mathematica数学实验报告实验一

数学实验报告实验一数学与统计学院信息与计算科学(1)班郝玉霞0107数学实验一一、实验名：微积分基础二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来考证或察看得出微积分学的几个基本理论。三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica作图来考证高中数学知识与大学数学内容。五、实验的内容和步骤及结果xs内容一、考证定积分1

1dtt与自然对数blnx是相等的。xs步骤1、作积分1

1dtt的图象；语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}]Plot[S[x],{x,,10}]实验结果以下：xs图11

1dtt的图象步骤2、作自然对数blnx的图象语句：Plot[Log[x],{x,,10}]实验结果以下：图2blnx的图象步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,,10}]实验结果以下：xs图31

1dtt和blnx的图象内容二、察看级数与无量乘积的一些基本规律。1）在同一坐标系里作出函数和它的Taylor睁开式的前几项组成的多项式函数，，的图象，察看这些多项式函数的图象向的图像迫近的状况。语句1：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果以下：图4和它的二阶Taylor睁开式的图象语句2：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}]实验结果以下：图5和它的三阶Taylor睁开式的图象语句3：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}]实验结果以下：图6和它的四阶Taylor睁开式的图象语句4：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[1,0,0]}]实验结果以下：图7和它的五阶Taylor睁开式的图象语句5：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi}]实验结果以下：图8和它的二、三、四、五阶Taylor睁开式的图象2）分别取n=10，20，100，画出函数在区间[-3π，3π]上的图像，当n→∞时，这个函数趋势于什么函数？语句1：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果以下：图9n=10时，的图像语句2：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果以下：图10n=20时，的图像语句3：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果以下：图11n=100时，的图像3）分别取5,15,100,，在同一坐标系里作出函数与在区间[-2π，2π]上的图像。语句1：p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],p[x,5]},{x,-2Pi,2Pi}]实验结果以下：图12n=5时,与的图像语句2:p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],p[x,15]},{x,-2Pi,2Pi}]实验结果以下：图13n=15时,与的图像语句3：p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],p[x,100]},{x,-2Pi,2Pi}]实验结果以下：图14n=100时,与的图像六、实验结果剖析x1dtslnx的图象，内容一、图1、图2分别作出了定积分1t与自然对数b大概看来这两幅图是同样的；由图3在同一坐标系里作出以上两函数的图象，可xs以看出这两幅图是完整重合的，由此足以证明：定积分1

1dtt与自然对数lnx是相等的,这与以前我们得出的结论是完整一致的。内容二、（1）图4、5、6、7分别作出函数和它的二、三、四、五阶Taylor睁开式的图象，图8作出了同一坐标系里函数和它的二、三、四阶Taylor睁开式的图象，经比较可知，奇数阶的更靠近正弦函数；（2）图9、10、11分别作出n=10,20,100时，函数的图像，经察看可知，当n→∞时，这个