以看出各项系数的拟合结果和误差。该软件的缺点在于图像处理功能较差,拟合函数种类较少。其多用于化学实验中数据的处理上,能满足普通方程的拟合处理。

1.3、1stOpt求解方程

1stOpt界面简洁,占用内存远比上两种软件小的多,处理数据速度也相对较快。在使用过程中需要掌握简单的编程语言进展操作。该软件的优势在于,本身自带的多种优化算法,输入程序后,只需简单控制迭代次数就能得出高精度拟合结果。其工作界面如图9所示。根据相关程序带入数据点,最后求出拟合方程结果如图10所示。

软件输出界面给出迭代次数、运行时间、误差评判标准等结果。直观的数字表达更利于拟合结果的比拟。软件的图像处理功能较差,是其唯一缺乏之处。

根据三种软件的求解结果,比照多项式系数的变化误差,其中epsilon;是求解值减原始值与原始值的比,详细结果如表3所示。

根据表3中的数据可以得出,MATLAB与Origin的求解结果的有效位数要比1stOpt少,1stOpt的拟合结果要好于Origin的拟合结果。由于数据点取值原因暂且无法判断MATLAB的拟合精准性。

2、多数据处理结果分析

分别使用三种软件对101组数据进展上述一样方法处理,求出各自分析结果。分别如图11、12、13所示。

对三种软件的求解结果进展分析比照,求解epsilon;值,详细结果如表4所示。根据结果可以得出,三种软件的输出结果系数相对26数据点时更精准,误差相对更小,与原始方程重合度更高。结果比照显示,MATLAB和Origin的输出结果的有效位数较少,在要求较高的拟合中,这两种软件不再适用。

表350组数据点求解结果的误差分析

表4100组数据点求解结果的误差分析

3、结语

涡轮叶片的逆向工程技术一直备受关注,快速精准的建立数学模型是研究重点。在对涡轮叶片逆向建模的实验中,通过对三种数学软件的使用可以得出,在实验数据点较少且精度较低的情况下,1stOpt的拟合优化结果要高于MATLAB和Origin的优化结果;当实验数据到达一定数量和精度后,三种软件的拟合结果误差都很低。MATLAB和Origin的拟合精度会受软件自身约束,拟合方程系数有效位数受限,而1stOpt无该缺点,可以到达十几位有效数字,有足够的拟合优势,且仍能保证拟合精度。Origin的拟合函数较少,对简单方程的拟合,其操作更方便。MAT-LAB的拟合函数较多,操作起来较方便,拟合图像也较明晰,但拟合方程系数受限,更高精度要求的拟合难以实现。因此,在逆向工程中,采集数据点的个数和有效位数越多,根据实际要求使用适当软件可以进步数学建模精度。

参考文献

【1】苟建峰.诱导轮的逆向建模和数控加工研究[J].制造技术与机床,2022(8):120-124.

【2】周小东,成思源,杨雪荣,等.基于参数化逆向建模的仿真优化设计[J].组合机床与自动化加工技术,2022(11):13-15.

【3】史云玲,刘刚,赵灿,等.发电汽轮机叶片的高精度测量与逆向建模方法[J].黑龙江工业学院学报:综合版,2022,16(2):33-35.

【4】苏东楠.基于MATLAB的机械设计方法研究[J].黑龙江科学,2022(17):28-29.

【5】吕书锋.浅谈MATLAB在机械振动教学中的应用[A].中国力学学会.力学与工程应用(第十六卷)[C].中国力学学会,2022.

【6】舒士甄.叶轮机械原理[M].北京:清华大学出版社,1991.

【7】张能,李立州,刘