勾股定理的逆定理学案

《勾股定理逆定理》导学案学习目标：1了解并掌握勾股定理逆定性，并会应用．2会应用勾股逆定理处理实际问题．学习重点：灵活应用勾股定理逆定理处理实际问题。学习难点：勾股定理逆定理证实一、命题展示：命题1内错角相等两直线平行命题2两直线平行内错角相等题设：题设：结论：结论：1、观察:命题1与命题2题设和结论有何关系?2、归纳：我们能够看到命题2与命题1题设、结论恰好，我们把像这么两个命题叫做．假如把其中一个叫做，那么另一个叫做它．比如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1．一个命题经过证实是正确，我们把它叫，定理逆命题经过证实是正确，它也是一个定理，我们称这两个定理3、练习：说出以下命题逆命题．这些命题逆命题成立吗?(1)两条直线平行，同位角相等．(2)假如两个实数相等，那么它们平方相等．(3)假如两个实数相等，那么它们绝对值相等．(4)全等三角形对应角相等．二、引入新课1、勾股定理：勾股定理逆命题：2、探究新知（1）.画图：画出边长分别是以下各组数三角形（单位：厘米）A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、10（2）.测量：用你量角器分别测量一下上述各三角形最大角度数，并统计以下：A：_______B：_______C：______D:_______（3）.判断:请判断一下上述你所画三角形形状.A：______B：_______C：______D：______（4）.找规律:依照上述每个三角形所给各组边长请你找出最长边平方与其余两边平方和之间关系。A：______B：_______C：______D：______（5）.猜测：让我们猜测一下，一个三角形各边长数量应满足怎样关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你猜测是归纳结论：勾股定理逆定理：3、验证（勾股定理逆定理证实）ABbcCa已知：如图,在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，满足aABbcCa求证：∠C=90°4、应用举例（1）、古埃及人曾用下面方法得到直角：用13个等距结,把一根绳子分成等长12段,然后以3个结，4个结，5个结长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？（2）、例题判断由线段，，组成三角形是不是直角三角形:①，，；②，，。（3）、练习巩固下面以a,b,c为边长三角形是不是直角三角形？①a=1b=2c=②a:b:c=3:4:5③、柏拉图曾指出：假如m表示大于１整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？像3、4、5这么，能够成为直角三角形三条边长度三个正整数，称为勾股数。你还能举出其它一组勾股数吗？④、三角形三边长a、b、c满足条件(a+b)2-c2=2ab则此三角形是什么三角形？⑤、已知三角形ABC三边长a，b，c满足ab=18，a+b=10，c=8求此三角形是什么三角形？⑥、A、B、C三地两两距离以下列图所表示，A地在B地正东方向，C地在B地什么方向?5、例题解析某港口位于东西方向海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.假如知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？6、尝试应用（1）、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD面积。（分析：怎样结构直角三角形是解本题关键，能够连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，依照本题给定角应选后两种，深入依照本题给定边选第三种较为简单。）（2）、如图，小明父亲在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，父亲让小明计算一下土地面积，方便计算