专题14全等线中的辅助线做法及常见题型之等腰直角三角形构建垂直备战2021中考数学解题方法系统训练全国通用

专题14：第三章全等三角形中的辅助线的做法及常见题型之等腰直角三角形如图，一次函数l:y2x2xyABAB5角形ABC，则直线BC的解析式是 Ay3x By3x Cy3x Dy3x2y5x ABCDA、Dx轴、yyk(k0x0EA(2，0)、D(0，4)k=（x 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，DE是△ABC的中位线，点D在ABB绕点D按顺时和△ABCα=2∠BAC2∠ABCα=90°，连接EFS△DEF=4.5；其中正确的结论是（ 如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CED②AD∥BE；③∠CAD=∠BCE；④△CEB≌△ADC；⑤DEADBE．那么其中正确的有 A．2 B．3 C．4 D．5如图，点 CE6cmP以2cmsACEE运动，同时点Q以3cm/sE开始，EC上往返运动（ECEC…运动PPQ同时停止运动.过PQBDMN.设运动时间为tsPCM为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值 的面积 1，0 点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度 4A，B分别向直线l3D，EDE C90BEBABEBABDBC，延长CBDEFDFEF．求证AC2BF在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于如图1所示位置时判断ADC与CEB是否全等，并说明理由如图2所示位置时判断ADC与CEB是否全等，并说明理由如图，在ABC中∠ACB=90°，AC=BCMNCAD⊥MN于D，BE⊥MN于△ADCAD=2，BE=3，求ABC在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BCMNCAD⊥MNDBE⊥MNMNC1A（﹣2，0C（﹣1，02m（m＞0）A1B1y＝1ax2+bx+2过点2（1）当m＝1时 求amCDy2n（n＞0）C1D1y＝ax2+bx+2C1， 用含n的式子来表示）m与n之间的关系式 15（1）作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：BEC≌（2）y＝－2x＋4yAxBABB顺时针旋90CBC的坐标；3ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(5，4)，A，C分别在坐标轴上，PBC上动点，Dy＝2x－3QADPQ是正方D的坐标．先根据一次函数的解析式求出A、BCE⊥xEy=2x+25（0，2，A（5，0若∠BAC=90°1CE⊥xE，BOA＝AEC＝90∴△ABO≌△CAE（AASC的坐标是（7，5BC7kk＝解得 73BC7

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A、DOA=2，OD=4B的坐标，再根据中点坐标可求出点E的坐标，进而确定反比例函数的关系式，得出k的值．BBF⊥OA∵A（2，D（0，4∴△AOD≌△BFA（AASB（6，2∵EBDE的坐标为

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4，2

)，即33E(33)k339，和判定，正方形的性质等知识，确定E点坐标是解决问题的关键．ADBDDF，然后利用等腰三角形的性质和三ABFABC或ABFBACα即可；

FGDE3FDGFDG

1DEFG2ADDBDFDBADBDDFDAFAFD,DBFDFBAFDDFB90，即AFB90，C90BACABC90．若△ABF和△ABC全等，当ABFABC时，1802ABF1802ABC2(90ABC)2BAC当ABFBAC1802ABF1802BAC2(90BAC)2ABCFFGDEED的延长线于点∵DE是ABCDE//BCADFDAEADE90AFB90，DABFDADFGD在△FDG和ADEFDGFDFDGADE(AASFGDES

1DEFG1334.5，故③正 根据△ABC是等腰直角三角形可判断①正确；根据“内错角相等，两直线平行”可判断②正确；利用等腰三DEADBE，故⑤正确．5个， 5．1 P在ACQCEPACQC 5PCEQ第一次从E∴t=235 综上所述：t的值为1 故答案为：1 作DH⊥BC，证明ABC≌CHD，根据全等三角形的性质得到DH＝BC＝4，根据三角形的面积计DDH⊥BCBC在△ABC和△CHD中，BACABCCHDAC∴ABC≌CHD（AAS∴BCD的面积＝1BCDH1448（cm2 7．5,3 P（1，0△OBP≌△RPQ（AASQ（5，1解析式，所以将点Nm的值即可．P（1，0∵M（-1，0∴△OBP≌△RPQ（AAS∴Q（5，1BN的解析式为

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5

m＝3∴N5,3 故答案为5,3 72E作EN⊥BMN，首先证明△ABO≌△BENBO=MEAOB＝BNE∴△ABO≌△BEN（AASFPB＝EPN∴△BPF≌△NPE（AAS∴BP=NP=12 ∴BP=2AO=2×7=27故答案为：2首先根据同角的余角相等得出CADBCEACDCBEAASADCE246CDBE4DECECDADl3DBEl3ACDBCE90．ACDDACADC在△ACD和△CBECADBCEACACD≌CBEAAS，ADCE246，CDBE4．DECECDDE6410．BFGFGBFEG，得BFD≌GFEDBFG90，BF=GFBF至GFGBFBFD=GFE在△ABC和△BEG中，A=EBG1（1）（2）理由：∵∠ACB＝90°，AD⊥MND，BE⊥MN于在△DAC与△ECB中，DAC∵ADCCEB90AC∴△DAC≌△ECB（AAS在△ACD与△CBE中，DAC∵ADCCEBAC∴△ACD≌△CBE（AAS12（1）（2）2由（1）CD＝BE，AD＝CEAC=AB=13，再计算△ABC（1）在△ADC和△CEB∴△ADC≌△CEB（AASAD=2，BE=3，∴AC=BC=13∴△ABC的面积为113 13 213（1）（）D=A-与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEBAD=CE，CD=BE，即可得（1）CDADACECB AC∴△ADC≌△CEB（AASACDADCBECAC∴△ADC≌△CEB（AAS914（1）﹣（2a＝﹣﹣1（3①﹣2n2；＝2n+125

（31a(2)22b2（﹣2，﹣2m（2，﹣2m，则1

a222b22nab（﹣1，﹣2n（1，﹣2n，则（1）（2，0（1，0（﹣2，﹣2m（2，﹣2m1a(2)22b2则

a222b2m＝1故答案为（﹣1，﹣2n（1，﹣2n2nab则2nab2，解得：a＝﹣2n﹣2，而a＝﹣m﹣1，m＝2n+1，（2，﹣2m（2﹣4n﹣2C1（﹣1，﹣2nBB1、C∵∠CPP∴△PCC1≌△B1BP（AAS2n＝2﹣x解得：x＝3P的坐标为（53当∠C1B1PC1C1M⊥A1B1PPN⊥A1B1交A1B1同理可得：△C1MB1≌△B1NP（AAS∴MC1＝B1NM92n+2＝x﹣24n+2＝3，解得：x＝2∴P的坐标为（902当∠B1C1PC1C1M⊥xB1xMC1B1（AAS∴PM＝C1N，C1M＝NB1，x+1＝2n+2，2n＝3，P（4，09P的坐标为2

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15（1）（2）①由条件可求得EBCACDAAS可证明VBEC①过C作CDxDABCDBO2BDAO4，从而可求得C34所示，构造如图（1）模型，由全等三角形性质可得线段相等，设点坐标为(x,2x-3)xPPBCD（1）

EBCBCEBCEACD90EBCACD，EBCEDBC（2）①2，过C作CDxDy2x4y0x2x0y4同（1）可证得△CDB△BAOCDBO2，BDAO4OD426C(6,2)ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（0，